III Coloquio Internacional sobre la Enseñanza de las
Matemáticas
LA MATEMÁTICA EN EL
CONTEXTO DE LAS CIENCIAS
Dra. Patricia Camarena G.
Febrero de 2008
¿Estamos preparando a los
estudiantes para enfrentar estos
avances vertiginosos en materia
de ciencia y tecnología?
¿Qué papel juega la matemática
en estos avances
La práctica docente no está
aislada de lo que sucede a
nuestro alrededor
Ni del tipo de estudiante con que
contamos en este siglo XXI
La investigación educativa
disciplinaria es indispensable
Se dice que se trabaja con
didácticas del siglo XIX
profesores del siglo XX
alumnos con mentalidad del siglo
XXI
¿Cómo preparar a los estudiantes?
¿En qué enfatizar?
¿Qué perseguimos con los cursos?
¿Qué matemática debemos
impartir?
¿Qué tanto práctica, algorítmica o
qué tanto matemática formal?
¿Por qué dar matemáticas?
¿Qué dar de matemáticas?
¿Cuándo dar matemáticas?
¿Cómo dar la matemática?
¿A quién dar la matemática?
¿Quién debe dar la matemática?
¿Qué aporta la matemática al
individuo?
NACE 1984 EN EL IPN, MÉXICO
LA TEORÍA EDUCATIVA
“La Matemática en
el Contexto de las Ciencias”
La MCC reflexiona acerca de la
vinculación de la matemática con
las demás áreas del conocimiento,
con las competencias laborales,
profesionales y
la actividad cotidiana
Se debe tomar en cuenta que la
matemática en las ciencias:
- Es un lenguaje
- Permite optimizar diseños y
recursos
Favorece el minimizar errores
Realiza cálculos teóricos en vez de
cálculos prácticos
- Pronostica comportamientos
Otorga mayor precisión en el
análisis de un problema
- Desarrolla un orden y disciplina
mental en la profesión y vida
Consuma la adquisición de un
espíritu crítico y analítico
Logra un criterio científico
- Desarrolla habilidades pensam.
Todo ello siempre y cuando se
maneje una matemática
razonada, lógica,
sabiendo el porqué de las cosas,
sin magia,
una matemática que sea
conceptual no solamente
algorítmica o mecánica
La MCC se fundamenta en los
siguientes paradigmas:
 La mate. es una herramienta de
apoyo y materia formativa.
 La matemátic tiene una función
específica en cada nivel educat.
 Los conocimientos nacen
integrados.
El supuesto filosófico educativo
de esta teoría es que el
estudiante esté capacitado para
hacer la transferencia del
conocimiento de “la matemática”
a las áreas que la requieren y con
ello las competencias
profesionales y laborales se vean
favorecidas.
COGNITIVA
1992
Ambiente social,
cultural, económico
Interactúan
entre sí, son
un sistema
ALUMNO
.
CURRICULAR 1984
CONTENIDO
PROFESOR
FORMACIÓN DE PROFESORES
1990
FASE CURRICULAR
En el aula los alumnos preguntan
¿Por qué estudiarla?
¿Para qué estudiarla?
¿Dónde la aplicaremos?
Metodología DIPCING
DIPCING - 1982
ETAPA CENTRAL: Hacer un
análisis de los contenidos
matemáticos, tanto explícitos
como implícitos, en los cursos
específicos de la profesión en
estudio.
DIPCING
ETAPA PRECEDENTE: Detectar
el nivel de conocimientos de
matemáticas que tienen los
alumnos a su ingreso.
DIPCING
ETAPA CONSECUENTE:
Efectuar una encuesta a los
egresados en ejercicio, sobre el
uso que tienen de la matemática
en su labor profesional.
DIPCING
Se tienen sólo los temas que
usarán en la carrera, como
herramienta, a esto se le
agregará la matemática necesaria
para formar la estructura lógica
del conocimiento, así como los
temas que den una estructura
formal (dependerá de qué se
persigue y el tiempo disponible)
DIPCING
- El número de asignaturas a
impartirse en matemáticas
- La ubicación de estos cursos y
la vinculación de antecedentes y
consecuentes con otras
asignaturas del mapa curricular
de la carrera en diseño
DIPCING
- Los materiales de apoyo al
aprendizaje
- Los cursos para actualizar a los
docentes
- Una alternativa didáctica para
los cursos
FASE DE FORMACIÓN DE
PROFESORES
Del análisis curricular se tienen
los elementos para un programa
de formación de profesores
Especialidad en Docencia de
la Ingeniería Matemática en
Electrónica 1990
Especialidad en Docencia de
la Ingeniería Matemática en
Electrónica
- Matemática contextualizada
- Conocimiento de la carrera
- Tecnológica
- Educativa
ÁREAS VINCULADAS CON LA MCC
MATEMÁTICAS
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Introducción al Análisis
Matemático
Cálculo Vectorial
Álgebra Lineal
Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias
Análisis de Fourier
Probabilidad
Procesos Estocásticos
Electrónica Básica
Teoría Electromagnética
Control Electrónico
Circuitos Eléctricos
Análisis de Señales
Electromagnéticas
Análisis de Señales
Aleatorias
Telefonía
FASE EPISTEMOLÓGICA
En la fase epistemológica se han
realizado investigaciones para
establecer la vinculación entre la
matemática y temas de la
ingeniería, dando por origen
materiales de apoyo a la
enseñanza y al aprendizaje
FASE EPISTEMOLÓGICA
Se investiga la génesis de los
conceptos y temas matemáticos
vinculados como apoyo a la
enseñanza
Se identifican los
Obstáculos Epistemológicos
Brousseau
como parte de la
planeación didáctica
En la Matemática en el Contexto de
las Ciencias los contextos de otras
ciencias le dan sentido y significado
a la matemática, con la fase
epistemológica se ha mostrado
cómo la matemática le da sentido y
significado a los temas y conceptos
de las ciencias del contexto,
reconceptualizándolos
Se ha determinado el
constructo teórico denominado
Transposición Contextualizada
Transposición Didáctica Chevallard
Conocimiento erudito  Conocimiento a ser enseñado
Transposición contextualizada
Conocimiento enseñado  Conocimiento a ser aplicad
FASE DIDÁCTICA
1. Presentar la estrategia
didáctica de la
“Matemática en Contexto”
2. Implantar cursos
extracurriculares
3. Implantar un taller integral e
interdisciplinario
“Matemática en Contexto”
Eventos contextualizados:
Problemas
y Proyectos
En el contexto de las ciencias,
actividad laboral y profesional, así
como en la actividad cotidiana
Se quiere una matemática
para la vida
PROBLEMAS
Y
EJERCICIOS
Etapas de la “MC”
1. Determinar los eventos
contextualizados
2. Plantear el evento
3. Determinar variables y
constantes
► 4. Incluir los temas y conceptos
matemáticos necesarios para
modelar y su solución
5. Determinar el modelo
matemático
6. Dar la solución matemática
7. Determinar la solución del
evento
8. Interpretar la solución en
términos del evento
► 9. Descontextualizar en clase
Hay dos puntos de la
Matemática en Contexto
que es necesario resaltar:
1. Diseño de actividades
didácticas
2. La modelación Matemática
“Matemática en Contexto”
En los puntos 4 y 9 es
necesario que el docente
diseñe actividades didácticas
guiadas por:
- Tránsito entre los diferentes
registros de representación
- Tránsito del lenguaje natural
al matemático y viceversa
- Construcción de modelos
matemáticos
- Elementos de la resolución de
problemas contextualizados
- Argumentación, habilidad de
conjeturar y partir de supuestos
- Búsqueda de analogías
- Identificación de nociones prev
- Identificación de obstáculos
(E, D, C, O)
- El conocimiento se presenta
en espiral
- Uso de la tecnología electrónic
No hay tiempo en los espacios
didácticos, debemos incursionar
en la tecnología, usar
plataformas tecnológicas
educativas, foros de discusión,
comunidades virtuales, etc.
El uso de las TIC
- Software educativo como
material de apoyo didáctico
- Permite que vaya a sus ritmos
vitales, los tiempos cognitivos
diferentes a los didácticos
- Permite retroceder o avanzar
cuando quiera, reforzando
conocimientos
“Matemática en Contexto”
La etapa central es
el modelo matemático
¿Qué es un modelo matemático?
¿Qué es modelación matemát?
¿Qué elementos cognitivos?
¿Qué habilidades del
pensamiento son indispensables?
En ingeniería se describen:
a) PROBLEMAS
Se quiere conocer el fenómeno
de carga de un condensador que
está conectado en serie con un
resistor a las terminales de una
batería que suministra una
tensión constante
Rq´(t) + (1/c)q(t) = V
b) OBJETOS
Una señal es un objeto de ing.
f(t) = A sen (t+)
c) SITUACIONES
El condensador de carga q=q(t)
está totalmente descargado
al inicio: q(0)=0
Un modelo matemático es aquella
relación matemática
que describe
objetos o problemas de la
ingeniería o áreas técnicas
Los modelos matemáticos son un
elemento de la MC
Los modelos pueden ser
dinámicos y estáticos.
De primera hasta
cuarta generación.
La modelación matemática se
concibe como
el proceso cognitivo que se tiene
que llevar a cabo para llegar a la
construcción del modelo
matemático de un problema u
objeto del área del contexto.
El proceso cognitivo consta de
tres momentos:
1. Identificar variables y
constantes del problema
2. Establecer relaciones entre los
conceptos involucrados, implícita
o explícitamente
3. Validar la “relación
matemática” que modela
Elementos cognitivos
▪ Los enfoques de los temas y
conceptos matemáticos
▪ La transposición
contextualizada
▪ El manejo conceptual de la
matemática descontextualizada
▪ El manejo conceptual del área
del contexto
Habilidades del pensamiento
▪ Identificar los puntos ctrol error
▪ Transitar del lenguaje natural al
lenguaje matemático y viceversa
▪ Aplicar heurísticas
▪ Identificar regularidades
▪ Transitar entre representaciones
▪ Hacer "consideraciones" o
“idealizar” el problema
FASE DIDÁCTICA
2. Cursos extracurriculares
Heurísticas
Metacognición (puntos ctrol error)
Habilidades del pensamiento:
básicas de orden superior
Creencias
FASE DIDÁCTICA
3. Taller integral e interdisciplinari
Se resuelven problemas reales de
la industria
Se involucra a estudiantes de
ingeniería, de física y
matemáticas
FASE COGNITIVA
El estudiante trabaja con una
matemática vinculada con sus
intereses, sin aplicaciones
artificiales, con la notación que
requerirá en su carrera de estudio,
no árida.
FASE COGNITIVA
Con la MC el estudiante logra
conocimientos estructurados e
integrados y no fraccionados,
logrando con ello estructuras
mentales articuladas.
FASE COGNITIVA
El alumno se motiva, construye su
conocimiento con amarres firmes
y duraderos y no volátiles, con
aprendizajes significativos y
refuerza el desarrollo de
habilidades del pensamiento.
CONCLUSIONES
El estudiante tiende a hacerse
responsable de su propio
aprendizaje generándose
habilidades para la autonomía en
el aprendizaje y trabajo en equipo.
CONCLUSIONES
Con la MCC se cambia el
paradigma del proceso enseñanza
aprendizaje que se centra en el
profesor ante un paradigma
centrado en el estudiante.
CONCLUSIONES
El profesor debe tratar de realizar
investigación educativa que le
sirva en su actividad laboral,
porque la docencia y la
investigación educativa
van de la mano.
DOCENCIA
INVESTIGACIÓN
EDUCATIVA
EXCELENCIA
y CALIDAD
GRACIAS
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COMUNIDAD DE MATEMÁTICAS DE LA Corporación Universitaria