Asíntotas horizontales.
Límite en el infinito.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Habilidades
• Calcula límites en el infinito.
• Analiza si una función tiene límites en el infinito.
• Determina si una función tiene asíntotas
horizontales.
• Grafica los comportamientos de f en las cercanías
de las asíntotas horizontales.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
2
Límites en el infinito
Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞).
Entonces
lim f ( x )  L
x
significa que los valores de f(x) se pueden acercar
Arbitrariamente a L para todas las x suficientemente
grandes.
y
L
x
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
3
Asíntotas horizontales
La recta y = L se llama asíntota horizontal de la
curva y = f(x) si se cumple alguna (o ambas) de
las condiciones:
lim f ( x )  L
lim f ( x )  L
x  
x
Asíntota
horizontal hacia
la izquierda
Asíntota
horizontal hacia
la derecha
y
y
L
L
x
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
x
4
Ejemplo
f (x) 
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
x
2
 4x  3
x
2
 4
5
Teorema
Si r > 0, es un número racional, entonces
1
lim
x 
x
0
r
Si r > 0, es un número racional tal que xr está
definida para toda x, entonces
lim
x  
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
1
x
r
0
6
Ejemplo
Hallar las asíntotas horizontales y las asíntotas
verticales de la gráfica de la función
2x 1
2
f ( x) 
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
3x  5
7
Límites infinitos en el infinito
Sea f una función definida en algún intervalo (a, ∞).
Entonces
lim f ( x )  
x
significa que f(x) puede hacerse mayor que cualquier
Número para todas las x suficientemente grandes.
Similarmente:
lim f ( x )  
x
lim f ( x )  
x 
lim f ( x )  
x 
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
8
Ejemplo
f (x) 
x
2
 4
x 1
x  1
y  x 1
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
9
Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Cuarta edición
James Stewart
Sección 2.6, páginas 133 - 141
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
10
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