26 Formas Indeterminadas.
DERIVADA
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
Habilidades
1. Identifica las formas indeterminadas.
2. Calcula límites aplicando la regla de L’Hospital.
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
2
Formas Indeterminadas.
Las formas indeterminadas aparecen al tratar de
hallar límites mediante las leyes usuales de suma,
resta, producto, cociente y potencia.
Las más comunes son:
0
0
;


Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
;
  ;
0  ;
0
0 ;
0
 ;
1

3
Regla de L’Hospital
Se utiliza cuando aparecen las formas indeterminadas
Teorema
0
0
,


Si f y g son derivables, g '  x   0 cerca de a y si
lim f  x   lim g  x   0
xa
xa
entonces:
lim
xa
f x 
g x 
 lim
xa
ó 
f ' x 
g ' x 
siempre que el segundo límite exista o sea   ó  
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
4
Notas
1.La regla de L’Hospital afirma que el límite de
un cociente de funciones es igual al límite del
cociente de sus derivadas, siempre que se
satisfagan las condiciones dadas.
y
y=m2(x-a)
g
y=m1(x-a)
f
a
x
2.La regla de L’Hospital también es valida para
los límites laterales y los límites en el infinito:

x a ,
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable

xa ,
x  ,
x  
5
Productos indeterminados.
lim f  x   g  x  : 0  
xa
Esta clase de límite se llama forma indeterminada
de tipo 0∞
Se transforma el producto f.g en cociente, es
decir:
f g 
f
1 g
ó f g 
g
1 f
Esto convierte el límite dado en una forma
indeterminada del tipo 0 ó 
0
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable

6
Diferencias indeterminadas.
lim f  x   g  x  :   
xa
Esta clase de límite se llama forma indeterminada
de tipo ∞ - ∞
Intente convertir la diferencia en un cociente (por
ejemplo, usando un denominador común,
racionalizando ó factorizando un factor común)
de modo que aparezca una forma indeterminada
0
0
ó


Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
7
Potencias indeterminadas.
g x 
lim f  x 
xa
1.
lim f  x   0 y lim g  x   0
tipo 0 0
2.
lim f  x    y lim g  x   0
tipo  0
3.
lim f  x   1 y lim g  x   
tipo 1 
xa
xa
xa
xa
xa
xa
Cada uno de estos tres casos se pueden tratar
tomando el logarítmo natural:
g x 
f  x 
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
 e
ln  f  x  
g x

 e
g  x  ln  f  x  
8
Bibliografía
“Cálculo de una variable”
Sexta edición
James Stewart
Ejercicios 4.4 – Pág. 304.
Ejercicios: 2, 6, 10, 12, 19, 22, 37, 40, 46, 48,
49, 52, 56 y 60
Cálculo Diferencial e
Integral de Una Variable
9
Descargar

Diapositiva 1