Unidad IV:
Medidas de Tendencia Central
Después de cada tema, busca un
problema y resuélvelo.
(Páginas 133-136)
La moda
• (Mo), se trata del puntaje que ocurre más
frecuentemente en una distribución.
• Se encuentra fácilmente por inspección.
• Ejemplo:
• 1,2,3,1,1,6,5,4,1,4,4,3.
• La moda es 1, ya que ocurre más veces (4).
La moda en una distribución de
frecuencia simple
Se trata del puntaje que tiene
la frecuencia más elevada.
En este caso se trata
del:______
Porque aparece cinco veces.
Mo= _____.
A veces dos o más datos
empatan. Se habla de
frecuencias bimodales.
Puntaje
f
7
2
6
3
5
4
4
5
3
4
2
3
1
2
Total
23
Mediana
• Después de ordenar los datos de forma
ascendente o descendente, se trata del dato
que queda a la mitad de la distribución.
N 1
• Por fórmula:
Posición _ Mdn 
2
• Ejemplo: Sean los datos:
11,12,13,16,17,20,25.
Posición _ Mdn 
7 1
2
Posición _ Mdn 
• 11,12,13,16,17,20,25.
8
2
4
Mediana en una distribución de
frecuencia simple
• Para localizarla la Mdn, se
procede a organizar los datos
mediante la columna de fa
(frecuencia acumulada)
N 1
Posición _ Mdn 
2
• Se aplica la fórmula:
23  1
24
Posición _ Mdn 

 12
2
2
• Por lo tanto se busca la posición
12, en la columna de la fa. La
Mdn es ___
Puntaje
f
fa
7
2
23
6
3
21
5
4
18
4
5
14
3
4
9
2
3
5
1
2
2
N=
23
La media
• Es la más empleada (promedio), se simboliza
Alumnos x
con la X barra ( X )
x
Pedro
12

• Su fórmula es: X  N
Martha
18
– Donde: X , la media. (X barra).
 = La suma, letra mayúscula griega sigma.
x = Puntaje no procesado.
N = El número total de puntajes.
Sol
22
Lola
45
Hernán
46
x 
143
– Ejemplo: Obtenga la Media de los siguientes
puntajes: 12, 18, 22, 45, 46.
X 
 x  12  18  22  45  46
N
5
143

5
 28 .6
Desviaciones de la media
1. Se obtiene la media de los
datos.
2. Se restan los datos con
respecto de la media.
xX X
1. Para verificar que se haya
hecho bien, se suman los
valores positivos y los
negativos. Siempre debe
dar 0.
X
X
xX X
5
7.75
5-7.75=
-2.75
7
8
11
7.75 -0.75
7.75 0.25
7.75 3.25
La Media en una distribución de
frecuencia simple
• En este caso se agrega una
columna fX, que resulta de
multiplicar el puntaje por la
frecuencia. Luego se suman esos
productos con el nombre de:
Sumatoria de fX (  fx ).
• Se sustituyen los datos en la
fórmula original.
X 

N
fx

132
28
 4.71
X
f
fX
8
2
16
7
3
21
6
5
30
5
6
30
4
4
16
3
4
12
2
3
6
1
1
1
N=
28
 fx  132.
¿Cuando emplear la Mo, Mdn o la
Media?
• Mo: Se emplea con datos nominales
únicamente. (religiones, equipo, color).
• Mdn: Datos ordinales o por intervalos.
(lugares en una carrera, percepciones en la
temperaturas [frío, templado, caluroso], etc.).
• Media: Promedio, a veces un solo dato nos
puede variar demasiado el resultado. Como
sucede en los exámenes, cuando un alumno
siempre reprueba, afecta a todo el grupo.
Moda en una distribución de
frecuencia agrupada
• La Mo= al punto medio del
intervalo de clase con
mayor frecuencia.
• En este caso:
• Mo= ______.
Intervalo
de clase
Punto
medio
f
95-99
97
3
90-94
92
2
85-89
87
4
80-84
82
7
75-79
77
12
70-74
72
17
65-69
67
12
60-64
62
5
55-59
57
5
50-54
52
4
N=
71
Mediana en una distribución de
frecuencia agrupada
• En primer lugar se calcula el
intervalo en el cual recae la Mdn,
para ello se emplea la fórmula:
• Mdn=N/2; =100/2 =50.
• Por ello, resulta ser el intervalo 4049. Luego se aplica la fórmula para
hallar el valor exacto.
Mediana 
Límite inferior
de la Mdn del
intervalo
+
N
2 
Intervalo
f
fa
60-69
15
100
50-59
32
85
40-49
27
53
30-39
16
26
20-29
10
10
fa bajo el límite inferior
de la Mdn del intervalo
N=100
Tamaño del
intervalo
f en la Mdn del
intervalo
 (100/ 2)  26 
 50  26 
Mediana 39.5  
10  39.5  
10  39.5  8.89  48.39
27


 27 
Media en una distribución de
frecuencia agrupada
• Paso 1: Se encuentra el punto
medio de cada intervalo.
• Paso 2: Se multiplica cada punto
medio por la frecuencia. Obtener
la Sumatoria de fX (  fx ).
• Paso 3: Insertar el resultado del
paso 2 en la fórmula de la media.
Ejemplo:
fx

X 
N
X 
159
17
Intervalo
X (Punto
medio)
f
fX
17-19
18
1
18
14-16
15
2
30
11-13
12
3
36
8-10
9
5
45
5-7
6
4
24
2-4
3
2
6
N=17
 fx  159.
X  9.35
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