Walda Flores
Nikole Jadrijevic
María Paz Silva
En la siguiente presentación usted podrá apreciar
lo que son las Proporciones, Razones y los
Porcentajes, a parte de ejercicios de explicación y
aplicación.
Directas
Proporciones
Indirectas
Compuestas
Razones
Porcentajes
Una proporción es una
igualdad de dos
razones equivalentes.
En general una
proporción se escribe:
A:B=C:D ó A/B=C/D
En ambos casos,
se lee: A es a B
como C es a D.
En una proporción directa a mayor
cantidad una variable, mayor cantidad
la otra.
Dados cuatro números, se dice que forman o
están en proporción directa si la relación del
1° número al 2° es igual a la relación entre
el 3° y el 4°.
Ejemplo
Proporción inversa o indirecta: Si dos
variables influyen en una situación
determinada, se dirán inversamente
proporcional, o formarán una proporción
inversa si, lógicamente al aumento de una
variable la otra disminuye.
Ejemplos
En una proporción indirecta a mayor
cantidad una variable, menos la cantidad la
otra.
Ejemplo: A mayor número de
fotocopiadoras, menor el número de
tiempo que tomará fotocopiar un trabajo.
Ejercicios de explicación
Es una comparación entre dos cantidades, a y b.
Expresiones:
• “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como:
8:10 o 4:5
• “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como:
$3.84
128onzas
$0.03
1onza
•“8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es:
$9.54
8yardas
$1.19
1yarda
Ejemplos
Los porcentajes se pueden obtener mediante la
aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De
qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal,
se transforma a número decimal y luego se busca el
producto entre dicho número y la cantidad dada.
Observemos el siguiente ejemplo:
Calculamos el 20% de 560
Expresamos 20% en fracción =
Y en número decimal = 0.2
Ahora multiplicamos:
Nos queda 112
Con decimales
También puede calcularse el % de un número decimal.
Por ejemplo, el 12% de 42,8
12% en fracción =
Y en número decimal = 0,12
Para recordar...
Un grupo de pintores lleva una cantidad de
pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox.
¿Cuántos litros de pintura tendrán que
llevar si quieren pintar 14 cuadros?
Solución
Un vehículo toma dos horas y media en
recorrer una distancia a una velocidad
promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto
tomará a una velocidad de 60 millas por
hora en recorrer la misma distancia?
Solución
Ejercicios de explicación:
Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000
¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una?
1. Establecemos las
razones :
6 cajas
10 cajas
2. Resolvemos
relacionando número de
cajas y precio :
;
8 tarros
12 tarros
6 cajas
10 cajas
;
;
$72.000
$x
$72.000
$x
1. La extensión territorial de Puerto Rico es de 3,515 millas
cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192.
¿Cuál es la densidad de población de Puerto Rico?
2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y
costos variables. Supongamos que se ha determinado que la
relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total
de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se
distribuyen los costos?
Solución
La proporción se estableces de la manera siguiente:
48 millas
2.5 horas
60 millas
x horas
La proporción inversa correspondiente se establece como:
48
x
60
2.5
Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.
15
X
10
= 14
15
= X
5
= 7
= 5X = 15 * 7
3
15 * 7
X
= =
5
1
= 21 litros
1. 3,679,192
3515
1046.71180654338549075391180654339
La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por
milla cuadrada.
2. Primero se determina la razón de costos fijos al costo total
(3/8) y costos variables a costo total (5/8).
C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000
8
C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000
8
En este trabajo hemos aprendido acerca de las
Proporciones, Razones y Porcentajes, los cuales nos
servirán a lo largo de nuestras vidas en distintas
situaciones que se nos presenten.
Queremos también agregar que encontramos entretenido
este tipo de trabajo, ya que es dinámico y aprendemos a
trabajar en grupo y a usar el computador (aplicamos
nuestros conocimientos de informática)
• Conocimientos propios
• Sir José Ramón
• www.altavista.com
• www.google.com
• www.icarito.cl
Creemos merecernos un 7.0 debido a que le hemos puesto dedicación
al trabajo, aprendiendo de esta manera acerca de las proporciones,
razones y porcentajes.
.
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Proporciones