PPTCEG027EM31-A15V1
EM-31
Ecuaciones de primer grado
Resumen de la clase anterior
Álgebra
Simplificación de
expresiones algebraicas
Operaciones algebraicas
Factorizar
Mínimo común
múltiplo
Simplificar
Máximo común
divisor
Adición y
sustracción
Multiplicación
y división
Aprendizajes esperados
•
Comprender una ecuación de primer grado con una incógnita como una
igualdad dada donde hay que determinar el valor de la incógnita que
satisface la igualdad.
•
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
•
Determinar el número de soluciones de una ecuación de primer grado
con una incógnita.
•
Plantear ecuaciones de primer grado con una incógnita.
•
Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones de
primer grado con una incógnita.
Pregunta oficial PSU
13. Si 6 – 2x = 14, entonces x  x 2 es igual a
A) – 20
B) – 10
C) – 30
D) 10
E) 30
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2010.
Ecuación de primer grado
Ecuación de primer grado
Es una igualdad de expresiones algebraicas en que existe una sola
variable con exponente uno.
Ejemplos:
1. 9x – 7 = 4x + 32
2. ax + b = cx + d
2
4
5
3. –– x + –– = –– x – 8
7
21
14
Resolver la ecuación implica aplicar las propiedades del conjunto de
los reales para “despejarla” y encontrar el valor de la incógnita que
haga que la igualdad se cumpla (o sea, que se produzca una
identidad)
Ecuación de primer grado
¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado?
• A toda igualdad se le puede sumar (o restar) un valor real en
ambos miembros, manteniendo la igualdad.
Ejemplo:
2x – 3 = x
2x = x + 3
x=3
(Sumando 3)
(Restando x)
• Toda igualdad puede ser multiplicada (o dividida) por un valor real
distinto de cero en ambos miembros, manteniendo la igualdad.
Ejemplo:
x
 5  3x
(Multiplicando por 2)
2
x  10  6x
 10  5x
2 x
(Restando x)
(Dividiendo por 5)
Ecuación de primer grado
Ecuaciones numéricas
Ejemplos:
a)
5(x + 2) = 2(x + 11)
(Distribuyendo)
5x + 10 = 2x + 22
(Restando 2x)
5x – 2x + 10 = 2x + 22 – 2x
3x + 10 = 22
(Restando 10)
3x + 10 – 10 = 22 – 10
3x = 12
(Dividiendo por 3)
3x 12  x = 4
3 = 3
La solución de la ecuación es 4, es decir, al reemplazar 4 en la incógnita
de la ecuación, se cumple la igualdad.
Ecuación de primer grado
Ecuaciones numéricas
b) 10x + 7 – 3(2x – 3) = 4x + 16
10x + 7 – 6x + 9 = 4x + 16
4x + 16 = 4x + 16
(Distribuyendo)
(Reduciendo términos semejantes)
(Restando 16)
4x + 16 – 16 = 4x + 16 – 16
4x = 4x
(Restando 4x)
4x – 4x = 4x – 4x
0=0
Cuando en una ecuación las incógnitas se eliminan y se llega a una
identidad, la ecuación tiene infinitas soluciones, es decir, para
cualquier valor de x se cumple la igualdad.
Ecuación de primer grado
Ecuaciones numéricas
c) 8x + 2 + 3x = 9x + 12 + 2x
11x + 2 = 11x + 12
(Reduciendo términos semejantes)
(Restando 2)
11x + 2 – 2 = 11x + 12 – 2
11x = 11x + 10
(Restando 11x)
11x – 11x = 11x + 10 – 11x
0 = 10
Cuando en una ecuación las incógnitas se eliminan y no se llega a una
identidad, la ecuación no tiene solución, es decir, no existe un valor
para x que cumpla la igualdad.
Ecuación de primer grado
Ecuaciones fraccionarias
Un método muy útil para resolverlas es eliminar los denominadores
y dejarlas lineales.
Ejemplo: Determinar el valor de x en la siguiente ecuación
3
3
3
–– x + –– = –– x – 2
5
15
10
(Simplificando)
3
1
3
–– x + –– = –– x – 2
5
5
10
(Multiplicando por 10)
3
1
3
10∙–– x + 10∙ –– = 10∙–– x – 10∙2
5
5
10
2 ∙ 3x + 2 ∙ 1 = 1 ∙ 3x – 20
6x + 2 = 3x – 20
(Simplificando)
Ecuación de primer grado
Ecuaciones fraccionarias
6x + 2 = 3x – 20
(Restando 3x)
6x – 3x + 2 = 3x – 3x – 20
3x + 2 = – 20
(Restando 2)
3x + 2 – 2 = – 20 – 2
3x = – 22
3x
– 22
–– = ––––
3
3
– 22
x = ––––
3
(Dividiendo por 3)
Ecuación de primer grado
Ecuaciones literales
Es aquella ecuación en la que el valor de la incógnita se despeja en
términos de otras letras que representan cantidades conocidas.
Ejemplos:
a) Si p ≠ q, determinar el valor de x
px + q = qx + p
(Restando qx)
px + q – qx = qx + p – qx
px + q – qx = p
px + q – qx – q = p – q
px – qx = p – q
x(p – q) = p – q
x=1
(Restando q)
(Factorizando por x)
(Dividiendo por (p – q))
Ecuación de primer grado
Ecuaciones literales
b) Si a ≠ 0, hallar el valor de x
a(x + b) = ac – ax
(Distribuyendo)
ax + ab = ac – ax
(Sumando ax)
ax + ax + ab = ac – ax + ax
2ax + ab = ac
(Restando ab)
2ax + ab – ab = ac – ab
2ax = ac – ab
(Factorizando por a)
2ax = a(c – b)
(Dividiendo por 2a)
2ax
a(c – b)
2a = 2a
(c – b)
x= 2
Pregunta oficial PSU
13. Si 6 – 2x = 14, entonces x  x 2 es igual a
A) – 20
B) – 10
C) – 30
D) 10
E) 30
ALTERNATIVA
CORRECTA
A
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2010.
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
A
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
2
A
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
3
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
4
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
5
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
6
C
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
7
B
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
8
C
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
9
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
10
B
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
11
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
12
A
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
Tabla de corrección
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
13
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
14
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
15
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
16
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
17
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
18
C
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
19
A
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
20
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
21
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
22
E
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
23
C
Ecuaciones y sistemas de primer grado
Aplicación
24
B
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
25
D
Ecuaciones y sistemas de primer grado
ASE
Síntesis de la clase
Ecuación de primer grado
Ecuación
numérica
2x – 3 = x
Ecuación
fraccionaria
x
2
 5  3x
Ecuación
literal
px + q = x + p
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En la próxima sesión, estudiaremos
Sistemas de ecuaciones de primer grado
Equipo Editorial
Matemática
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