LÓGICA
 CIENCIA QUE ESTUDIA EL
RAZONAMIENTO.
 TODO RAZONAMIENTO ESTÁ FORMADO
POR PROPOSICIONES, POR EJEMPLO, EL
RAZONAMIENTO : “ Si se enferma, entonces
debe ir al médico. Se enfermó. Por lo tanto,
fue al médico”, está compuesto con base en
dos proposiciones: “ se enferma” , “ va al
médico”
Proposiciones Simples
Una
proposición
simple es un
enunciado o
afirmación al
que se le
puede asignar
un valor de
verdad,
verdadero (1)
o falso (0).
Ellas se
denotan por
letras
minúsculas
como “p,q,r,s,t”






Ejemplos:
P: 3 es divisor de 15 (1).
q: {0,1,2} es el conjunto de símbolos del
sistema base 4. ( 0 ).
r: X+7 = 12. ( ).
t:Si x = 1, entonces x + 7 = 9. ( 0 ).
v: ¿ Va a llover?. ( ).
Negación de una proposición
Para negar
una
proposición
simple le
anteponemos
el símbolo (,
 ,  ) que
precisamente
significa “no”.
Así la
proposición
 p se debe
leer “no p”.





La negación (NOT) se puede asumir como
una proposición que le cambia el valor de
verdad a una proposición inicial.
Ejemplo: Al negar las proposiciones del
ejemplo anterior tenemos:
p: 3 no es divisor de 15 ( ).
q: {0,1,2} no es el conjunto de símbolos
del sistema base 4. ( ).
r: X+7  12.
Tabla de verdad de la negación
p
p
1
0
0
1
Proposiciones Compuestas
Una proposición
es compuesta
cuando está
formada por
dos o más
proposiciones
simples,
enlazadas ellas
a través de los
conectivos “y
()” , “ o ()”
“entonces ()”,
“ si y sólo si
()”
Ellas son:
 La conjunción ( AND): ( P  q ).
 La disyunción ( OR ): ( p  q ).
 La disyunción exclusiva (XOR): (p  q).
 La implicación : ( p q).
 El Bicondicional : ( p  q).
La Conjunción: p  q
AND
Como se puede
observar en la
tabla de verdad
de la conjunción,
ella sólo es
verdadera cuando
ambas
proposiciones son
verdaderas.
p
q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

Es una proposición compuesta formada
por dos o más proposiciones simples
unidas a través del conectivo “”.
Si se tienen las proposiciones, p: 4  3 ,
q : 231 es múltiplo de 3, la proposición
p  q : 4  3 y 231 es múltiplo de 3.
Otros ejemplos:

Prop comp


La Disyunción: p  q
OR
La disyunción es
verdadera si al
menos una de
las
proposiciones
que la forman
es verdadera.
p
q
pq
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Es una proposición compuesta formada por
dos o más proposiciones simples unidas a
través del conectivo “o” ().
Dadas las proposiciones, p: Voy al cine, q:voy
al baile, la proposición
p  q : voy al cine o al baile.
¿Bajo qué condiciones una persona que
afirme lo anterior estaría mintiendo?
Otros ejemplos
Prop. comp
Disyunción Exclusiva: pq
XOR
La disyunción
exclusiva se
cumple cuando
se da sólo una
de las dos
proposiciones.
p
q
pq
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0

Esta disyunción tiene la forma de
enunciado “ o p o q ”, es decir, se da
una o la otra pero no ambas.
“ o trabaja o estudia”
“ o vende el carro o se arruina”

Prop comp


El condicional : p  q
La implicación tiene
sólo un caso en
donde su valor de
verdad es falso,
este es cuando la
hipótesis es
verdadera y la
tesis falsa.
p q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
También llamado implicación. Está
formada por una primera proposición
“p” denominada hipótesis o condición
necesaria y una segunda “q” llamada
tesis o condición suficiente. Es de la
forma “Si p entonces q”.
Ejemplos:

Prop comp
El Bicondicional: p  q
Un
bicondicional es
verdadero
cuando ambas
proposiciones
tienen el mismo
valor de
verdad.
p
q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1



Conocido también como doble
implicación o equivalencia.
Es de la forma “ p si y solo si q” y es
equivalente a la conjunción de un
condicional y su contraria, es decir:
p  q  (p  q)  ( q  p)
Ejemplos:
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