MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA
DATOS AGRUPADOS.
PROMEDIOS
OBJETIVOS
Al finalizar la Tema, el participante será capaz de:
1.
Diferenciar los diversos tipos de medidas de
resumen que se pueden aplicar a un conjunto de
datos agrupados.
2.
Calcular e interpretar las principales medidas de
tendencia central para datos agrupados.
CONTENIDO
Principales medidas de tendencia central para
datos agrupados.



Medias
Mediana
Moda
LA MEDIA ARITMÉTICA
Cálculo a partir de datos agrupados.
El cálculo de la media aritmética, cuando los datos
disponibles
se
encuentran
en
tablas
de
distribución de frecuencias, se realiza
utilizando
la formula
siguiente
n
x

 i 1
n
fi Xi

i 1
donde:
fi
x :media muestral
fi :frecuencia absoluta de la clase i
Xi :marca de la clase i
Ejemplo:
La distribución de frecuencias siguiente, representa los
puntajes obtenidos en una evaluación del desempeño,
aplicado al personal técnico de un Centro de Salud. El puntaje
máximo en la prueba es 50. Calcule e interprete en media.
Desempeño
Número de
(puntos)
técnicos
12 - 16
4
17 - 21
8
22 - 26
15
27 - 31
23
32 - 36
10
TOTAL
60
Primero se calcularán las marcas de clase ( Xi );
es decir, el valor intermedio de cada clase
clase
12 - 16
17 - 21
22 - 26
27 - 31
32 - 36
x
Marca de
clase ( i )
14
19
24
29
34
Total
x
Frecuencia
absoluta(fi)
4
8
15
23
10
60
14(4) + 19 (8) + 24 (15) + 29 (23) + 34 (10)
x

4 + 8 + 15 + 23 + 10
x  26.25
 1575
60
Interpretación: Si se elige al azar a un trabajador técnico de
este hospital, se espera que tenga un puntaje de 26,25 en su
evaluación de desempeño.
d) Cálculo a partir de datos agrupados.
 n 1




F

1
 2

Md  Li  
c
f Md




donde:
:
Md mediana
Li : limite real (o frontera) inferior de la clase
mediana.
n : número total de datos.
F : suma de todas las frecuencias hasta, pero
sin incluir, la clase mediana.
f Md : frecuencia de la clase mediana
c : amplitud de clase
Ejemplo: La tabla siguiente muestra la experiencia laboral
(años) del personal de seguridad que labora en un gran
hospital. Calcule e interprete la mediana.
Lugar de la mediana:
Experiencia Número de
laboral
trabajadores
(años)
de seguridad
0-3
4
4-7
12
Clase
8 - 11
24
12 - 15
16 - 19
20 - 23
16
10
3
69
Mediana
n  1 69  1

 35 o
2
2
 69  1  (16) 
4
Md  7,5   2
24




 7 ,5 
 35  16  4
 24 
Mediana = 10,5 años
Interpretación:
La mitad del personal de seguridad que
labora en este hospital tienen una experiencia
laboral igual o menor a 10 años 6 meses. La
otra mitad de este personal tiene una
experiencia laboral igual o mayor a 10 años y
6 meses.
Ventajas y desventajas
Ventajas:
Los valores extremos no afectan a la mediana
como en el caso de la media aritmética.
Es fácil de calcular, interpretar y entender.
Se puede determinar para datos cualitativos,
registrados bajo una escala ordinal.
Desventajas:
Como valor central, se debe ordenar primero la
serie de datos.
Para una serie amplia de datos no agrupados, el
proceso de ordenamiento de los datos demanda
tiempo y usualmente provoca equivocaciones.
LA MODA
Cálculo a partir de datos agrupados
 1 
Mo  L  
c

i
 1   2 
donde:
M o : moda
L : limite real (o frontera) inferior de la clase
i
modal (la de mayor frecuencia)
 : frecuencia de la clase modal menos la
1
frecuencia de la clase anterior
 : frecuencia de la clase modal menos la
2
frecuencia de la clase siguiente
c : amplitud de clase
Las clases mediana y modal pueden coincidir pero
conceptualmente son diferentes.
Ejemplo: La tabla siguiente muestra los errores de facturación
durante un mes, en una Clínica. Calcule e interprete la moda.
Errores de
facturación
0-3
Días
6
 6
4-7
12
Clase
Modal
8 - 11
8
 4
12 - 15
3
16 - 19
1
Total
30
1
2
Clase moda : (4 - 7)
 6 
Mo  3.5  
4
64
Mo = 5,9
Interpretación: Durante un mes, el número más frecuente de
errores de facturación en esta clínica es 6.
Ventajas y desventajas de la moda.
Ventajas:
Se puede utilizar tanto para datos cualitativos como
cuantitativos.
No se ve afectada por los valores extremos.
Se puede calcular, a pesar de que existan una o
más clases abiertas.
Desventajas:
No tiene un uso tan frecuente como la media.
Muchas veces no existe moda (distribución
amodal).
En otros casos la distribución tiene varias modas, lo
que dificulta su interpretación.
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DATOS AGRUPADOS - AUTO-401