MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central usadas son tres:
La media X
La mediana Me
La moda Mo
LA MEDIA
La media, llamada también media aritmética, es la medida de tendencia central conocida
popularmente como “promedio”.
La media se puede calcular sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiéndolos
entre la cantidad de datos.
X= Suma de los datos
Cantidad de datos
o
LA MEDIA
Ejemplo: si tenemos los siguientes datos no agrupados:
2, 2,3,5,4,1,3,4,3,4,2,3. la media será calculada así:
X =2+2+3+5+4+1+3+4+3+4+2+3 = 36 = 3
12
12
La media para el conjunto de datos es 3
LA MEDIA
Ejemplo: si tenemos los datos agrupados en una tabla de frecuencias:
x
f
35
12
40
8
45
13
50
11
55
16
60
10
65
11
70
15
75
14
80
5
LA MEDIA
La media se podrá calcular realizando una nueva columna, la columna x*f ( multiplicamos
cada dato (x) por su respectiva frecuencia (f)).
x
f
x*f
35
12
420
40
8
320
45
13
585
50
11
550
55
16
880
60
10
600
65
11
715
70
15
1050
75
14
1050
80
5
400
n = 115
6570
x=6570 = 57,1
115
.
La media para el conjunto es 57,1
Suma de todos los valores de la columna
LA MEDIA
Ejemplo ( datos agrupados para una variable continua)
La variable continua realiza una agrupación de los datos en intervalos. Dada la siguiente
tabla de frecuencias
x
f
(35 – 40]
12
(40 – 45]
8
(45 – 50]
13
(50 - 55]
11
(55 – 60]
16
(60 – 65]
10
LA MEDIA
La media se podrá calcular realizando dos nuevas columnas . La columna del punto medio
del intervalo xi y la columna xi *f ( multiplicamos cada punto medio (x) por su respectiva
frecuencia (f)).
xi - xj
f
Pto medio x
x *f
(35 – 40]
12
37,5
450
(40 – 45]
8
42,5
340
(45 – 50]
13
47,5
617,5
(50 - 55]
11
52,5
577,5
(55 – 60]
16
57,5
920
(60 – 65]
10
62,5
625
n= 70
3530
Donde cada punto medio se obtiene sumando los
extremos y dividiendo por 2. Así:
35 +40 = 75 = 37,5
2
2
40 +45 = 85 = 42,5
etc,
2
2
Entonces calculamos la media
x = 3530 = 50,4
70
.
La media para el conjunto es 50,4
Suma de todos los valores de la columna
LA MEDIANA
La mediana es la medida de tendencia central que se define como aquel valor que
tiene, dentro de un conjunto de datos ordenados, antes y después de él, el mismo
número de datos . En otras palabras, es el dato que está a la mitad, es el dato que
divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ordenados.
•
Por ejemplo, del conjunto de 15 datos (numero impar de datos)
3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9
7 datos
7 datos
El cinco remarcado en rojo y subrayado es el que está a la mitad del conjunto
ordenado, ya que antes de él existen 7 datos y después de él también.
Así que: Me= 5
•
En el caso de tener un numero de datos par , se escogen los dos datos centrales
los cuales dividen el conjunto en dos partes iguales y se promedian
1, 1, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7,8, 9, 9 ,9,9
9 datos
9 datos
Por tanto, Me= 5+6 = 5,5 ( suman los dos datos centrales y se divide entre 2)
2
LA MEDIANA
Calculemos la mediana para un conjunto de datos agrupados en la siguiente tabla
de frecuencias
x
f
35
12
40
8
45
13
50
11
55
16
60
10
65
11
70
15
75
14
80
5
LA MEDIANA
La mediana podrá calcularse si hacemos una nueva columna. F de frecuencias
acumuladas
x
f
F
35
12
12
40
8
20
45
13
33
50
11
44
55
16
60
60
10
70
65
11
81
70
15
96
75
14
110
80
5
115
Frecuencias acumuladas
Las frecuencias acumuladas se obtienen
Sumando así:
F1 = f1= 12
F2= f1+f2 = 12 + 8 = 20
F3 = f1+f2+f3 = 12+8+13 = 33
F4 = f1+f2+f3+f4 = 12+8+13+11 = 44
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F9= f1+f2+f3+f4+…+f8+f9 = 12+8+13+11+
… + 11+15+14+5 = 115
LA MEDIANA
Cuando tengamos la columna F de frecuencias acumuladas
En la mediana debemos considerar la cantidad de
datos para encontrar el valor o valores centrales, los
cuales dividen el conjunto de datos en dos partes
iguales.
x
f
F
35
12
12
40
8
20
45
13
33
La cantidad de datos puede ser: un número par o un
número impar de datos.
50
11
44
•
55
16
60
60
10
70
65
11
81
70
15
96
75
14
110
80
5
115
Si la cantidad de datos es impar entonces la
mediana será el valor que ocupa exactamente
la mitad , esto es el que ocupa la posición
P= n+1
n es el numero de datos
2
Si la cantidad de datos es par entonces la
mediana será el promedio de los dos valores
que ocupan exactamente la mitad , esto es los
que ocupa n la posición
P= n
y P= n+1
2
2
Es decir el dato de la mitad y el siguiente.
•
LA MEDIANA
Volvamos a nuestro ejemplo
La cantidad de datos es un número impar.
x
f
F
35
12
12
40
8
20
45
13
33
50
11
44
Me  55
16
60
60
10
70
65
11
81
70
15
96
75
14
110
80
5
115
la mediana será el valor que ocupa exactamente
la mitad , esto es el que ocupa la posición
P= n+1 , n es el numero de datos
2
P= 115 +1 = 116 = 58
2
2
P es la posición del dato donde se encuentra la
mediana, es decir el dato numero 58,
El cual se encuentra en la fila donde esta el 60
escrito en rojo en la columna de frecuencia
acumulada F. Tenga en cuenta que los datos que
tienen valor 55 van desde la posición 45 hasta la
posición 60.
Luego, Me = 55.
LA MEDIANA
Ahora supongamos que en nuestro ejemplo hay un numero par de datos
La cantidad de datos es un número par.
x
f
F
35
12
12
40
8
20
45
15
35
50
9
44
55
16
60
60
10
70
la mediana será n los valor es que ocupan
exactamente la mitad , esto es el que ocupa la
posición
P= n y P = n+1 es decir,
2
2
P= 70 = 35 y
2
P = 36
P es la posición del dato donde se encuentra la
mediana, es decir, será el promedio de los dos
valores que ocupan exactamente la mitad los
datos , los de la posición número 35 y 36
El cual se encuentra en la fila donde esta el 35 y
el 44 escrito en rojo en la columna de frecuencia
acumulada F. Tenga en cuenta que el dato que
esta la posición 35 tienen valor 45 y el dato de la
posición 36 tiene valor 50.
Luego, Me = 45+50 = 95 = 47,5
2
2
LA MODA
La moda es la medida de tendencia central que se define como aquel valor que tiene
la frecuencia mayor. Por lo tanto, una distribución de frecuencias puede tener más
de una moda o inclusive, no tener moda cuando todos los datos tienen frecuencia 1.
Cuando los datos recolectados han sido organizados en una tabla de frecuencias
simples, la moda se obtiene buscando en la columna de frecuencias el o los
valores que tengan mayor frecuencia. Es exactamente lo mismo cuando están
organizados por intervalos.
La moda se simboliza con sus dos primeras iniciales: Mo
LA MODA
Mo
x
f
35
12
x
f
40
8
(35 – 40]
12
45
13
(40 – 45]
8
50
11
(45 – 50]
13
55
16
(50 - 55]
11
(55 – 60]
19
(60 – 65]
10
60
10
65
11
70
15
75
14
80
5
Mo = 55
La moda esta en
este intervalo Mo 
Mo= 57,5
La moda es el punto medio del intervalo modal
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