Medidas de tendencia central
2013 – 0
Media aritmética




La media de un conjunto de datos es el promedio de
las mediciones.
Es un estadístico muy conocido y de fácil
comprensión.
La mayor desventaja es que se ve afectada por valores
extremos.
Se calcula para variables cuantitativas discretas y
continuas.
Mediana




La mediana es el valor que ocupa la posición central en
un conjunto de datos ordenados.
Es una medida robusta ya que no se ve afectada por
valores extremos.
Para un número impar de datos, la mediana es el valor
que ocupa la posición central.
Para un número par de datos la mediana es el promedio
aritmético de los dos valores que ocupan las posiciones
centrales.
Moda




La moda es el valor del dato que se repite con mayor
frecuencia.
Su valor no siempre es único pudiendo inclusive no
existir.
Es la medida de tendencia central de menor
popularidad.
Se puede obtener la moda para variables
cuantitativas y cualitativas.
Media ponderada


La media ponderada es también llamada media pesada.
Se usa cuando las observaciones no tienen el mismo
peso o la misma importancia sobre el total.
k

x
p

x jw j
j 1
k
w
j 1
j
Ejemplo

Una empresa de construcción utiliza tres tipos de
trabajadores. La empresa tiene a su cargo dos obras, en
las que los trabajadores participan de acuerdo a la
siguiente tabla. ¿Cuál de las obras tiene un mayor
promedio de salario por hora?
Tipo de
trabajador
Salario por
hora
Operario
Maestro
3
6
Capataz
10
Número de horas trabajadas
Obra 1
Obra 2
50
40
20
35
10
25
Media geométrica


La media geométrica se usa para calcular una tasa
promedio de crecimiento.
La media geométrica de un conjunto de observaciones
diferentes de cero se define por:
xg 
n 1
Valor final
Valor inicial
Ejemplo

La empresa Alpha obtuvo los siguientes niveles de
ingreso (en millones de nuevos soles) por la venta de
sus productos en los últimos 4 años:
Año
2007
2008
2009
2010

Ingreso
15.5
16.1
14.3
15.1
Halle la tasa de promedio de crecimiento.
Media armónica


La media armónica se usa para promediar razones
cuando la unidad constante es la del numerador.
La media armónica de un conjunto de observaciones
diferentes de cero se define por:
xa 
1
1
n

n
j 1
1
xj

n
n

j 1
1
xj
Ejemplo

Un empresario industrial compró petróleo para una
caldera a 16, 18, 21 y 25 nuevos soles por galón ¿Cuál
es el costo promedio por galón si:
• Se compra igual cantidad de petróleo por año.
• Cada año gasta igual cantidad de dinero.
Medidas de posición
2013 – 0
Percentiles



El percentil k, Pk, es el valor numérico tal que
aproximadamente el k% de los datos ordenados está
por debajo de este valor y el (100-k)% de los datos
restantes está por encima del mencionado valor.
Se denomina decil a cada uno de los nueve percentiles:
P10, P20, ... , P90 y se les denota por D1, D2, ... , D9
respectivamente.
Se denomina cuartil a cada uno de los tres percentiles:
P25, P50, P75 y se les denota como Q1, Q2 y Q3
respectivamente.
Percentiles

Para calcular el valor del percentil k, Pk, se debe hallar
su posición:
 n 1 

 k
 100 

Si la posición es un número entero E entonces:
Pk  x  E 

Si la posición es un número decimal (E.d) entonces:
Pk  x  E   0 .d  x  E 1   x  E  
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Estadística y Probabilidad I