Propiedades de los logaritmos
NM4
Matemática
Álgebra y funciones
Introducción
• Para comenzar a comprender un poco
esto de los logaritmos, veamos el
siguiente video.
Propiedades de los logaritmos
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Matemática
Introducción
Propiedades de los logaritmos
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Matemática
Introducción
Definición:
• En términos sencillos y claros, un
logaritmo es un exponente o potencia,
a la que un número fijo (llamado base),
se ha de elevar para dar un cierto
número.
• Entonces, el logaritmo es la función
inversa de la función exponente.
Propiedades de los logaritmos
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• Matemáticamente hablando, sería:
loga c = b
• Es decir:
b
a
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=c
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• Ejemplos:
- Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
- Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
- Log4 16 = 2
es decir: 42 = 16
Propiedades de los logaritmos
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Propiedades de los logaritmos
• Hay ciertas propiedades que debes
conocer de los logaritmos.
• Veremos las más importantes a
continuación.
Propiedades de los logaritmos
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Propiedad 1
• El logaritmo de la base siempre es igual
a uno, es decir:
loga a = 1
• Ejemplos:
log5 5 = 1
log89 89 = 1
Log12.500 12.500 = 1
Propiedades de los logaritmos
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Propiedad 2
• El logaritmo de 1 en cualquier base es
siempre igual a cero:
loga 1 = 0
• Ejemplos:
log3 1 = 0
log2a 1 = 0
log43 1 = 0
Propiedades de los logaritmos
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Propiedad 3
• El logaritmo de un producto es igual a la
suma de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga c
• Ejemplos:
log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
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Propiedad 4
• El logaritmo de una fracción es igual a
la resta del logaritmo del numerador
menos el logaritmo del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
• Ejemplo:
log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1
Propiedades de los logaritmos
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Propiedad 5
• El logaritmo de una potencia es igual a
la potencia multiplicando al logaritmo de
la base de la potencia:
loga bc = c loga b
• Ejemplo:
log2 53 = 3 log2 5
log3 √5 = ½ log3 5
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Propiedad 6
• El logaritmo de la base elevado a una
potencia es igual a la potencia.
Loga ab = b
• Ejemplo:
log3 32 = 2
log4 46 = 6
log2 23 = 3
Propiedades de los logaritmos
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Propiedad 7
Cambio de base de logaritmo:
• El logaritmo en base a un número es
igual a la fracción entre el logaritmo del
primer número con base en un tercer
número y el logaritmo del segundo
número con base en un tercer número.
loga b = logc b / logc a
• Ejemplo:
log2 8 = log3 8 / log3 2
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Propiedad 8
• Un número elevado al logaritmo con
base en el mismo número, es igual al
número del logaritmo.
a loga b = b
• Ejemplo:
4 log4 3 = 3
20 log20 4 = 4
b logb 2 = 2
3 log3 5 = 5
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