BIOESTADÍSTICA
EVENTOS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
y
NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
EVENTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES



Se dice que dos o mas eventos son
mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de
uno de ellos excluye la posibilidad de
ocurrencia del otro.
Se dice que dos eventos son mutuamente
excluyentes si no pueden ocurrir en forma
simultanea.
Los eventos relacionados de manera que la
aparición de uno de ellos impida la aparición
de cualquiera de otro.
REGLA DE ADICIÓN
La probabilidad de que algún evento de
un conjunto de eventos mutuamente
excluyentes ocurra es igual a la suma
de las probabilidades de los eventos
simples.
P(A o B) = P(A) + P(B)
Ejemplo:
Se
quiere calcular la probabilidad de que
al extraer una carta de una baraja ésta sea
un rey o una reina:
p (de sacar un rey) = 4 / 52 = 1/13
p (de sacar una reina) = 4 / 52 = 1/13
y como ambos son mutuamente
excluyentes.
entonces:
P (de sacar un rey o una reina) =
1/13 + 1/13 = 2/13
O también:
Casos favorables
P (rey o reina) =
8
------------------------ = ------Casos posibles
52
Las sumas de la probabilidades de un
conjunto
de
eventos
mutuamente
excluyentes y colectivamente exahustivos
es igual a 1, entonces en el ejemplo de las
cartas:
p (rey) + p (reina) + … + p (10) =
1/13 +
1/13 + … + 1/13 = 1
Grupo sanguíneo de 85 pacientes
Tipo sanguíneo
Hombres
Mujeres
Total
O
12
15
27
A
21
25
46
B
5
2
7
AB
2
3
5
Total
40
45
85
Calcular la probabilidad de que al seleccionar un paciente,
éste sea de tipo sanguíneo “A” o “B”
REGLA DE ADICION:
P (A o B) = P (A) + P (B)
= 46/85 + 7/85
= 53/85
EVENTOS NO MUTUAMENTE
EXCLUYENTES

Se dice que dos o mas eventos no son
mutuamente excluyentes, si la ocurrencia de
uno de ellos no impide la ocurrencia del
otro.

Esto es, los dos eventos pueden ocurrir en
forma simultánea.
REGLA DE ADICIÓN MODIFICADA
La probabilidad de que algún evento de un
conjunto de eventos NO mutuamente
excluyentes ocurra es igual a la suma de las
probabilidades de los eventos simples,
menos la probabilidad de que ambos ocurran
simultáneamente.
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Con la baraja:
Calcular la probabilidad de extraer una carta
y que ésta sea un as o un trébol
p (de sacar un as) = 4 / 52
p (de sacar un trébol) = 13 / 52
y como ambos pueden ocurrir a la vez, no
son mutuamente excluyentes.
Luego entonces:
P (de sacar un as o un trébol)
= 4/52 + 13/52 – 4/52*13/52
= 4/52 + 13/52 – 1/52
= 16/52 = 4/13
o también
Casos favorables
P (as o trébol) =
16
4
------------------------ = ------- = ------Total de casos
52
13
Grupo sanguíneo de 85 pacientes
Tipo sanguíneo
Hombres
Mujeres
Total
O
12
15
27
A
21
25
46
B
5
2
7
AB
2
3
5
Total
40
45
85
Calcular la probabilidad de que al seleccionar un paciente,
éste sea de tipo sanguíneo “A” o “Mujer”
REGLA DE ADICION
MODIFICADA
P (A o M) = P (A) + P (M) – P(AM)
= 46/85 + 45/85 – 25/85
= 66/85
A CONTINUACIÓN UN EJERCICIO SIMILAR
PARA RESOLVER
AHORA SE TRATA DE UN GRUPO DE 60 INDIVIDUOS
Y HAY QUE REALIZAR VARIOS CÁLCULOS
Tipo sanguíneo
Hombres
Mujeres
Total
O
12
14
26
A
8
12
20
B
3
6
9
AB
2
3
5
Total
25
35
60
P(A) =
P(A o B) =
P(AB) =
P(O o AB) =
P(B) =
P(A o M) =
P(M) =
P(B o H) =
P(H) =
P(H o M) =
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Eventos mutuamente excluyentes.