PROPIEDADES BÁSICAS
DE LA PROBABILIDAD
Omar Esneider Arévalo
Karoll Geraldine Coronado
Edson Fabian Mejía
Omar Andrés Pineda
Universidad Industrial de Santander
Estadística Aplicada
2014
AGENDA
Introducción
Interpretaciones de la probabilidad
Definición clásica de probabilidad
Definición de probabilidad según el concepto de frecuencia
relativa
Propiedades básicas de las Probabilidades
Definición de probabilidad según el concepto de frecuencia
relativa
Axiomas de probabilidad: regla de la adición
Reglas de multiplicación
Probabilidad condicional
En la vida cotidiana nos
hemos acostumbrado a hacer
y a oír afirmaciones que
llevan implícito el concepto
de probabilidades
CLÁSICA
DE
FRECUENCIAS
RELATIVAS
DE
FRECUENCIAS
SUBJETIVAS
• Se basa en la repetición de experimentos
realizados bajo las mismas condiciones
• Se basa en la repetición de experimentos
realizados bajo las mismas condiciones
• Representa una medida del grado de
creencia con respecto a una proposición.
Axiomas
Reglas de adición y de
multiplicación para
probabilidades apoyadas
en la teoría de conjuntos
Cuando un experimento
aleatorio tiene n resultados,
y todos ellos con igual
posibilidad de ocurrencia,
entonces se emplea el
método clásico de la
probabilidad para estimar la
posibilidad de ocurrencia de
cada uno de ellos.
Resumiendo, la probabilidad de que
ocurra un evento A cualquiera, que
tiene la misma posibilidad de
ocurrencia que cualquier otro
evento dentro del espacio muestral
de tamaño n, se define como:
La frecuencia relativa observada
de un evento durante un gran
número de intentos
La fracción de veces que un
evento se presenta a la larga,
cuando las condiciones son
estables.
Este método utiliza la frecuencia
relativa de las presentaciones
pasadas de un evento como una
probabilidad. Determinamos qué tan
frecuente ha sucedido algo en el
pasado y usamos esa cifra para
predecir la probabilidad de que
suceda de nuevo en el futuro.
Para un espacio muestral de
tamaño n y para un evento
cualquiera A con frecuencia f,
se tiene que su probabilidad
de ocurrencia es:
AXIOMAS DE PROBABILIDAD:
REGLA DE LA ADICIÓN
Facilitan el cálculo de las probabilidades de algunos
eventos a partir del conocimiento de las probabilidades
de otros.
Axiomas De Probabilidad: Regla De La
Adición


Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento
del experimento aleatorio, entonces:

1. P(S) = 1

2. 0 ≤ P(A) ≤ 1
Estos axiomas implican los siguientes resultados.

La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.

La probabilidad de que un evento ocurra con certeza
es 1.

Para cualquier evento A, P(A’) = 1- P(A) .

Si el evento A1 está contenido en el evento A2,
entonces: P (A1) ≤ P (A2)
Axiomas De Probabilidad: Regla De La
Adición
A. Regla de la adición para eventos mutuamente
excluyentes.
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes:
  ∪  =   + ()
Si A y A’ son mutuamente exhaustivos y excluyentes:
  +  ′ = 1
 ′ = 1 − ()
B. Regla de la adición para eventos que no son
mutuamente excluyentes.
  ∪  =   +   − P(A ∩ )
Axiomas De Probabilidad: Regla De La
Adición
Axiomas De Probabilidad: Regla De La
Adición

EJEMPLO:
Las siguientes son las características de las orquídeas de un
vivero:
Tamaño de Pétalo
Color
Grande
Pequeño
Lila
40
4
Blanca
2
3
¿Cuál es la probabilidad de que la orquídea sea de color lila
y pétalo pequeño?
REGLAS DE MULTIPLICACIÓN
RECOMENDACIONES PRÁCTICAS:

Determinar si los eventos son excluyentes o no.

Determinar si los eventos son dependientes o
independientes.

Apoyar la interpretación del problema mediante el
empleo de diagramas de Venn.

La probabilidad nunca puede tener valor negativo, ni ser
mayor que 1.
Probabilidad condicional

Permite calcular la probabilidad
de un evento restringido por la
ocurrencia de otro evento.

P(B/A) = Probabilidad de que
ocurra un evento B dado que
ocurrió un evento A.
Probabilidad condicional

Probabilidad condicional bajo Independencia estadística
P(B/A) = P(B)

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística.


Ejemplo:
calcule la probabilidad de que la orquídea que se
seleccione sea de color lila dado que se ha tomado una
orquídea de tamaño de pétalo grande.
Color
Tamaño de pétalo
Grande
Pequeño
Lila
40
4
Blanca
2
3

Sean los eventos:

A: la orquídea es de pétalo grande.

B: la orquídea es de color lila.

Calcular ahora la probabilidad de que la orquídea
seleccionada sea de pétalo grande dado que es de color
lila.
Color
Tamaño de pétalo
Grande
Pequeño
Lila
40
4
Blanca
2
3

Sean los eventos:

A: la orquídea es de pétalo grande.

B: la orquídea es de color lila.
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