UNIDAD 4:
OPERACIONES COMPLEJAS. RENTAS




4.1. Rentas en General: Concepto y clasificación. Problemas
que platean las rentas. Planteo de Ecuaciones de Valoractual y final- por el método de interés compuesto, de las
rentas ciertas, temporarias -inmediatas, diferidas y
anticipadas- en general.
4.2. Rentas Ciertas Temporarias Constantes: Ecuación de
Valor Final y de Valor Actual por el método de interés
compuesto, para las rentas constantes vencidas y
adelantadas-inmediatas, diferidas y anticipadas-Deducción
de fórmulas fundamentales y derivadas. Soluciones
prácticas para el caso en que el tiempo no resulte
equivalente a un número exacto de términos. Construcción
y uso de Tablas.
4.3.Cálculo de la Tasa de Interés en las Rentas: a) Por
aproximaciones sucesivas; b) Empleo fórmula de Baily; c)
Otras formas de cálculo.
4.4.Relaciones entre las Rentas
1
RENTAS
 CONCEPTO: sucesión de cantidades
disponibles según una determinada
sucesión de tiempos.
 ELEMENTOS:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
TERMINO DE LA RENTA (c)
PERIODO DE LA RENTA
MOMENTO INICIAL (MI)
MOMENTO FINAL (MF)
MOMENTO DE VALUACION (MV)
TASA DE INTERES (i)
CANTIDAD DE TERMINOS (n)
2
CLASIFICACION DE LAS RENTAS:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Según el método de cálculo.
Según naturaleza de los términos.
Según el momento de pago.
Según la certeza de su duración.
Según el número de términos.
Según el momento de valuación.
Según dependan o no de la vida de
una o más personas.
3
PROBLEMAS QUE PLANTEAN LAS
RENTAS.
 Definición previa: método de cálculo
de los intereses.
 Vinculación de cuatro valores:




Valor de la renta
Valor de cada término de la renta
Cálculo de la tasa de interés
Duración de la renta (tiempo y Nº de
términos)
4
VALOR ACTUAL RENTAS CIERTAS,
TEMPORARIAS EN GENERAL
a) Pagos vencidos:
hn
Vn 

ch v
h
h 1
b) Pagos adelantados:
hn
V
'
n

c
h
v
h 1
h 1
5
RELACIONES ENTRE CUOTAS
VENCIDAS Y ADELANTADAS
V v  Vn
'
n
V
'
n
 V n (1  i )
6
VALOR FINAL RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS EN GENERAL
1) Vencidas:
hn
Sn 
 c 1  i 
nh
h
h1
2) Adelantadas:
hn
S 
'
n
 c 1  i 
nh1
h
h 1
7
RELACIONES ENTRE VALOR
ACTUAL Y VALOR FINAL
Vn  1  i   S n
n
V n  S n .v
V
'
n
1  i 
n
V  S .v
'
n
'
n
n
S
'
n
n
8
RENTAS INMEDIATAS,
DIFERIDAS Y ANTICIPADAS
 INMEDIATAS:
hn
Vn 
c
h
v
h
h 1
 DIFERIDAS
/ m Vn  Vn .  1  i 
m
 ANTICIPADAS
m / Vn  Vn .v
m
9
VALOR FINAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES

a)
IMPOSICIONES A INTERES COMPUESTO
VENCIDAS:
Sn  c 1  i 
n 1
 c 1  i 
n2
 c 1  i 
n3
 .......  c  1  i   c  1  i   c
2
2
3
n3
n2
n 1

S n  c 1   1  i    1  i   ....   1  i    1  i    1  i  


n
1  i   1
Sn  c
 c.s n
i
10
VALOR FINAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES
 IMPOSICIONES A INTERES COMPUESTO
b) ADELANTADAS:
S  Sn 1  i 
'
n
S  c 1  i 
'
n
1  i 
i
n
1
 c.  1  i  s n
11
FORMULAS DERIVADAS PAGOS
VENCIDOS:
 CUOTA:
c  Sn
i
1  i 
1
n
1
 S n .s n
 PLAZO O NUMERO DE CUOTAS:
n 


log S n i  c  log c
log  1  i 
12
FORMULAS DERIVADAS PAGOS
ADELANTADOS:
 CUOTA:
c  Sn
'
i
1  i 
n
1
1
.v  S n .s n .v
'
 PLAZO O NUMERO DE CUOTAS:
n
'

log S i  c  1  i    log c  1  i 
 n

log  1  i 
13
VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES
 Fórmula general de las vencidas:
Vn  c
Vn 
1  i 
n
1  i 
ca n
1
n
c
1  1  i 
n
i
i

c
1 v
n
i
14
VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES
 Adelantadas:
V
V
'
n
'
n
 c(1  i )

1  i 
n
1  i 
c(1  i )a n
1
n
 c(1  i )
1  1  i 
n
i
i

c(1  i )
1 v
n
i
15
VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES.
Fórmulas derivadas
a)
Vencidas: Fórmula de la cuota
c  Vn
1  i 
1  i 
1
c  V n .a n
n
n
i
1
 Vn
i
1  1  i 
i
 Vn
1 v
n
n
Fórmula del plazo:
n 
lo g c  lo g
c - V i
n
lo g  1  i 
16
VALOR ACTUAL DE RENTAS CIERTAS
TEMPORARIAS CONSTANTES.
Fórmulas derivadas
a)
Adelantadas: Fórmula de la cuota
cV
1  i
'
n
1  i
1
c  V n .a n v
'
n
n
i
1
v  Vn
i
1  1  i 
i
'
Vn
v
n
1 v
n
v
Fórmula del plazo:
n
'
log c  1  i   log  c  1  i   V n i 
log  1  i 
17
CALCULO DE LA TASA POR APROXIMACIONES
SUCESIVAS y POR BAILY
c
 i 
Vn
i 
c

Vn
1
n
12( 2m  n  1)  (n
 1 )h
2
12( 2m  n  1)  2(n
2
 1 )h
h
2
p ara h 

nc

 m /V

n
 2m  n 1
1



18
V A L O R E S D E m E N L A F Ó R M U L A D E B A IL Y
R enta
V encida
A delantada
Inm ediata
0
-1
m
m -1
-m
-m -1
-n
-n-1
D iferida
A nticipada
V alor final o im posiciones
19
Descargar

RENTAS. - Franja Morada