UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
DEPARTAMENTO DE IRRIGACIÓN
Cap 1. Introducción
(Definiciones y conceptos básicos)
COMPROBACIÓN Y COMPENSACIÓN
DE POLIGONALES CERRADAS
Profesor: M. C. Fco. Raúl Hernández Saucedo
1
Error de cierre en una poligonal cerrada
y
B
ABy
BCy
A
Ey
ET
A'
C
CD y
F A ’y
D
DEy
F
EFy
E
ABx
F A ’x
Ex
EFx
BCx
x
CD x
DEx
2
Comprobación y compensación de una
poligonal cerrada
N
F
E
AzAB
A
D
B
C
La Tolerancia Angular definida previamente para el trabajo fue:
TA  a n
y la Tolerancia lineal:
TL = 1/5000.
3
Datos de campo para la comprobación y
compensación de la poligonal cerrada del ejemplo
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
EST.
PV
AZIMUT
AH
DH
O
A
B
161o 14'
'
124 04
Comprobación Angular
m
253.08
n
EA 
 AI
i
 180  ( n  2 )
i 1
B
C
124 19
461.35
E A  720  02 '  720  00   02 '
C
D
079 22
336.28
D
E
135 37
207.06
E
F
141 52
283.63
F
A
114 48
241.55
SUMAS
720 02
1782.95
T A  01 '
n
T A  01 ' 2 . 45  02 . 45 '
E A  TA
OK
4
Compensación angular de la poligonal cerrada
del ejemplo
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
EST.
PV
AZIMUT
AH
DH
AH
CORREGIDO
O
A
B
B
161o 14'
'
m
O
'
124 04
253.08
124 04
C
124 19
461.35
124 19
C
D
079 22
336.28
079 21
D
E
135 37
207.06
135 37
E
F
141 52
283.63
141 52
F
A
114 48
241.55
114 47
720 02
1782.95
720 00
SUMAS
5
Proyecciones rectangulares de los lados de la Poligonal, para su
comprobación lineal
(1)
(2)
(7)
(8)
EST
PV
AZIMUT
DIRECTO
(9)
(10)
PROYECCIONES EN x
POSITIVAS
(+)
(11)
PROYECCIONES EN y
NEGATIVAS
(-)
POSITIVAS
(+)
NEGATIVAS
(-)
A
B
161 14
081.41961
239.62540
B
C
105 33
444.46315
123.67834
C
D
004 54
028.72400
D
E
320 31
131.65987
159.81089
E
F
282 23
277.03126
060.82480
F
A
217 10
145.92896
S U MAS
AzD
i
 AzI
i 1
554.60676
  i 1 , i
335.05100
192.48673
554.62009
Px i  L i  sen  Az
555.68669
i

;
555.79047
Py i  L i  cos 6 Az
i

Comprobación lineal
Ex = 554.60676 - 554.62009 = - 0.01333
Ey = 555.68669 - 555.79047 = - 0.10378
y el Error Total se calcula con la fórmula:
ET 
Ex
2
 Ey )
2
ET = 0.1046325824
El Error Unitario se calcula mediante:
Eu = ET/P
Eu = 0.1046326 /1782.95 = 0.000058685
Que equivale a: 1/17040.1295 < 1/5000 = TL
OK
7
Compensación Lineal: Regla de la Brújula
La Regla de la Brújula se basa en las consideraciones siguientes:
a)
Las mediciones angulares tienen el mismo grado de
confianza que las mediciones lineales y,
b) Los errores accidentales cometidos son directamente
proporcionales a las longitudes de los lados.
De las consideraciones anteriores, se desprende que las
correcciones
a
las
proyecciones
se
calculen
proporcionalmente
a
sus
longitudes,
lo
que
matemáticamente queda expresado como sigue:
Cx i
Li

Ex
Cy i
LT
Li

Ey
LT
8
Compensación Lineal
Regla de la Brújula
Las correcciones se calculan así:
Cx i  
Cy i  
Ex
LT
Ey
LT
 Li
 Li
9
Cálculo de proyecciones y coordenadas
Las proyecciones corregidas se calculan así:
PCx i  Px i  Cx i
PCy i  Py i  Cy i
El cálculo de coordenadas es como sigue:
x i  1  x i  PCx i
y i  1  y i  PCy
10
i
Correcciones lineales y proyecciones corregidas
(1)
(2)
EST
PV
(12)
(13)
CORRECCIONES
(14)
(15)
PROYECCIONES
CORREGIDAS x
Cxi
Cyi
PROYECCIO
NES
POSITIVAS
(+)
PROYECCIO
NES
NEGATIVAS
(-)
(16)
(17)
PROYECCIONES
CORREGIDAS y
PROYECCIO
NES
POSITIVAS
(+)
PROYECCIO
NES
NEGATIVAS
(-)
A
B
+0.00189
+0.01473
081.42150
239.61067
B
C
+0.00345
+0.02686
444.46660
123.65148
C
D
+0.00251
+0.01957
028.72651
D
E
+0.00155
+0.01205
131.65832
159.82294
E
F
+0.00212
+0.01651
277.02914
060.84131
F
A
+0.00181
+0.01406
145.92715
S U MAS
+0.01333
+0.10378
CONCLUSIONES
554.61461
335.07057
554.61461
CORRECTO
192.47267
555.73482
555.73482
CORRECTO
11
Regla del Tránsito
Se basa en las premisas de que las mediciones angulares son
más precisas que las mediciones lineales, lo que implica dar un
mayor grado de confianza a las primeras.
Por lo tanto, en este caso las correcciones a las proyecciones de
los lados se calculan proporcionalmente a estas últimas.
Recuérdese que las proyecciones de los lados se calculan a
través de las mediciones angulares, lo que constituye una forma
de involucrar a los ángulos en el proceso de corrección lineal.
Algebraicamente se expresa así:
Cx i
Px i

Ex

n
i1
Px i
Cy i
Py i

Ey

n
i1
Py i
12
Regla del Tránsito
Las correcciones se calculan así:
Cx i  
Cy i  
Ex

n
i1
Px i
Ey

n
i1
 Px i
 Py i
Py i
13
Cálculo de proyecciones y coordenadas
Las proyecciones corregidas se calculan así:
PCx i  Px i  Cx i
PCy i  Py i  Cy i
El cálculo de coordenadas es como sigue:
x i  1  x i  PCx i
y i  1  y i  PCy
14
i
Fin de la presentación
M.C. Fco. Raúl Hernández Saucedo
15
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Comprobación y compensación de poligonales