Taller PSU Matemática
Algebra
Claudia López
Fundación Emmanuel
¿Cuánto dura cada prueba?

Lenguaje y comunicación: 2 Horas 30 Minutos,


Matemática: 2 Horas 15 Minutos,


70 Preguntas
Historia y Ciencias Sociales: 2 Horas 15
Minutos,


80 Preguntas
75 Preguntas
Ciencias: 2 Horas y 40 Minutos,


80 Preguntas .
Dispones de este tiempo para rendir la prueba
común de ciencias más la prueba optativa (sin
recreos)
Álgebra


Aritmética – Números y operaciones
aritméticas (como +, −, ×, ÷)
Álgebra - Números son representados por
símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es
útil porque:


Permite la formulación general de leyes de
aritmética (como a + b = b + a)
Permite referirse a números "desconocidos",
formular ecuaciones y el estudio de cómo
resolverlas.
Términos semejantes


Términos que tienen la misma parte
literal
Se pueden sumar (o restar)
sumando o restando los coeficientes
y conservando la parte literal
Términos semejantes

Si los términos no son semejantes
entonces no se pueden sumar ni
restar
Coeficiente Literal
Eliminación de paréntesis

Reglas


Si aparece un signo “+” delante de un
paréntesis (o ningún signo), se elimina
el paréntesis conservando los signos de
los términos que aparezcan dentro del
paréntesis.
Si aparece un signo “-” delante de un
paréntesis, se elimina el paréntesis
cambiando los signos de los términos
que aparezcan dentro del paréntesis.
Eliminación de paréntesis
Multiplicación de expresiones
algebraicas

Multiplicación de monomios: se
multiplican los coeficientes entre sí,
y para multiplicar potencias de igual
base, ocupamos la propiedad:

“para multiplicar potencias de igual
base, se conserva la base y se suman
los exponentes”.
Multiplicación de expresiones
algebraicas

Multiplicación de monomio por
polinomio: se aplica la propiedad
distributiva, esto es:

“el monomio multiplica a todos los
términos del polinomio”.
Multiplicación de expresiones
algebraicas

Multiplicación de binomio por
binomio: se multiplican todos los
términos del primer binomio con los
términos del segundo binomio
Multiplicación de expresiones
algebraicas

Multiplicación de polinomio por
polinomio: al igual que en el caso
anterior, se multiplican todos los
términos del primer polinomio con
todos los términos del segundo.
Productos notables


Son productos que, dada la
frecuencia con que aparecen, es
necesario memorizarlos para poder
realizarlos más rápidamente.
Suma por diferencia
Productos notables


Cuadrado de binomio
Multiplicación de binomios con
término común:
Productos notables

Cuadrado de trinomio

Cubo de binomio
Factorización


Consiste en expresar adiciones y/o
sustracciones en términos de
multiplicaciones.
Factor común


Se aplica cuando todos los términos
tienen un divisor común diferente de 1.
Aquí el factor común es:
Factorización

Diferencia de cuadrados


Toda diferencia se puede factorizar
mediante el producto de la suma con la
diferencia de las bases.
Factorización

Factorización de trinomio
cuadrático perfecto

Un trinomio cuadrático perfecto es
aquel que corresponde al desarrollo de
un cuadrado de binomio, por lo tanto,
su factorización es:
Factorización

Factorización de trinomio
cuadrático no perfecto

En este caso hay dos subcasos:

Caso en que el coeficiente cuadrático
es 1


Se utiliza el producto notable “producto de
binomios con término común”:
Nos da la forma de poder factorizar una
expresión del tipo:
Factorización

Queremos llegar a algo de la forma

Donde
Factorización


Caso en que el coeficiente
cuadrático es diferente de 1
Para poder factorizar trinomios de
este tipo, multiplicaremos y
dividiremos (para que la expresión
no cambie) por el coeficiente del
término cuadrático:
Factorización


El coeficiente de x no se multiplica
Ahora se puede factorizar de la forma


donde a y b son números tales que



(2x + a)(2x + b)
a+b=7
ab = -30
Estos números son: 10 y -3:
Factorización
Factorización

Diferencia de cubos

Entonces
Ecuaciones


Una ecuación de primer grado es una ecuación en
la cual, después de realizar las operaciones y
reducir términos semejantes, el máximo
exponente de la incógnita es uno.
Para resolver una ecuación de primer grado se
deben transponer los términos, esto es:


traspasarlos de un lado a otro de la ecuación, de
manera que todos los términos que tengan la
incógnita queden a un lado y los demás al otro.
Cada vez que transponemos un término cambia
de signo, tal como se ilustra en el siguiente
ejemplo:
Ecuación de primer grado

Primero desarrollamos todas las
operaciones:

transponemos los términos:

reducimos términos semejantes:
Ecuación de primer grado

dividiendo por 6:

simplificando por 2 se obtiene
Ecuaciones literales de primer grado


Una ecuación de primer grado literal es
aquella que contiene otras expresiones
literales además de la incógnita, y que no
son incógnitas, sino que deben
considerarse como valores constantes.
Para resolver ecuaciones literales se
efectúa el mismo procedimiento aplicado
en la ecuación del ejemplo anterior. La
variante es que cuando tengamos todas
las incógnitas a un lado de la ecuación,
factorizaremos por ella para poder
despejarla.
Ecuaciones literales de primer grado



reducimos términos semejantes y
transponemos términos
factorizamos al lado izquierdo por la
incógnita:
dividimos por a – b – 3:
Planteo de ecuaciones de primer grado


Para plantear ecuaciones es
conveniente saber transformar un
enunciado en una expresión
algebraica.
Lista de transformaciones:
Planteo de ecuaciones de primer grado
Planteo de ecuaciones de primer grado
Ejercicio

Hallar dos números consecutivos,
cuya diferencia de cuadrados es
igual a 9.

Sean x y x + 1 los números
Ejercicio

Sergio tiene un año más que el doble de
la edad de Humberto y sus edades suman
97. ¿Qué edad tiene el menor?




Si x es la edad de Humberto, entonces la edad
de Sergio es 2x + 1. Planteando que la suma
de las edades es 97, obtenemos la ecuación:
x + 2x + 1 = 97
3x = 96
x = 32, reemplazando este valor de x, se
concluye que la edad de Humberto es 32 y la
de Sergio es 65.
 Respuesta: 32
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