Manuel Iván Cardozo.
234732.
Considérese una espira circular de radio R
que conduce una corriente I. Calcúlese el
campo magnético en un punto axial P a una
distancia x del centro de la espira.
Solución:
Para la solución de este problema podemos
observar la imagen 1.1 en donde observamos
el eje de referencia puesto en la espira y el
punto P que se encuentra sobre el eje X a una
distancia d.
En la imagen se muestran los siguientes
puntos:
 ds: Es el diferencial de longitud.
 r: Es la distancia que hay desde un punto de
la espira hasta el punto P.
 r”: Es el vector unitario de la distancia desde
la espira hasta el punto P.
 R: Radio de la espira.
 I: Corriente eléctrica que circula por la espira.
 dBx y dBy: Componentes del campo
magnético producido en el punto P.
Imagen 1.1


Para la solución de este problema utilizamos
la ley de Biot – Savart, la cual nos indica:
Debido a que cada elemento de longitud ds
es perpendicular l vector r unitario en la
dirección del elemento, por lo tanto ds x r es
igual a ds.


Para saber a cuanto equivale nuestro r2
utilizamos la formula de triangulo rectángulo
y obtenemos:
La dirección dB es perpendicular al plano
formado por el r unitario y ds. El vector dB se
puede descomponer en dos vectores como se
muestra en la figura: dBx y dBy. Cuando las
componentes dBy se suman sobre todos los
elementos alrededor de la espira su
resultante da cero.


Por simetría la corriente en cualquier
elemento sobre un lado de la espira coloca
una componente perpendicular de dB que
cancela la componente perpendicular
calculada por la corriente a través de un
elemento diametralmente opuesto a el.
Por lo anterior el campo resultante en el
punto P debe estar únicamente en el eje x y
se obtiene integrando la componente dBx,
esto quiere decir:
dBx= dBCos θ



Y así se integra la componente en x:
La integral se debe realizar sobre toda la
espira, además se sacan los términos
constantes y se tiene en cuenta que
θ = R/((X2 + R2)1/2 obtenemos:
Y aprovechando el hecho que la integral
cerrada de ds es igual a 2πR:


Para encontrar el campo magnético en el
centro de la espira lo único que debemos
hacer es volver x = 0, por tanto nos quedaría:
Así encontramos el campo magnético a una
distancia P en un eje perpendicular a la espira
y en el centro de la espira.
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campo magnetico producido por una corriente i en una espira.