UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
LEY DE FARADAY - LENZ
Prof. Juan Retamal G.
e-mail [email protected]
San Cristóbal, Noviembre 2005
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Una bobina de alambre de cobre de 100 vueltas y sección transversal de 1 10-3 m2,
se conecta aun circuito siendo la resistencia total 10 . Si la inducción magnética
alterna varía entre los valores de ±1 Wb/m2 ¿cuánta de carga fluye en el circuito?

d B

dt
dq 
d t 

 
i
R 
i

 dt  d  B

R


dq
R dq  d  B

dq 
d B
R
dt


q
0
R dq 

2
1
d B

Rq   B
Reemplazando valores se obtiene:
 2  N B A   100  1  1  10
3
 1  N B A   100  1  1  10
3
R  10  
 Wb 
  0.1  2 
m 
 Wb 
  0.1  2 
m 

q  0 .0 2  C 

q
 B
R
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Una bobina de cobre con 100 vueltas y una resistencia de
5  se conectan como se muestra en la figura. Si la
corriente alterna en el solenoide varía en ±1,5 A en un
sentido y en otro cada 0.005 s, donde éste tiene 200
vueltas/cm y un diámetro de 3cm.
¿Qué corriente se induce en la bobina?
B 

A
B  dA  BA
B 2   20000 1.5 4  10
7
B 1   20000 1.5 4  10
7

i
B  n 0i
Donde
0
  3.8 10
2
  3.8 10
2
2
 0.015   2.66 10
5
2
 0.015   2.66 10
5
 2   3.8 10
 1   3.8 10
2
N
t

R

i
100 5.36 10
5 0.05
5

i  20 m A 
2
Wb
W b
    5 .3 2 1 0
5
Wb
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Se tiene un anillo circular de 0.05 m de radio, cuya normal
forma un ángulo  = 30º con un campo magnético uniforme
de 5000 gauss. El anillo se hace girar sin cambiar el
ángulo entre la normal del anillo y el campo, a una razón
de 100 rpm.
¿Cuál será el valor de la fem inducida en el anillo?
30º
Para que exista fem inducida en el anillo, debe existir una variación temporal del flujo
a través del área del anillo, lo que en este caso NO ocurre, dado que el anillo proyecta
en todo momento la misma área sobre el plano perpendicular al campo magnético.
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Un campo magnético es normal al plano de un anillo de cobre
10 cm de diámetro, construido con alambre de 2.54 mm
¿Con qué rapidez debe cambiar el campo, para que se
genere una corriente inducida de 10A? (Cu) = 1.7 10-8 m
B
A
d

dt
 B  dA
A
pero el área del anillo es constante, luego:
dB
dt

i
R
l
R 

R 
1.7 10
A
dt

dB
dt

2  0.05
 0.05
A alam bre
dB
8
iR
A

2
dB
dt


R  1.05 10
10 1.05 10
 0.05
3
 
3
2
 Wb 
 1.34  2 
dt
m s
dB
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Un campo magnético uniforme está cambiando su magnitud a una
tasa constante y perpendicular a él se coloca una espira circular de
radio R. Si ésta se fabrica con un alambre de cobre de radio r y
masa m.
Demostrar que la corriente inducida en la espira no depende del
tamaño del alambre o de la espira y está dada por la siguiente
expresión:
m dB
i
i

i

A alam bre
R
A
l
R 
d
pero el área de la espira es constante, luego:

A espira dB
i
R
dt
 respira
2

 ralam bre respira dB
2
dB

 2  respira dt
i
2
dt
r
multiplicando por 2/m el
numerador y denominador
de la corriente se tiene:
pero la densidad de masa del alambre, es:
m
 ralam bre respira dB
2
i
2
dt
m

Valam bre

A area del alam bre l l arg o del alam bre
2  m  ralam bre respira dB
2

m 2
dB
dt
2
alam bre

A
dt
dB
dt
R
4πρδ dt
2
dt

m
22
m
 ralam bre 2  respira
2
 ralam bre 2  respira dB
2
m
dt

i
m
dB
4πρδ dt
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Se dispone de un alambre de cobre de diámetro 1mm y
50cm de largo. Con él se construye una espira circular,
colocándola perpendicularmente a un campo magnético
uniforme que varía en el tiempo en forma constante a una tasa
de 10-2 Wb/m2s.
¿Con qué rapidez se genera calor por el efecto Joule en la
espira? (Cu) = 1.7 10-8 m
P 

2
R Cu 
R
R Cu 
l

A
l
A
A
dB
dt
1.7 10
8
3
 (0.5 10 )
2
A   resp ira
2
 R C u  0.01   
2
A r
2
espira
A
dB
dt
 0.5 
2

  0.02  m 
2
 0.02 10

P

2
2
R

(0.02 10 )
2
0.01
2
P  4 10
6
W 
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Un imán recto se hace pasar rápidamente a través de una espira conductora a lo largo de
su eje. Cualitativamente hacer las gráficas:
a.- De la corriente inducida
b.- De la rapidez de calentamiento por efecto Joule en función de la posición del centro
del imán.
Suponga:
El polo norte del imán es el primero que entra en la espira y que el imán se mueve con
rapidez constante.
Fig. 1
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
Una bobina rectangular de N vueltas, longitud a y
ancho b gira a una frecuencia  en un campo de
magnético uniforme como se muestra en la figura.
Demostrar que se genera en la espira una fem
inducida dada por:
ε =  N baB sen(  t) = ε 0 sen(  t)
 
 B  dA  B A cos   B A cos(  t )

d
dt
   B A  sen (  t )
fem inducida para una espira de área A=ab
luego la fem inducida para un enrollado de N espiras de área A=ab, es:

d
   B N a b  sen (  t )
dt
   BNab  sen (  t)   0 sen (  t)
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE LEY DE FARADAY - LENZ
i
La figura muestra una barra de cobre que se mueve con una
rapidez v paralelamente a un alambre recto y largo que lleva una
corriente i. ¿Cuál es la fem inducida en la barra?.
Suponga v = 5 m/s, i = 100 A, a = 0.01 m y b= 0.02 m
a
b
ε = BLv

d  =vB dx
Pero B depende de x, y esta dado por: B 



d  =v
0
 0i
2

b
a
dx

 =v
x
 0i
2 x
 0i
b
ln  
2
a
Reemplazando los valores dados, se obtiene:
5 4  10 100
-7
=
2
 0.02 
ln 

 0.01 

 = 0.3  m V 
d  =v
 0i
2 x
dx
dx

v
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