PRODUCTOS NOTABLES
Son aquellos productos que cumplen reglas
fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación.
PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de la suma de dos cantidades
a  b
2

 a  2ab  b
2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a  b
2

2
 a  2ab  b
2
2
Producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades
a  ba  b  a
2
b
2
PRODUCTOS NOTABLES

Cubo de la suma de dos cantidades
a  b  a  3a b  3ab  b
3
3
3
a  b  a  b  3ab(a  b)
3

3
2
2
3
Cubo de la diferencia de dos cantidades
a  b
3
a  b
3
 a  3a b  3ab  b
3
2
2
 a  b  3ab(a  b)
3
3
3
TRIÁNGULO DE PASCAL


Exceptuando los de los extremos, cada número que aparece en el
triángulo es la suma de los dos números que están justo arriba de éste.
Cada número corresponde a los coeficientes del desarrollo de
a  bn

n
El desarrollo de a  b tendrá n+1 términos
 Si es suma tendrá todos sus términos positivos
 Si es diferencia se alternarán los signos positivos y negativos (positivos
los de lugar impar y negativos los de lugar par).
Ejemplos:

a  b  a  4a b  6a b  4ab  b
5
a  b  a5  5a4b 10a3b2 10a2b3  5ab4  b5
4
4
3
2 2
3
4
BINOMIO DE NEWTON

El triángulo de Pascal es útil si los valores de
n son pequeños. Si los valores de n son
grandes es más conveniente utilizar el
Binomio de Newton.
a  b n  a n  n a n1.b  nn  1 a n2 .b 2  nn  1n  2 a n3 .b3 ... b n
1
1.2
1.2.3
PRODUCTOS NOTABLES

Producto de dos binomios con un término
común.
x  ax  b  x  a  bx  ab
2

Cuadrado de un trinomio
a  b  c
2
 a  b  c  2ab  2ac  2bc
2
2
2
PRODUCTOS NOTABLES

Suma de cubos
a  ba

2

 ab  b  a  b
2
Diferencia de cubos
a  ba
2
3

3
 ab  b  a  b
2
3
3
PRODUCTOS NOTABLES

Identidades de Legendre
a  b  a  b
2
2

 2 a b
a  b  a  b
2
2
2
 4ab
2

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