• Curso de Álgebra
Sesión 2.
Productos notables y
factorización
2
Productos notables
y factorización
Tema 1:
Introducción a los
productos notables y
factorización
Tema 2:
Productos notables
Tema 3:
Factorización de
polinómios
Tema 3: práctica de
matemáticas
1
Álgebra
Lenguaje algebraico
Expresión algebraica
Operaciones fundamentales
Introducción a los
productos notables
Comprensión de los
diferentes productos
notables
Mostrar los diferentes
productos notables y su
factorización
Comprensión de la
factorización por
métodos gráficos.
Planteamiento de la
práctica de
matemáticas
Organización para
realizar la práctica
Septiembre 26
Identificación de productos
especiales y factorización
Presentación en
diapositivas
Desarrollar
operaciones
algebraicas con
el laboratorio de
álgebra
Toma de
datos
requeridos
Presentación del trabajo realizado
Reporte impreso
Laboratorio digital de álgebra
Cámara fotográfica (Celular)
Aplicar adecuadamente
operaciones algebraicas para la
solución de problemas
cotidianos
20 min
Identificación de productos
especiales
80 min
Resolución de problemas de
factorización y productos
notables mediante el
método gráfico
10 min
+
1:30
horas
Solución del problema en
forma colaborativa
Contribuye a calificación
final
Ninguna
Introducción a los productos notables y factorización
APERTURA
Productos notables
•
•
•
Los productos notables son el
producto (resultado de una
multiplicación) de expresiones
algebraicas que por simple
inspección podemos determinar su
desarrollo o resultado , esto debido a
que tienen características especiales
que los distinguen de otros
productos.
La identificación de un producto
como notable nos permite aplicar la
regla correspondiente para su
resolución.
Sin embargo para los estudiantes
estos productos no son tan notables.
•
•
•
•
•
•
•
•
Binomios conjugados (a+b)(a-b)
“El cuadrado del primer término menos el
cuadrado del segundo término”
Binomio al cuadrado (a+b)²
“El cuadrado del primer termino mas el
doble producto del primer término por el
segundo término mas el cuadrado del
segundo término”
Binomios con término común (x+a)(x+b)
“El cuadrado del término común mas la
suma de los términos no comunes por el
término común mas el producto de los
términos no comunes”
Binomio al cubo (a+b)³
” El cubo del primer término mas el triple del
cuadrado del primer término por el segundo
término mas el triple del primer término por
el cuadrado del segundo termino mas el
cubo del segundo término”
Binomio al cuadrado
Trinomio cuadrado perfecto
Binomio al cuadrado
x=
1
+
x
x2
x
x +
+
1
A= (x + 1)(x + 1)
x
1
+
= x2 + 2x + 1
Binomio con término común
4x2 + =8x + 3
x2
xx x x x
x2
1
+x2
x
x x x x
x2
1
1
1
(2x + 1)
2x
2x
+
(2x + 3)
3
Binomios conjugados
a2=- b²
a-b
a
(aa –- b
b)
b
bb²
a2
b
a (aa + b)
b
a-b
Productos notables y factorización
DESARROLLO
Situación
• Se quiere construir
un restaurante de
comida rápida , para
lo cual se va a
comprar un terreno
de forma cuadrada
de 450 m²de
superficie.
• El plano de la construcción
marca un acceso para los
vehículos de 3 metros de
ancho que rodea 2 lados del
terreno.
•
¿Cuánto medirá por lado el terreno que
quedará para edificar el restaurante?
Binomios al cuadrado
(x+3) ( x+3 ) = x²+6x+9
• Al multiplicar los binomios
• (x+3) (x+3 ) obtenemos un
trinomio cuadrado perfecto
x²+6x+9 , que se representa
gráficamente por una parábola y su
interpretación nos puede ser de
mucha ayuda para resolver
problemas de manera rápida.
• Para encontrar el área podemos
graficar x² simultáneamente con el
binomio al cuadrado.
450 m²
Área del
restaurante
Situación
• Si el plano de la
construcción marcara un
acceso para 2 vehículos de
5.5 metros de ancho.
• ¿Qué área quedará para
edificar el restaurante?.
• Si el área del restaurante requiriera un terreno de 350 m² ¿qué extensión de
terreno se necesitaría en total ?
Situación
•
•
•
En un centro comercial
se instaló un exhibidor
para refrescos con
motivo de las fiestas
0.9 mts
patrias. El exhibidor es
de forma cuadrada y
tiene una superficie
0.9 mts
frontal de 3.24 mts ².
Para promocionar un
nuevo producto se
requiere un espacio
cuadrado de .9 m por
lado .
¿Cuánto deberá medir un nuevo exhibidor para que se pueda acomodar toda esta
mercancía?
3.24 mts ²
Binomios conjugados
(x+0.9) ( x-0.9) = x^2 - 0.81
x^2 - 0.81
• Al multiplicar (x+0.9) ( x-0.9)
obtenemos como resultado una
diferencia de cuadrados, que
gráficamente se representa por una
parábola
• La diferencia de cuadrados no sólo
nos permite obtener la resta de
áreas sino también la suma de ellas,
como lo veremos en la solución de
este problema.
x+0.9
x-0.9
Práctica de matemáticas
Mostrar una aplicación
práctica de los productos
notables.
CIERRE
Practica de matemáticas
• Diseñar un exhibidor de
forma cuadrada para la
integración de dos
productos .
Tarea
• Elaboración de una secuencia didáctica sobre productos
notables , en donde se presente por lo menos una aplicación
práctica de los productos notables y su resolución con el
laboratorio de álgebra.
Secuencia didáctica
Aplicación
Resolución
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