Referencia: Robert Barro, Macroeconomics,
Capítulo 11
Junta de Planificación de Puerto Rico
En este capítulo analizamos tres importantes
determinantes del crecimiento económico:
 La acumulación de capital
 Crecimiento poblacional
 Avances tecnológicos
Veremos que el efecto en el crecimiento
económico de la acumulación de capital
(tanto capital físico, como el capital humano)
esta sujeto a la ley de rendimientos
económicos. El efecto del crecimiento
poblacional puede impactar positivamente la
producción, pero no el caso del un
crecimiento en el ingreso per cápita. Mientras
que los avances tecnológicos son cruciales
para el crecimiento económico de largo
plazo.
En el capítulo pasado asumimos que las
empresas utilizaban el capital del periodo
anterior (kt-1) y la mano de obra presente (lt)
para producir los bienes y servicios en el
presente. Para analizar el comportamiento
económico del largo plazo, será conveniente
asumir que las empresas utilizan el capital
presente (kt) para producir los bienes en el
presente.
Vamos a enforcar en las variables agregada.
Por lo tanto, podemos escribir la función de
producción a nivel agregado de la siguiente
forma:
Yt = F [ Kt, Lt)
Por el momento asumiremos que la población
y la fuerza laboral (L) es constante, para
enfocar en la relación entre el nivel de
producción (Y) y el acervo del capital (K)
Por la ley de
rendimientos
decrecientes, a
medida que
empleamos más
unidades de
capital, el PMK irá
disminuyendo.
El cambio en el acervo de capital del país
(∆K) es igual a la inversión neta agregada.
Que a su vez, es igual a la inversión bruta
menos la depreciación. Recordaran del
capítulo anterior, que asumimos que el
capital deprecia a una razón constante ( ). Por
lo tanto, tenemos que el cambio en el acervo
de capital es igual a:
∆K= Inv. Bruta - K
Si obviamos cambios en los balances de dinero,
la inversión neta es igual al ahorro agregado real.
Por lo tanto,
podemos definir, el ahorro
agregado bruto real como la suma de ahorro
agregado real más la depreciación. En el
agregado, el ahorro agregado bruto real
corresponde a la inversión bruta. Podemos
simplificar el modelo, asumiendo que el ahorro
agregado bruto es una fracción constante de la
producción del país.
∆K = Inversión bruta - K = sY - K = sF[K,L] - K
Donde s = tasa de ahorro [ 0 < s < 1]
∆K = Inversión bruta - K
∆K = sY- K = sF[K,L] - K
Donde s = tasa de ahorro [ 0 < s < 1]
Esta ecuación corresponde al modelo de
crecimiento económico de Robert Solow
(1956). A continuación veremos la relación
gráfica de estas variables.
Incialmente, un país comienza con una
acervo de capital [K(0)]. En este nivel, la
inversión bruta excede la depreciación,
por lo que la inversión neta es positiva.
A medida que aumenta el acervo de
capital, la ley de rendimientos
decrecientes aplica al capital,
reduciendo el PMK, hasta que K = K*
Una vez el K= K*, la inversión neta es
igual a 0. El país solo produce K para
reemplazar el capital que ha depreciado.
Cuando el país alcanza un acervo de
capital igual a K*, alcanzó su acervo de
capital en estado de equilibrio (“steady
state capital stock”)
Si aumenta la tasa de ahorro del país a
s2, el estado de equilibrio de acervo de
capital aumenta.
Un aumento en la función de producción
tendría el mismo impacto que un
aumento en la tasa de ahorro del país
Si la tasa de depreciación del capital
disminuye a 2, el acervo de capital en el
estado de equilibrio aumenta.
 Si
la producción se duplica, tenemos una función
de producción con rendimientos de escala
constantes.
λY = Y*= F[λK,λL]
 Si la producción aumenta en una proporción
menor al aumento en los factores de producción,
tenemos una función de producción con
rendimientos de escala decrecientes.
λY < Y* = F[λK,λL]
 Si la producción aumenta en una proporción
mayor al aumento en los factores de producción,
tenemos una función de producción con
rendimientos de escala crecientes.
λY > Y*= F[λK,λL]
Un crecimiento poblacional causará un
aumento en el insumo laboral (L), por lo que
aumentará la función de producción (Y). Esto a
su vez, provocará que aumente el valor de
equilibrio del capital (K*).
↑∆Poblacional →↑∆L → ↑∆Y → ↑∆K*
El
crecimiento
poblacional
causará
un
crecimiento proporcional en el capital,
provocando que la razón de K/L en el largo
plazo permanezca igual. De igual manera
ocurre con la razón de Y/L, que permanece
constante en el largo plazo.
Un crecimiento poblacional puede generar un
crecimiento en los niveles de capital y
producción. Lo que no puede hacer es sostener
una expansión en el largo plazo en la razón de
capital por trabajador (K/L), ni una expansión
en la razón en el largo plazo de producción por
trabajador (Y/L). Una vez alcanzamos el valor
de equilibrio del capital K*, alcanzamos
también el valor de equilibrio per cápita, que
corresponde a: [K/L]* y a [Y/l]*
Un aumento en la población impacta
positivamente la función de producción,
vía el efecto que tendría en el factor
laboral.
Al aumentar la población, aumenta la mano de obra de L1 a L2.
Esto provoca un aumento en la producción de Y1 a Y2, que
provoca un aumento en el valor de equilibrio de K1* a K2*
Por lo tanto, en el valor de equilibrio de largo plazo, la razón
K/L permanece igual. Antes del aumento poblacional era K1*/L1.
Luego del crecimiento poblacional, la razón es de K2*/L2.
Un
avance
tecnológico
impactaría
positivamente la función de producción,
aumentando el valor de equilibrio del capital
(K*) y aumentando la razón del capital per
cápita [K*/L] y la razón del producto per cápita
[Y*/L].
↑∆Avance tecno. →↑∆Y → ↑∆K* → ↑∆K*/L → ↑∆Y*/L
Un avance tecnológico aumenta la función de producción,
aumentando el valor de equilibrio del capital de K1* a K2*
Como consecuencia del aumento en el valor de equilibrio del
capital de K1* a K2*, aumenta el capital per cápita de K1*/L1 a
K2*/L1 y el producto per cápita de Y1*/L1 a Y2*/L1
Una economía puede generar un crecimiento constante, por
encima de las limitaciones de la ley de rendimiento
decrecientes, si sostiene un progreso tecnológico.
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