Inversión y los ciclos de
negocios
Referencia:
Robert Barro, Macroeconomics, Capítulo 9,
Massachusetts Institute of Technology
Informe Econoómico al Gobernador y a la
Asamblea Legislativa 2009
Introducción
En este capítulo incorporamos el capital físico
dentro de la función de producción. El capital
físico incluye la maquinaria, equipo, estructuras
físicas, instrumentos y todo tipo de artefacto
que complemente la labor productiva de la
mano de obra.
Inversión Interna bruta de Puerto Rico 2000-2011,
a precios constantes (1954=100)
Inversión Interna Bruta
2,500.00
2,000.00
1,500.00
Inversión Interna Bruta
1,000.00
500.00
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
0.00
Inversión Interna bruta de Puerto Rico 2000-2011,
a precios constantes (1954=100)
Inversión Interna Bruta
2,500.00
2,000.00
1,500.00
Inversión Interna Bruta
1,000.00
500.00
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
0.00
Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto
2000-2011, a precios constantes (1954=100)
10,000.00
9,000.00
8,000.00
7,000.00
6,000.00
5,000.00
Producto Bruto
Inversión Interna Bruta
4,000.00
3,000.00
2,000.00
1,000.00
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
0.00
Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto
2000-2011, a precios constantes (1954=100)
8,000.00
7,000.00
6,000.00
5,000.00
4,000.00
Inversión Interna Bruta
Producto Bruto
3,000.00
2,000.00
1,000.00
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
0.00
Inversión Interna bruta de Puerto Rico y Producto Bruto
2000-2011, a precios constantes (1954=100)
Razón de Inversión
Inversión
Producto Interna Bruta/Producto
Año
Interna Bruta
Bruto
Bruto
1,922.00
6,487.10
30%
2000
1,904.60
6,585.10
29%
2001
2002
1,827.20
6,562.60
28%
2003
1,824.50
6702.7
27%
2004
1,940.80
6,886.20
28%
2005
1,858.80
7,019.60
26%
2006
1,844.60
7,055.50
26%
2007
1,797.70
6,973.60
26%
2008
1,632.30
6,768.80
24%
2009
1,428.00
6,514.60
22%
2010
1332.6
6,293.90
21%
2011
1461.1
6201.5
24%
Capital en la función de producción
La función de producción con el recurso capital físico es
dado por la siguiente ecuación:
Función de producción = yt = f(kt-1, lt)
Donde
kt-1 es el capital existente del periodo anterior
lt es la mano de obra
Es razonable suponer que le toma tiempo a la empresas
incorporar el capital dentro de su función de producción,
por lo que utilizan el capital existente del periodo anterior.
Capital en la función de producción
La respuesta de la
producción a un
cambio en la
cantidad de capital,
manteniendo
constante la mano
de obra
Capital en la función de producción
El Producto Marginal
del capital disminuye
a medida que
aumentamos el
empleo del recurso
capital, manteniendo
constante la mano de
obra
Capital en la función de producción
El Producto Marginal del
capital disminuye a medida que
aumentamos el empleo del
recurso capital, manteniendo
constante la mano de obra
Bienes de consumo y bienes de capital
Los productores producen bienes (yt) que pueden ser
utilizados para producir bienes de consumo para
satisfacer la demanda de los consumidores (ct) o
bienes de capital (it) para satisfacer la demanda de las
empresas. De tal forma que la demanda total por los
bienes a producir de parte de los hogares
(consumidores y empresarios) se puede representar de
la siguiente manera:
ydt = cdt + idt
Bienes de consumo y bienes de capital
A los productores no les interesa si sus bienes
terminan siendo utilizados para bienes de consumo o
bienes de capi Por lo tanto, la oferta total de bienes se
sigue representando de la siguiente manera:
Oferta total de un productor = yst
Depreciación
Los bienes de capital no duran para siempre, sino que
tienden a depreciar a través del tiempo. Para
incorporar este detalle en el modelo, asumimos que es
capital deprecia de manera constante a través del
tiempo.
Depreciación = dt = δ kt-1
Donde δ (delta en el lenguaje griego) es la tasa
constante de depreciación del capital por cada periodo
Depreciación
Por lo tanto, el acervo de capital disponible en el
periodo t para ser utilizado en el periodo t +1 es igual
a:
kt = kt-1 + it – δ kt-1
El acervo de capital en el periodo t (kt) es igual al
capital existente en el periodo anterior (kt-1), más la
adquisición de bienes de capital (it = inversión)
menos la depreciación del capital anterior (δ kt-1).
Demanda por bienes de capital (inversión)
La adquisición de bienes de capital en el periodo t tiene un costo
por unidad igual a Pt. La decisión de invertir o no depende de
cual sea el rendimiento o la tasa de retorno de ese gasto de
inversión. Hay dos componentes relacionados a la tasa de
retorno de la inversión realizada:
 La adquisición de bienes de capital en el periodo t le
permite a la empresa aumentar su producción en el
próximo periodo t+1. El aumento en la producción será igual
a la productividad marginal de emplear unidades de capital
adicional. El aumento en los bienes producidos por este nuevo
capital tiene un valor en el mercado igual a:
Pt+1 PMKt
Demanda por bienes de capital (inversión)
Gasto de
inversión para
adquirir bienes de
capital = it
El capital
adicional (kt)
permite
aumentar la
producción en
el próximo
periodo
La producción adicional
se vende en el mercado,
obteniendo un
rendimiendo de la
inversión realizada
Demanda por bienes de capital (inversión)
 El otro componente a considerar es la posibilidad
de que la empresa quiera vender el capital
adquirido en un periodo subsiguiente. Dado que
el capital deprecia de forma constante cada periodo,
a razón de δ, la empresa tiene un sobrante de capital
que puede vender en el próximo periodo. Por lo
tanto, de cada unidad de capital adquirida en el
periodo t, tendrá un sobrante igual a [1- δ ]
Demanda por bienes de capital (inversión)
Por lo tanto, cada unidad de capital que la empresa
adquiere tiene un rendimiento neto igual a:
Pt+1 {PMKt + [1- δ ] } – Pt
La tasa de rendimiento nominal de la inversión es igual a:
Pt+1 {PMKt + [1- δ ] } – Pt
Pt
Se puede reescribir de la siguiente forma:
(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1
Dado que Pt+1 = (1+πt)Pt
Demanda por bienes de capital (inversión)
Los inversionistas adquirirán capital siempre y cuando la tasa
de rendimiento de capital sea igual a la alternativa de invertir
en bonos.
(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1 = Rt
Recordar que la tasa de rendimiento real de los bonos satisface
la siguiente condición:
(1+rt ) = (1+Rt )/(1+πt)
Podemos usar esta condición para simplificar la expresión
anterior:
PMKt - δ = rt
Demanda por bienes de capital (inversión)
(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } – 1 = Rt
Sumar ambos lados por 1
(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } = 1 + Rt
Sustituir (1+ Rt) por (1+ rt)(1+πt)
(1+ πt ){PMKt + [1- δ ] } = (1+ rt)(1+πt)
Dividir ambos lados por (1+πt)
PMKt + 1- δ = 1+ rt
Restar ambos lados por 1
PMKt - δ = rt
Demanda por bienes de capital (inversión)
Los inversionistas demandan capital
hasta el punto donde la tasa de
rendimiento de capital es igual a la
tasa de interés real.
Demanda por bienes de capital (inversión)
Los inversionistas demandan capital hasta el punto
donde la tasa de rendimiento de capital es igual a la
tasa de interés real. La demanda de capital dependerá
inversamente de la tasa de interés real (rt) y de la tasa
de depreciación del capital (δ).
El capital deseado (kt )por las empresas es igual a:
k *t = k*(rt , δ, …)
(-) (-)
El gasto de inversión (it) de las empresas es igual a:
it=k*t- (1- δ )kt-1
Demanda por bienes de capital (inversión)
Por lo tanto, sustituimos k *t =k*(rt , δ, …) en la ecuación de
gasto de inversión
i dt=k*t- (1- δ )kt-1
i dt= k *t(rt , δ, …) - (1- δ )kt-1
(-) (-)
i dt= i d(rt , δ, kt-1 …)
(-) (?) (-)
Dado que la demanda por inversión neta es la Inversión Bruta
menos la depreciación, entonces la podemos expresar de la
siguiente forma:
i dt - δkt-1
Demanda por bienes de capital (inversión)
Inversión neta = i dt - δkt-1
Sustituimos i dt=k*t- (1- δ )kt-1
Inversión neta = k*t- (1- δ )kt-1 - δkt-1
Inversión neta = k*t- kt-1 + δkt-1 - δkt-1
Inversión neta = k*t- kt-1
Sustituimos k *t =k* (rt , δ, …)
Inversión neta = k* (rt , δ, …) - kt-1
(-) (-)
Por lo tanto, la inversión neta varía inversamente con la tasa de
interés real y con la tasa de depreciación.
Propiedades de la demanda por inversión
Una reducción
en la tasa de interés real (rt) aumenta
la cantidad deseada de capital (k*t) y la demanda por
inversión bruta (it)
Un aumento en la productividad del capital (∆PM K)
aumenta la cantidad deseada de capital (k*t) y la
demanda por inversión bruta (it)
Un aumento en la tasa de depreciación (δ) reduce la
cantidad deseada de capital (k*t). Por lo tanto
disminuya la demanda de inversión neta. Con
respecto a la inversión bruta el efecto es ambiguo.
Propiedades de la demanda por inversión
continuación
La
adquisición de capital de una empresa (inversión
bruta positiva) corresponde a la venta de capital de
otra empresa (inversión bruta negativa). Por lo tanto,
a nivel agregado, no es posible que la inversión
bruta sea negativa. A nivel agregado, Kt-Kt-1= It δKt-1 puede ser negativo solo hasta la cantidad de la
depreciación [δKt-1 ]
Equilibrio en el mercado de bienes
Equilibrio en el mercado de bienes requiere cumplir
con la siguiente condición:
Yst (rt,…) = Cdt(rt,…) + Idt(rt, Kt-1, δ…)
(-)
(-)
(-)
Equilibrio en el mercado de bienes
Ciclos económicos
Asumir un cambio temporero en la función de producción,
que tiene el efecto de aumentar la producción. El cambio
en la producción no afecta el producto marginal de la
mano de obra (PMLt) ni el producto marginal del capital
existente (PMKt-1) o capital futuro (PMKt). Como
consecuencia de un cambio temporero tenemos los
siguiente cambios:
Aumenta la riqueza de las personas (aunque temporalmente),
por lo que el consumo de bienes aumenta y aumenta el
consumo de ocio (bienes normales)
La demanda por inversión no cambia debido a que no hay
cambios en el PMK
Ciclos económicos: cambios temporeros
El aumento en
la riqueza
aumenta
levement el
gasto de
consumo
agregado, ya
que el
aumento es
temporero.
Ciclos económicos: cambios temporeros
Como
consecuencia
del aumento
en la
producción,
disminuye la
tasa de interés
real y aumenta
la producción
de bienes
Ciclos económicos: cambios temporeros
El aumento en
la demanda de
proviene
mayormente
de un aumento
en el gasto de
inversión, que
responde más
a los cambios
en la tasa de
interés real
Ciclos económicos: cambio permanente en la producción
Como
consecuencia
del aumento
permanente en
la producción,
la tasa de
interés real no
cambia y
aumenta la
producción de
bienes
Ciclos económicos: cambio permanente en la producción
El efecto
riqueza de un
cambio
permanente es
mayor, por lo
que el
aumento en
gasto de
consumo es
mayor.
Ciclos económicos: cambio en el Producto marginal del capital
Un aumento
en PMK
aumenta la
demanda por
bienes de
capital. Por lo
que provoca
un aumento en
la tasa de
interés real
Descargar

Inversión y los ciclos de negocios