Movimiento en 2
dimensiones
Maximino Pérez Maldonado
07/10/13
El vector desplazamiento se define como
La velocidad Promedio como se había visto antes es
La velocidad Instantánea es
De la misma forma y por analogía la aceleración promedio y la aceleración instantánea
tienen la forma:
Cuando una partícula acelera ocurren varios cambios. Primero, la magnitud del
vector velocidad (la rapidez) puede cambiar con el tiempo como en movimiento en
línea recta (unidimensional). Segundo, la dirección del vector velocidad puede
cambiar con el tiempo incluso si su magnitud (rapidez) permanece constante como en
movimiento bidimensional a lo largo de una trayectoria curva. Por último, tanto la
magnitud como la dirección del vector velocidad pueden cambiar simultáneamente.
Movimiento en Dos Dimensiones con Aceleración Constante
El movimiento en dos dimensiones se puede representar como dos movimientos
independientes en cada una de las dos direcciones perpendiculares asociadas con los
ejes x y y. Esto es: cualquier influencia en la dirección y no afecta el movimiento en la
dirección x y viceversa.
Entonces las ecuaciones Cinemáticas quedan
 Velocidad como función del tiempo
 Posición como función del tiempo
Movimiento de Un proyectil
El movimiento de proyectil de un objeto es simple de analizar a partir de dos
suposiciones: 1) la aceleración de caída libre es constante en el intervalo de
movimiento y se dirige hacia abajo1 y 2) el efecto de la resistencia del aire es
despreciable.2 Con estas suposiciones, se encuentra que la trayectoria de un proyectil
siempre es una parábola
Las componentes de la velocidad son
cuando se analice el movimiento de un proyectil, debe representarlo como la
sobreposición de dos movimientos: 1) movimiento de una partícula bajo velocidad
constante en la dirección horizontal y 2) movimiento de una partícula bajo
aceleración constante (caída libre) en la dirección vertical.
Alcance horizontal y altura máxima del proyectil
Considere que un proyectil es lanzado desde el origen en ti=0 con una componente
vyi positiva, y regresa al mismo nivel horizontal. Dos puntos son de especial interes
para analizar: el punto maximo A, que tiene coordenadas cartesianas (R/2, h), y el
punto B que tiene coordenadas (R, 0). La distancia “R” se llama alcance horizontal
del proyectil, y la distancia “h” es su altura máxima.
Se puede determinar h al notar que, en el máximo, vya=0. Debido a esto, se puede
usar la componente “y” para determinar el tiempo tA en que el proyectil alcanza el
pico:
El alcance R es la posición horizontal del proyectil en el tiempo que es el doble del
tiempo en el que alcanza su máximo, esto es, un tiempo tB=2tA. Al usar la
componente x, vxi=vxB=vicosƟi y establezca xB=R entonces se encuentra que
Al aplicar la identidad sen 2Ɵ= 2senƟ cosƟ se puede escribir R en la forma más
compacta
Para el Movimiento de proyectiles
Cuando resuelva problemas de movimiento de proyectil, se sugiere el siguiente
planteamiento:
1. Conceptualizar. Piense en lo que ocurre físicamente en el problema. Establezca
la representación mental al imaginar el movimiento del proyectil a lo largo de su
trayectoria.
2. Categorizar. Confirme que el problema supone una partícula en caída libre y que
la resistencia del aire es despreciable. Seleccione un sistema coordenado con “x”
en la dirección horizontal y “y” en la dirección vertical.
3. Analizar. Si se conoce el vector velocidad inicial, descompóngalo en componentes
“x” y “y”. Trate el movimiento horizontal y movimiento vertical de manera
independiente.
Analice el movimiento horizontal del proyectil como una partícula bajo velocidad
constante. Examine el movimiento vertical del proyectil como una partícula bajo
aceleración constante.
4. Finalizar. Una vez que determine su resultado, compruebe para ver si sus
respuestas son consistentes con las representaciones mentales y graficas y que sus
resultados son realistas.
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