Ing. Andrés Castro Villagrán
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La mecánica la más antigua
de las ciencia físicas,
estudia el movimiento de
los cuerpos.
La cinemática es el estudio
del movimiento sin
considerar las fuerzas u
otros factores que influyen
sobre el mismo.
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El cálculo de la trayectoria de una pelota de
béisbol o de una sonda espacial enviada a
Marte son algunos de los problemas que
resuelve.
Cuando se describe el movimiento, se trata
de la parte de la mecánica denominada
cinemática (término de origen griego que
significa movimiento como en cinema)
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Movimiento rectilíneo es el realizado por un
punto P a lo largo de una línea recta, que por
conveniencia escogeremos como eje x. los
símbolos vectoriales se omitirán en esta
parte.
a) La posición del punto P en un instante cualquiera
t se expresa en función de su distancia x a un
origen fijo O sobre el eje x. la distancia x será
positiva o negativa de acuerdo con el convenio
normal de notación.
b) La velocidad media vm del punto P durante el
intervalo de tiempo entre t y t + ∆t, durante el
cual su posición varía de x a x + ∆x, es el
cociente ∆x/∆t. matemáticamente, se describe
vm = ∆x/∆t
c)
La velocidad instantánea v del punto P en el
instánte t es el límite de la velocidad media
(definida anteriormente) cuando el
incremento del tiempo tiende a cero como
límite.
d) La aceleración media am del punto P durante
el intervalo de tiempo entre t y t + ∆t,
durante el cual su velocidad varía de v y v +
∆v, es el cociente ∆v/∆t.
e) La aceleración instantánea a del punto P en
el instante t es el límite de la aceleración
media cuando el incremento de tiempo tiende
aa cero como límite. Matemáticamente se
describe como:
también
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Un punto P se mueve a lo largo de una línea
recta de acuerdo con la ecuación
x=4t3 + 2t + 5, en donde x está en pies y t
en segundos. Determinar el desplazamiento,
la velocidad y la aceleración cuando t = 3seg.
Sol: x=119ft, v=110ft/s, a=72ft/s2
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En el ejemplo 1 ¿cuál es la aceleración media
durante el cuarto segundo?
Sol: 84ft/s2
La aceleración de un punto que se mueve sobre una
línea vertical viene dada por la ecuación a = 12t – 20. se
sabe que su desplazamiento es s = -10m en el tiempo t
= 0 y que su desplazamiento es s = 10m en el tiempo t
= 5s. Deducir la ecuación de su movimiento.
Integramos a = dv/dt para obtener v = 6t2 – 20t + C1
Integramos una vez más para obtener
s = 2t3 – 10t2 +
C1t + C2
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Ahora sustituimos los valores conocidos para calcular las constantes de
integración
C1 = 4, C2 = -10
La ecuación del movimiento es: s = 2t3 – 10t2 + 4t - 10
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Un automóvil recorre una distancia de 370
km en un periodo de 7 h. determinar la
velocidad media del vehículo en km/h y m/s
Resp. 52.9km/h, 14.7m/s
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Si un cuerpo se mueve con una velocidad de
30 mph durante 6min. Luego a 60mph
durante 10 min. Y finalmente a 5mph durante
3min. ¿cuál es la velocidad media en el
intervalo de tiempo total?
Resp. 61.3ft/s.
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una
línea recta está definida por la ecuación x=t3 – 6t2 -15t + 40
donde x se expresa en ft y t en s. determine:
a)
El tiempo al cual la velocidad será cero
b)
La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese
tiempo
c)
La aceleración de la partícula en ese tiempo
d)
La distancia recorrida por la partícula desde t=4s a t=6s
Respuestas
a)
t=5s
b)
X=-60ft y ∆x=-100ft
c)
A=18ft/s2
d)
∆x=18ft
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Una partícula tiene un movimiento en línea
recta de acuerdo con la ecuación x=t3 – 3t2 –
5 estando x en m. y t en s. ¿cuál es el
desplazamiento mientras varía la velocidad
de 8m/s a 40m/s?
Resp. ∆x= 41.6m.
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El movimiento de una partícula esta definido
por la relación x = 8t3 + 30senπ t – 8 donde
x y t se expresan en mm y s respectivamente.
Determina la velocidad, posición y
aceleración de la partícula cuando t=5s
Sol: a=240mm/s2
v= 601.54mm/s
x= 1000.22mm
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Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea
recta de modo que su desplazamiento
medido desde un punto fijo sobre dicha línea
viene dado por s = 3t2 + 2t hallar el
desplazamiento, la velocidad y la aceleración
al final de los 3s
Sol: s= 33ft, v=20ft/s, a=6ft/s2
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En el caso de aceleración constante a = k son
válidas las siguientes fórmulas:
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En donde vo= velocidad inicial
 v= velocidad final
 k= aceleración constante
 t= tiempo
 s= desplazamiento
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Una bala se dispara con una velocidad de
600m/s si la longitud del tubo del arma es de
750mm ¿cuál es la aceleración media?
Sol: 240km/s2
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Es el movimiento a lo largo de una curva
plana (trayectoria). La velocidad y aceleración
de un punto sobre dicha curva se podrá
expresar en
a)componentes rectangulares,
b) componentes normales y tangenciales y
c) componentes radiales y transversales.
y
ẏj
v
ɵ
P
j
r
i
ẋi
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El vector posición r de un punto P sobre una
curva en función de los vectores unitarios i y
j, según los ejes x e y, respectivamente, se
escribe
r = xi + yj
Como P se mueve, r varía y la velocidad v
puede expresarse como



Utilizando dx/dt = ẋ y dy/dt = ẏ y dr/dt =ṙ como
símbolos adecuados tendremos
v = ṙ = ẋi + ẏj
La velocidad escalar del punto es el módulo de la
velocidad v
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Si ɵ es el ángulo que el vector v forma con el eje x
podremos escribir
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