Movimiento en 2
Dimensiones
Tipos de movimiento parabólico
• Movimiento semiparabólico
• Movimiento parabólico (completo)
MOVIMIENTO
SEMIPARABOLICO
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
Un cuerpo adquiere un movimiento
semiparabolico, cuando se lanza
horizontalmente desde cierta altura
cerca a la superficie de la tierra
CARACTERISTICAS
Este movimiento es una combinación
de dos movimiento:
1. Movimiento rectilíneo
uniforme
(eje
horizontal)
2. Movimiento de caída
libre (eje vertical), el
cual es uniformemente
acelerado.
FORMULAS DEL MOVIMIENTO
SEMIPARABOLICO
 V: VELOCIDADA DE LLEGADA
aL SUELO
 X: ALCANCE HORIZONTAL
 Y: ALTURA DE LANZAMIENTO
O CAIDA
 T: TIEMPO
 g: ACELERACION DE LA
GRAVEDAD
FORMULAS DEL MOVIMIENTO
SEMIPARABOLICO
Eje Vertical (y)
Eje Horizontal (x)
v y  g .t
x  vo .t
2
g .t
h
2
2h
t
g
Velocidad en cualquier posición
v  vx2  v 2
y
donde : vx  vo
Vo: velocidad de lanzamiento horizontal
Una esfera es lanzada horizontalmente
desde una altura de 24 m con velocidad
inicial de 100 m/s, calcular:
a) el tiempo que dura la esfera en el aire
b) el alcance horizontal de la esfera
c) la velocidad con que la esfera llega al suelo
TALLER
• Un proyectil se lanza horizontalmente desde una altura de 36
metros con velocidad de 45 m/s. Calcular :
a) El tiempo que dura el proyectil en el aire
b)El alcance horizontal del proyectil
c) La velocidad que posee el proyectil al llegar al suelo
• Desde un bombardero que viaja a una velocidad horizontal de
420 Km/h a una altura de 3500 m se suelta una bomba con el fin
de explotar un objetivo que esta situado sobre la superficie de la
tierra.?Cuantos metros antes de llegar al punto exactamente
encima del objetivo debe ser soltada la bomba para dar en el
blanco
• Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1.25 m de
altura. Si cae al suelo en un punto situado a 1.5 m del pie de la
mesa, ¿Qué velocidad llevaba la pelota al salir de la mesa?
• Una pelota sale rodando por el borde de una escalera
con una velocidad horizontal de 1.08 m/s. Si los
escalones tienen 18 cm de altura y 18 cm de ancho,
¿Cuál será el primer escalón que toque la pelota?
• Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 2
km y con una velocidad de 700 km/h sufre una avería
al desprendérsele un motor. ¿Qué tiempo tarda el
motor en llegar al suelo?.¿Cual es su alcance
horizontal?
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y
campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica
que:
• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es
lanzado horizontalmente desde la misma altura
tardan lo mismo en llegar al suelo.
• La independencia de la masa en la caída libre y el
lanzamiento vertical es igual de válida en los
movimientos parabólicos.
• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro
parabólicamente completo que alcance la misma
altura tarda lo mismo en caer.
Movimiento Parabólico
 Su trayectoria describe
una parábola.
 corresponde con la
trayectoria ideal de un
cuerpo que se mueve
en un medio, que no
ofrece resistencia al
avance y que está
sujeto a un campo
gravitatorio uniforme.
 Composición
de
dos
movimientos rectilíneos, M.R.U
y M.R.U.V.
 Los ángulos de salida y llegada
son iguales.
 El mayor alcance se logra con
ángulos de salida de 450.
Movimiento Parabólico
Velocidades en cualquier punto
Ecuación de una parábola
Las ecuaciones
trayectoria son:
paramétricas
de
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
la
Alcance
El alcance horizontal de cada uno de los
proyectiles se obtiene para y=0.
Altura máxima
La altura máxima que alcanza un proyectil
se obtiene con vy=0.
Tiempo de Vuelo del Proyectil
El tiempo que permanece el proyectil en
el aire es dos veces el tiempo de subida
del proyectil a su altura máxima,
Ejemplos
1.)Desde la ventana situada a 20 m sobre el
suelo se lanza horizontalmente un objeto
con una velocidad de 15 m/s. Determinar:
a)Las ecuaciones que describen el
movimiento del objeto.
b)El punto en que toca el suelo.
c)La velocidad con que llega al suelo.
• Tomado como origen el de los ejes
coordenados y considerando positivo
hacia la derecha y hacia arriba:
x0 = 0
v0 = 15 m/s
y0 = 20 m
g =- 10 m/s2
Cuando toca el suelo y = 0.
Luego : 0 = 20- 5 t.t
Tiempo que el objeto tarda en llegar al
suelo(solamente se considera el resultado
con signo positivo)
 Para calcular la distancia a la que toca el suelo se
calcula el valor de la componente x para t = 2 s.
 Cuando toca el suelo el vector velocidad
tendrá como componentes:
 Vy = - 10 . 2 = - 20 m/s. El signo menos indica
que apunta hacia abajo.
Por tanto:
• También se puede calcular el ángulo que el
vector velocidad forma con la horizontal en el
momento de llegar al suelo:
• 2.) Un saltador de longitud llega a la tabla de
batida con una velocidad de 8,5 m/s e inicia el
vuelo con un ángulo de 40 grados.
Determinar:
a)Las ecuaciones del movimiento.
b)El alcance del salto.
c)La altura máxima alcanzada.
d)Altura y velocidad a los 0,75 s.
• Tomado como origen el de los ejes
coordenados y considerando positivo
hacia la derecha y hacia arriba:
• Xo =0
• Yo =0
• Vox = 8,5. cos 40= 6,5 m/s
• Voy = 8,5. sen 40= 5,5 m/s
• g =- 10 m/s2
• Para calcular el alcance del salto, imponemos
la condición de que el saltador llegue en el
suelo. Es decir y =0
• Tiempo que el saltador está en el aire. Para
calcular la distancia se calcula el valor de la
componente x para t = 1,05 s
• En el punto de altura máxima ocurre que la
componente y de la velocidad ( vy) es nula
(ver esquema). Por tanto
• El tiempo obtenido es el que tarda en
alcanzar la altura máxima (notar que en este
caso es justamente la mitad del tiempo de
vuelo, pero no siempre ocurre esto)
• Para calcular el valor de la altura máxima,
calculamos el valor de la componente y para t
= 0,55 s:
• A los 0,75 s de iniciado el salto: El atleta se
encontrará a una distancia del origen de:
• A una altura de:
• Las componentes de la velocidad valdrán:
• Como se puede comprobar por el signo de Vy
el saltador se encuentra en la parte
descendente de la parábola. Su velocidad
será:
Descargar

4.1 M_Parabolico