Geometría plana: perímetros de
polígonos.
PEDRO ECHEVERRÍA ÁNCHEZ
Primero nos
preguntamos:
¿Qué es el
perímetro de un
polígono?
El perímetro de
un polígono:
Se refiere a la “línea quebrada” que lo limita.
La longitud del perímetro es simplemente la
suma de las longitudes de todos los lados.
Resolvamos algunos ejemplos
sobre cómo calcular el perímetro
de un polígono cualquiera….
1)
El arquitecto Luis Pérez desea construir el muro
perimetral de un terreno cuyos planos aparecen
a continuación.
Planos del terreno:
La pregunta es:
¿Cuánto medirá de longitud
el muro perimetral de dicho
terreno?
Primero, recabemos los datos, los
cuales son las longitudes de cada uno
de los lados:
La incógnita, en
este problema es el
perímetro, que
denotaremos
como:
p
Planteamos el problema, mediante la
siguiente fórmula:
Sustituyendo valores, tenemos:
Efectuando las operaciones
aritméticas:
Por lo tanto, la respuesta es:
“El muro perimetral tendrá una longitud
de 46m”.
2)
Valesia es un pequeño
y pintoresco país muy,
pero muy lejano. El
cartógrafo Hugo de la
Haya ha trazado el
mapa de Valesia, tal
como aparece a
continuación.
Mapa de Valesia
z=300km
y=500km
u=200km
v=200km
w=200km
x=500km
¿Cuál es la longitud de la frontera de
Valesia, según el mapa presentado?
Si definimos los datos, tenemos que, la
longitud de cada tramo de frontera es:
Ahora, planteamos una sencilla fórmula para el
perímetro, como la sumatoria de las longitudes
de todos los lados:
Luego, sustituyamos los valores y
operemos:
• Respuesta: la frontera de Valesia mide
1800km de longitud.
3)
¿Cuál es el
perímetro de un
pentágono
convexo regular
si cada uno de
sus lados mide
20cm?
L=20cm
En el caso de un polígono regular,
se puede abreviar la suma con una
multiplicación: así, vamos a
multiplicar la longitud de un lado
por el número de lados.
Entonces enlistamos los datos:
La longitud de cada lado:
El número de lados:
Y la incógnita es simplemente:
El perímetro del pentágono:
Así que el planteamiento se puede
escribir como:
Sustituyendo datos tenemos:
Respuesta final: el perímetro del
pentágono es de 100cm.
4) ¿Cuánto mide el perímetro de un heptágono
regular convexo que mide 2.5cm de lado?
X=2.5cm
Como datos tenemos, simplemente:
Longitud de cada lado:
Número de lados:
Y como incógnita:
Perímetro del heptágono:
El planteo y la sustitución de datos nos queda:
Respuesta final:
El heptágono presentado tiene un perímetro
cuya longitud es de 18.5cm.
5) Juanita va a construir su casa. Para
ello compró un terreno de 15.2m de
profundidad y 6.3m de frente. Si lo va
a cercar. ¿Cuánto medirá de largo la
cerca?
Los planos de terreno son:
Los datos aquí son:
Longitud de los lados de
profundidad:
Longitud de los lados de frente:
De nuevo, la incógnita es: el
perímetro del terreno: p
Planteamos la fórmula
siguiente:
Sustituyendo datos y operando:
Por lo cual, la respuesta es que la cerca de la
casa de Juanita medirá de longitud de 42.6m.
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