Axioma
Se llama axioma a los principios que se
aceptan sin recurrir a demostración
alguna al desarrollarse una teoría.
Ejemplo 1

Las cosas que se sobreponen una a la otra
son iguales entre sí
Ejemplo 2

El todo es mayor que cualquiera de sus
partes
Ejemplo 3

Toda cantidad es idéntica a sí misma
Postulado
Es una proposición matemática cuya
verdad se admite sin demostración,
aunque no tiene la evidencia del axioma.
No es evidente por sí misma y no tiene
aceptación universal.
Ejemplo 1

Desde cualquier punto se puede trazar
una recta a cualquier otro punto .
Ejemplo 2

Todos los ángulos rectos son iguales
Ejemplo 3

Con cualquier centro y cualquier distancia
se puede trazar un círculo.
Teorema
Un teorema es una afirmación que puede
ser de mostrada dentro de un marco
lógico.
Posee un número de condiciones que
puede ser enumeradas en los teoremas o
aclaradas de antemano. Existe también
una conclusión, es decir una afirmación
matemática, la cual es verdadera bajo las
condiciones en que se trabaja.
En el enunciado de un teorema se
distinguen dos partes, que son :
 Hipótesis. Es lo que se supone.
 Tesis. Es lo que se quiere demostrar.

Ejemplo 1
La suma de los ángulos interiores de un
triángulo es igual a 180°.
 Hipótesis. ABC es un triángulo
C
45°
90°
A
 Tesis:A
180°
45°
B
+ B + C = 180°
Ejemplo 2

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado
de la longitud de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de las
longitudes de sus catetos.
.

Hipótesis: El A es recto en el triángulo
ABC
C
A
B
AB = c es la hipotenusa
CB = a
AC = b
Catetos
A
c=4
b=3
B
C
2
2
•Tesis: a = b + c
a=5
2
25 = 9 + 16
Ejemplo 3

•
El diámetro es la mayor cuerda de la
circunferencia.
Hipótesis: En la circunferencia o, CD =
diámetro y AB =cuerda
• Tesis: CD > AB
Lema

Un lema es un teorema que por lo
general no es interesante en sí mismo
pero que sirve para demostrar otro
teorema además es una afirmación que
forma parte de un teorema más largo.
Ejemplo 1
Lema de Zorn
 El lema de Zorn, también llamado de
Kuratowski-Zorn, es una proposición de la
teoría de conjuntos que afirma lo siguiente:
 Todo conjunto parcialmente ordenado no
vacío en el que toda cadena (subconjunto
totalmente ordenado) tiene una cota
superior, contiene al menos un elemento
maximal. Debe su nombre al matemático
Max Zorn.

Ejemplo 2
LEMA DE ITO
 El lema de Ito es un famoso resultado
matemático derivado por el matemático
japonés K. Ito en 1951.

.
Ejemplo 3
Lema de Gauss
 En la teoría de polinomios, el lema de
Gauss, o Criterio de la irreducibilidad de
Gauss, afirma que si es un dominio de
factorización única (DFU) y es su cuerpo
de cocientes (o cuerpo de fracciones),
entonces todo polinomio primitivo es
irreducible en si y sólo si lo es en .

Corolario
Es una afirmación que sigue
inmediatamente a un teorema; es decir,
es un teorema demostrado como una
consecuencia inmediata de otro teorema.
Ejemplo 1

Dos rectas paralelas a una tercera son
paralelas entre sí.

Hipótesis:
CD
EF
 Tesis: EF
AB
AB
CD
Ejemplo 2

La suma de los ángulos agudos de un
triángulo rectángulo vale un ángulo
recto (90°).
C
A
B
Ejemplo 2
•
Hipótesis: B y C son ángulos agudos del
triángulo.
C
45°
90°
45°
A
•
Tesis: B + C = 90°
B
Ejemplo 3

El segmento que une los puntos medios
de los lados de un triángulo es paralelo al
tercer lado e igual a su mitad.
C
M
B
N
A
Ejemplo 3
Hipótesis: En el triángulo ABC: M y N son
los puntos medios de AC y BC

C
M
B
•
Tesis: MN = AB
2
N
A
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