Regla de la cadena
Regla de la cadena
• Supóngase que en una cierta fábrica  dólares es el costo total de producción
de  unidades, y  =   . Además, supóngase que se producen  unidades
 horas después de iniciarse la producción, y  =   .

• Si conocemos  , intensidad de cambio del número de unidades producidas
en el tiempo  horas, quizás podríamos determinar
cambio del costo total de producción en ese tiempo.
 

, intensidad de
• Este cálculo puede realizarse aplicando un teorema muy importante del
cálculo, llamado regla de la cadena
Regla de la cadena
• Teorema regla de la cadena: Si  es una función de  y
existe, y si  es función de  y
función de  y




existe, entonces  es
existe, y está dada por


=


∙




Regla de la cadena
• Teorema regla de la cadena para potencias: Si  y  son
funciones tales que   =    , donde 
cualquier número real, y si ′  existe, entonces:
′

=  
−1
′ 
es
Regla de la cadena
• Teorema regla de la cadena ampliada: Si  es una función de ,
 es función de  y  es función de , y si
exixten, entonces  es función de  y
dada por
   
=
∙
∙
   


  
, ,
  
existe y está
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