Mecánica vectorial
para ingeniería
Capítulo 6
Rafael Martínez Ortiz
INTRODUCCIÓN
• En este capitulo se estudiara el equilibrio de
estructuras formadas por varias partes que están
conectadas entre si. Esto implica calcular las fuerzas
que mantienen unidas a las diversas partes que
constituyen que son llamadas fuerzas internas
• La 3ra Ley de Newton establece que “las fuerzas de
acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la
misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos
opuestos”, esa uno de los seis principios fundamentales
de la mecánica elemental.
ESTRUCTURAS
1. ARMADURAS, las cuales están diseñadas para soportar
cargas y por lo general son estructuras estacionarias que
están totalmente restringidas , están conectados en nodos
y son elementos sujetos a dos fuerzas.
2. ARMOZONES, diseñados para soportar cargas, usan
estructuras estacionarias, siempre contienen por lo menos
un elemento sujeto a varias fuerzas.
3. MAQUINAS, las cuales están diseñadas para transmitir y
modificar fuerzas, son estructuras que contienen partes en
movimiento; siempre contiene por lo menos un elemento
sujeto a varias fuerzas.
ARMADURAS
• La armadura es uno de los principales tipos de estructuras,
especial para el diseño de puentes y edificios.
• Sus elementos solo están conectados en sus extremos; por
tanto, ningún elemento continúa más alla de un nodo.
• Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas
que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser trazadas
como estructuras bidimensionales.
Armadura simples
• Una armadura rígida es que aquella que no se
colapsara. La armadura triangular básica, la podemos
repetir tantas veces como se desee, estos se unen a dos
nodos ya existentes; el construir de esta forma recibe el
nombre de armadura simple. Es importante tener en
cuenta que una armadura simple no está hecha
siempre de triángulos.
Análisis de armaduras
mediante el método de nodos.
• Como las líneas de acción de todas las fuerzas internas
en una armadura son conocidas, el análisis de una
armadura se reduce al calcular las fuerzas en los
elementos que la constituyen y a determinar si cada
uno de dichos elementos está en tensión o en
compresión.
Nodos bajo condiciones
especiales de carga
• La identificación de los nodos que se encuentran bajo
las condiciones especiales de carga, permitirán que el
análisis de una armadura se lleve a cabo más rápido.
Armaduras en el
espacio o espaciales
• Cuando varios elementos rectos se unen en sus extremos para
deformar una configuración tridimensional, la estructura obtenida
recibe el nombre de armadura en el espacio o espacial.
• La armadura rígida básica en el espacio está constituida por seis
elementos unidos en sus extremos para formar los lados de un
tetraedro.
• Se puede obtener una estructura rígida más grande, la cual se
define como una armadura simple en el espacio.
• Si una armadura espacial debe tener restricción completa si las
reacciones en sus apoyos deben ser estáticamente determinadas, los
apoyos deben consistir en una combinación de bolas, rodillos y
rótulas que proporcionen un total de seis reacciones desconocidas.
Análisis de armaduras
por el método de
secciones
• En la práctica, la porción de armadura que debe
utilizarse se obtiene pasando una sección a través de
tres elementos de la armadura, de los cuales uno debe
ser el elemento deseado, esto es, dicha porción se
obtiene dibujando una línea que divida a la armadura
en dos partes completamente separadas pero que no
interseque a más de tres elementos.
Armaduras formadas
por varias armaduras
simples.
• También se pueden combinar en una sola armadura
rígida uniendo los nodos en un solo nodo y
conectando los nodos por medio de una barra. La
armadura que se obtiene se conoce como armadura de
Fink. Las armaduras que están hechas a partir de varias
armaduras simples conectadas rígidamente se conocen
como armaduras compuestas.
• Las armaduras compuestas que están apoyadas por un
perno y un rodillo, o por sistema equivalente de
apoyos, son estáticamente determinadas, rígidas y
completamente restringidas.
ARMAZONES Y
MAQUINAS
contienen elementos
sujetos a fuerzas
múltiples.
• Bajo la denominación de armaduras, bastidores o
armazones se consideran estructuras totalmente
constituidas por pernos y elementos rectos sujetos a la
acción de dos fuerzas (múltiples).
• Los armazones estas diseñados para soportar cargas y
son estructuras estacionarias totalmente restringidas.
Las máquinas están diseñadas para transmitir y
modificar fuerzas; estas pueden o no ser estacionarias y
siempre tendrán partes móviles.
Análisis de un armazón
• Con el fin de determinar las fuerzas internas que mantiene
unidas a las diversas partes del armazón, este se debe
desensamblar y dibujar un diagrama de cuerpo libre para
cada una de las partes que constituyen. Primero se deben de
considerar los elementos sometidos a la acción de las dos
fuerzas.
• Se pueden determinar las fuerzas internas considerando el
diagrama de cuerpo libre de cualquiera de los dos elementos
sometidos a la acción de varias fuerzas.
• Estos valores se pueden comprobar verificando que el
elemento se encuentra en equilibrio
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Capítulo 6