ESTRUCTURAS SINGULARES
MÉNSULAS CORTAS
Fuentes:
LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº”
CIRSOC 201-2005
LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO
1
MENSULAS CORTAS
Las ménsulas cortas:
•
No verifican el principio de Saint Venant (“las alteraciones locales
en la distribución de tensiones debidas a la aplicación de una carga
se disipan en una distancia igual a la altura de elementos sometidos
a tales acciones”
•
Todo el elemento estructural debido a que a / d ≈ 1, forma parte
de la zona de perturbación
•
No es válida la hipótesis de Bernouilli - Navier
2
Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas
en el caso de a / d = 0,50
3
Dirección e intensidad de las tensiones principales en ménsulas
en el caso de a / d = 0,50
4
MENSULAS CORTAS
•
Las tensiones sx no varían linealmente
•
Las tensiones sy y
•
La mayoría de los tubos de fuerza de tracción son horizontales
•
Experimentalmente se determina que las tensiones máximas de
tracción son prácticamente constantes en toda la zona que va
desde el punto de aplicación de la carga hasta el empotramiento
•
Del cuadro de fisuración surgen fisuras predominantemente
verticales
txy
ya no son despreciables
5
MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
Aquellas vigas en voladizo en las que la distancia av que va desde la
recta de acción de la carga P (ó Vu) a la sección de empotramiento
(también denominada luz de corte), resulta menor que la altura d:
av / d ≤ 1 ,
y que estén sujetas a una
fuerza Nuc ≤ Vu, ,
deben cumplimentar las
siguientes
especificaciones:
 La distancia d se debe
medir en la cara del apoyo
6
MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
La altura en el borde exterior del área de apoyo debe ser igual o mayor
que ½ d.
Esto es con el fin de evitar que ocurra una falla prematura, debida a la
eventual formación de una fisura importante de tracción diagonal, que
se propague desde abajo del área de apoyo hacia la cara exterior
inclinada de la ménsula corta.
7
CORTE POR FRICCIÓN. REVISION
Hasta ahora el diseño por resistencia al corte ha tenido por finalidad
evitar la falla por tracción diagonal. Sin embargo hay casos donde
resulta necesario considerar la transmisión del esfuerzo de corte a
través de un plano dado, como por ejemplo una fisura existente o
potencial, una superficie de contacto entre materiales diferentes, o
entre dos hormigones colocados en distintas etapas.
Se debe cumplir :
 Vn  Vu
(5.53)

Vu esfuerzo de corte producido por cargas externas mayoradas

 factor de reducción de resistencia:   0.75

Vn resistencia nominal
8
Aplicaciones del concepto de corte
por fricción
9
El mecanismo de corte por fricción se presenta en la figura
/
/
 Vn
La armadura suministra una fuerza de sujeción Avf f y entre las partes
que se deslizan, y el corte aplicado es entonces resistido por la
fricción que se produce entre las caras de la fisura, por la resistencia
al corte de las protuberancias (rugosidad), y por la acción de
pasador de la armadura que cruza la fisura.
10
A partir de ensayos experimentales se ha llegado a la siguiente
expresión:
Vn  0.8 Avf f y  Ac k1
(5.78)
donde el primer término representa la contribución por fricción
(  = 0.8 coeficiente de fricción), y el segundo término considera el
corte por las rugosidades (protuberancias) y la acción de pasador,
con k1 = 2.8 MPa para hormigón normal, y Ac área de la sección de
hormigón que resiste el desplazamiento.
El CIRSOC 201 simplifica la ec.(5.78) teniendo en cuenta todos los
efectos en el coeficiente de fricción  , resultando:
Vn   Avf f y
(5.79)
con los siguientes valores de coeficiente de fricción equivalente:

Hormigón colocado monolíticamente:  = 1.4.
Hormigón colocado sobre hormigón endurecido (hormigonado en
otra etapa) con la superficie intencionalmente rugosa (profundidad
de la rugosidad 5 mm):  = 1.0.

11
Hormigón colocado sobre hormigón endurecido con la superficie
no intencionalmente rugosa:  = 0.6.

Hormigón anclado a placas o perfiles de acero estructural
mediante pasadores con cabeza o barras de armaduras:  = 0.7.

Si la armadura está inclinada con respecto al plano de
deslizamiento, de manera que la fuerza de corte se aplique en la
dirección es que se aumenta la tracción en el acero, entonces la
componente de esta tracción paralela al plano de corte contribuye a
la resistencia al deslizamiento
12
En este caso la resistencia al corte se calcula con:
Vn  Avf f y cos f  Avf f y  sen f
(5.80)
La armadura de corte por fricción debe estar bien anclada a ambos
lados del plano de corte, o fisura potencial, para poder desarrollar la
resistencia a fluencia fy .
Los ensayos dan validez a las ec.(5.79), (5.80) hasta el siguiente
límite
Vn  0.2 f c Ac
, con 0.2 fc  5.5 MPa
(5.81)
Para limitar el ancho de la fisura, o separación entre los bloques de
hormigón, se limita f y  420MPa .
Si actúa un esfuerzo normal de tracción, perpendicular al plano de
corte, se deberá disponer una armadura adicional para resistir ese
efecto, es decir sumar a Avf .
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Si actúa un esfuerzo normal de compresión, perpendicular al plano
de corte, se puede considerar en la resistencia al corte por fricción
siempre que se garantice que este esfuerzo es permanente.
Vn   ( Avf f y 
Nu

)
(5.82)
Si actúa un momento flector sobre el plano de corte, no se produce
una resultante normal porque hay equilibrio entre la compresión y la
tracción por flexión. Sin embargo se recomienda distribuir la
armadura de corte por fricción de manera que la mayor parte se
ubique en la zona de tracción por flexión.
14
Una ménsula corta puede fallar por:






Tracción por flexión o flexotracción
Fisuración (separación) diagonal
Corte por fricción
Separación a lo largo de la armadura
Efecto de la carga horizontal
Pérdida del mecanismo de arco interno
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
Una ménsula corta puede fallar por:
corte a lo largo de la superficie de contacto (interfase) entre la columna
y la ménsula,
fluencia de la armadura traccionada, por el momento y la tracción
directa,
aplastamiento o compresión, en la “biela” comprimida interna,
falla localizada del apoyo por aplastamiento o por corte, bajo la
placa de apoyo cargada.
El presente método de diseño ha sido validado en forma experimental,
sólo para valores de:
av / d ≤ 1
Cuando av / d es mayor que 2,0, las ménsulas se deben diseñar como
voladizos, utilizando los requisitos aplicables para flexión y corte.
16
MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
La sección en la cara del apoyo se debe
diseñar para resistir en forma simultánea:
•
un esfuerzo de corte Vu ,
•
un momento
[Vu av + Nuc (h – d)],
•
y un esfuerzo
de tracción
horizontal Nuc
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
Debido a que el comportamiento es predominantemente controlado
por el corte, en todas las determinaciones que se realicen para el
diseño, el factor de reducción de resistencia debe ser f = 0,75
Diseño al corte por fricción
El diseño de la armadura de corte por fricción Avf , para resistir el
esfuerzo de corte Vu, debe cumplir las especificaciones del CORTE
POR FRICCIÓN
Resistencia Nominal al corte
Para los hormigones de densidad normal, la resistencia al corte Vn , en
Newton, debe ser:
Vn ≤ 0,2 f’ c bw d
Vn ≤ 5,5 bw d
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
ARMADURAS
La armadura necesaria para resistir los momentos Af se puede
determinar aplicando la teoría clásica de flexión.
El momento mayorado Mu se debe determinar sumando los
momentos alrededor de la armadura de flexión en la cara del apoyo.
Por ello, la armadura Af , para resistir el momento
Mu = [Vu av + Nuc (h – d)],
se puede determinar mediante el uso de las tablas kd
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
La magnitud de las fuerzas horizontales que actúan sobre las ménsulas
cortas no se puede determinar habitualmente con mucha precisión.
Por ello, el Reglamento especifica un valor de Nuc que se debe
considerar siempre como sobrecarga (carga del tipo qL) a los fines de
determinar el coeficiente de mayoración de las acciones a utilizar.
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
La armadura An , para resistir el esfuerzo de tracción Nuc se debe
determinar por medio de la expresión
Nuc ≤ F An fy
en la cual el valor de Nuc se debe adoptar igual o mayor que 0,20 Vu ,
(Nuc ≥ 0,20 Vu ), a menos que se adopten disposiciones especiales
para los esfuerzos de tracción.
El Reglamento especifica también un límite superior para Nuc porque el
método de diseño ha sido validado en forma experimental sólo para
valores Nuc ≤ Vu incluyendo el valor Nuc = 0 .
El esfuerzo de tracción Nuc se debe considerar como una sobrecarga
(coef. de mayoración 1,6), aún cuando se origine en tensiones por
fluencia lenta, contracción restringida o variaciones de temperatura.
21
MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
El área de la armadura principal de tracción, Asc , debe ser igual al
mayor valor obtenido de las siguientes expresiones:
Af + An
Asc
≥
(2/3)Avf + An
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
En forma paralela a Asc , se deben colocar estribos cerrados, con un
área total
Ah ≥ 0,5 (Asc – An )
distribuidos en forma uniforme dentro de los 2/3 de d (altura efectiva)
adyacente a Asc.
Los estribos cerrados paralelos a la armadura principal de tracción se
necesitan para prevenir y evitar una falla prematura de la ménsula corta
por tracción diagonal.
El área necesaria de estribos cerrados Ah ≥ 0,5 (Asc – An ) proporciona
las cantidades apropiadas de estribos
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MENSULAS CORTAS
TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C 11.9.3.5.
CIRSOC 201 - 2005
Resultados de ensayos indican que la cantidad total de armadura
Asc + Ah
que debe cruzar la proyección vertical de la cara del apoyo debe ser la
que resulte mayor entre:
a) La suma de Avf determinada por corte por fricción, y de An,
determinada para resistir el esfuerzo de tracción Nuc
b) La suma de 1,5 veces el valor de Af, armadura de flexión, y el
valor de An, armadura para el esfuerzo de tracción Nuc.
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MENSULAS CORTAS
TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C 11.9.3.5.
CIRSOC 201 - 2005
Cuando es determinante la condición a) se debe disponer como
armadura principal de tracción el valor
Asc = 2/3Avf + An
Y el valor restante Avf / 3 se debe disponer como estribos cerrados
paralelos a Asc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a
Asc.
Esto se satisface cuando se exige un valor de Ah = 0,5 ( 2/3 Avf )
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MENSULAS CORTAS
TRANSCRIPCIÓN COMENTARIO C 11.9.3.5.
CIRSOC 201 - 2005
Cuando es determinante la condición b) se debe disponer como
armadura principal de tracción el valor
Asc = Af + An
Y el valor restante Af / 2 se debe disponer como estribos cerrados
paralelos a Asc, distribuidos dentro de una distancia 2/3d, adyacente a
Asc.
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
La cuantía, r = Asc / bd debe ser mayor o igual que 0,04 (f’c/fy), o sea:
r = Asc / bd ≥ 0,04 (f’c / fy )
El Reglamento especifica esta cantidad mínima de armadura para evitar
la posibilidad de una falla súbita, en caso de que la ménsula corta se
fisure bajo la acción de momento de flexión y de la fuerza externa de
tracción Nuc
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
En la cara frontal de una ménsula corta, la armadura principal de
tracción Asc se debe anclar de acuerdo con uno de los siguientes
métodos:

Soldadura estructural a una barra transversal de, como mínimo,
el mismo diámetro. La soldadura se debe diseñar para desarrollar la
tensión de fluencia especificada fy de las barras Asc.

El doblado de las barras principales de la armadura de tracción,
Asc, para formar un bucle horizontal, o ;

Algún otro método de anclaje efectivo
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
Dado que la componente horizontal de la biela inclinada de compresión
del hormigón se transfiere a la armadura principal de tracción en el lugar
en el que se ubica la carga vertical, la armadura Asc es solicitada
esencialmente de manera uniforme, desde la cara del apoyo hasta el
punto en el que se aplica la carga vertical.
Por lo tanto Asc se debe anclar en su extremo exterior y en la columna
de apoyo, de manera tal que sea capaz de desarrollar su tensión de
fluencia desde la cara del apoyo hasta la carga vertical.
Para obtener un anclaje satisfactorio en el extremo exterior se deben
doblar las barras que constituyen Asc en forma de bucle horizontal o se
debe soldar a las barras una barra de igual diámetro o un perfil metálico
de tamaño adecuado.
La armadura Asc se debe anclar dentro de la columna de apoyo de
acuerdo con las especificaciones de Anclajes.
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MENSULAS CORTAS. SEGÚN CIRSOC 201 - 2005
El área de apoyo de la carga sobre una ménsula corta, no se debe
prolongar más allá de la zona recta donde se ubican las barras
principales de tracción Asc , ni de la cara interior de la barra transversal
de anclaje, cuando ésta exista
La restricción con respecto a la ubicación del área de apoyo se
establece con el fin de asegurar el desarrollo de la tensión de fluencia
de la armadura Asc , cerca de la carga.
Cuando se diseñan ménsulas para resistir fuerzas horizontales, la placa
de apoyo se debe soldar a la armadura de tracción Asc .
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Ejemplo.
Diseñar las armaduras de la siguiente ménsula corta
1. DATOS
Vu = 350kN
a = 0,13m
h = 0,46m
bw = 0,25m
Dimensiones columna de apoyo
d = 0,36m
H-30
c1 = 0,45m
c2 = 0,30m
ADN-420
Relación av / h:
av / h = 0,13m / 0,46m = 0,28
→
Ménsula Corta
31
2. VERIFICACIÓN DE FALLA DE COMPRESIÓN POR CORTE
Vn = 0,20 ∙ 30 MPa ∙250mm ∙360mm = 552.000 N = 552 kN
Vn = 5,5 ∙ 250mm ∙ 360mm = 1.138.500 N = 1.138 kN
Vu = 350 kN < f Vn = Vd = 0,75 ∙ 552 kN = 414,00 kN
→
B.C.
Vd = f Vn : resistencia de diseño
3. ARMADURA DE CORTE POR FRICCIÓN
Se debe cumplir:
Avf ≥
=
Vu <= f Avf fy m ,
entonces,
∙10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 =7,94cm2
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4. ARMADURA DE FLEXIÓN
Resulta indispensable calcular Nuc. Como no existe fuerza horizontal,
debe ser
Nuc = 0,20 Vu
Nuc = 0,20 ∙ 350 kN = 70 kN
Mu = 350 kN ∙ 0,13m + 70 kN ∙ (0,46m – 0,36m) = 51,94 kNm
kd =
=
de tablas kd
Af ≥
=
= 0,70
→
kz = 0,90 (adopto)
∙ 10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 = 4,98 cm2
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5. ARMADURA DE CARGA AXIAL
An ≥
∙ 10-3M N/kN ∙ 104 cm2/m2 = 2,22 cm2
=
6. ARMADURA PRINCIPAL
As1 = Af + An = 4,98 cm2 + 2,22 cm2 = 7,20 cm2
As2 = 2/3 Avf + An = 2/3 ∙ 7,94 cm2 + 2,22 cm2 = 7,51 cm2
As = máx ( As1 ; As2 ) = 7,51 cm2
se adopta 4db 16mm
Verificación de cuantía mínima:
rmin = 0,04 ∙ f’c / fy
rmin = 0,04 ∙
r=
→
[8cm2]
= 0,00286
= 0,00874 > 0,00286
→ OK!
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7. ARMADURA DE ESTRIBOS MÍNIMA
Ah = 0,50 ( As – An ) = 0,50( 7,51 – 2,22 )cm2 = 2,65 cm2
se adopta 4db 8mm, 2 ramas →
[3,02cm2]
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Sin título de diapositiva - hormigonarmado