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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
Sesión_11
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Temas
Eventos independientes
Reglas de la multiplicación
Probabilidad condicional
Teorema de Bayes
Sesión_11
Eventos independientes
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Sesión_11
Si un evento que ocurre no tiene ningún efecto
sobre el siguiente, se dice que los eventos son
independientes.
Eventos
independientes
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1. En un hospital, un pediatra está atendiendo los
partos que van llegando, si el parto que acaba de
terminar tuvo un resultado de “niña”, no tiene
ningún efecto sobre la otra mamá que está
esperando para ser atendida.
2. Si está tirando una moneda al aire y en esta
oportunidad cayo en “escudo”, nada garantiza
que el próximo tiro vuelva a salir “escudo”.
Sesión_11
Eventos dependientes
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Si dos eventos no son independientes, se dice que
son dependientes.
Puede ocurrir que al querer obtener un resultado
para una probabilidad conjunta, un evento
dependa del otro.
Sesión_11
Eventos
dependientes
El fin de semana compró 10 latas de refresco, de las
cuales 7 son normales y 3 son de dieta y los guardó en
el refrigerador.
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La probabilidad de que el lunes se tome un refresco
normal es de 7/10 = 0.7 y la probabilidad de que se
tome uno de dieta es de 3/10 = 0.3
Cuando el martes se quiere tomar otro refresco, ya
solo hay 9 latas de refresco.
Sesión_11
Sigue…..
Eventos
dependientes
Seguimos con el ejemplo de los refrescos, ya solo hay 9
latas en el refrigerador.
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Si se quiere tomar un refresco normal, la probabilidad es
de 6/9 = 0.67
Si se quiere tomar un refresco de dieta, la probabilidad es
de 2/9 = 0.22
Sesión_11
En este caso los eventos del martes son dependientes de
lo que ocurrió el lunes.
Probabilidad condicional
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Si dos eventos son dependientes, el segundo evento
ocurre condicionado a lo que ocurrió con el primero y los
resultados reciben el nombre de probabilidad
condicional. Se denota de la siguiente forma:
(

)


=

()
Sesión_11
El resultado del evento B va a depender del resultado
que se haya tenido con el evento A
Probabilidad
condicional
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La probabilidad de que un turista haya visitado Copán
Ruinas (evento A) es 0.7, que haya visitado Islas de la
Bahía (evento B) es 0.6 y la probabilidad que haya
visitado ambos sitios es de 0.5.
¿Cuál es la probabilidad de que un turista visite Islas de la
Bahía (B) siendo que ya visitó Copán Ruinas (A)?
(  ) 0.5


 = () = 0.7 = 0.714
Sesión_11
Reglas de la multiplicación
- Regla especial de la multiplicación
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- Regla general de la multiplicación
Las reglas de la multiplicación tienen que ver con
las probabilidades conjuntas
Sesión_11
(  )
11
Regla especial de la multiplicación
Para aplicar la regla especial de la multiplicación
se requiere que ambos eventos sean
independientes.
    =   ∗ ()
El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo
tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando
cada una de sus respectivas probabilidades.
Sesión_11
Regla especial de la
multiplicación
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En una encuesta llevada a cabo por American Airlines
reveló que el año pasado el 60% de sus miembros hicieron
reservaciones en líneas aéreas. Dos de ellos fueron
seleccionados al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que
ambos hicieron reservaciones el año pasado?
A= Probabilidad que el primero hizo una reservación = 0.6
B = Probabilidad que el segundo hizo una reservación = 0.6
Sesión_11
    = 0.6 ∗ 0.6 = 0.36
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Regla general de la multiplicación
La regla general de la multiplicación se aplica si
los eventos son dependientes.
    =   ∗ (/)
El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo
tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando
la probabilidad del evento que ocurrió primero y en base a es
resultado se multiplica la probabilidad del segundo evento.
Sesión_11
Regla general de la
multiplicación
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Un futbolista tiene 12 camisetas limpias en su closet, de las
cuales 9 son blancas y las demás azules. El día de hoy en la
noche sin encender la luz sacó una camiseta y se la puso;
mañana que volverá a salir se pondrá otra.
¿Cuál es la probabilidad que hoy y mañana se ponga
camiseta blanca?
  ℎ   ñ = (  )
Sesión_11
Sigue…..
Regla general de la
multiplicación
La probabilidad de que hoy se ponga una camiseta
blanca es 9/12 = 0.75.
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Para mañana solo quedan 11 camisetas limpias y como
hoy se puso una blanca, solo le van a quedar 8 camisetas
blancas en el closet, por lo que la probabilidad será
8/11=0.727
    =   ∗    = 0.75 ∗ 0.727
= 0.545 = 0.55
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