Estadística Administrativa I
Período 2014-2
REGLAS DE LAS PROBABILIDADES
Nomenclaturas
Para simplificar la escritura en los cálculos se ha establecido
una serie de convenciones que minimizan el espacio de
escritura.
Sin importar el nombre de la variable o sus respectivos
eventos, éstos pueden ser sustituidos por las letras del
alfabeto (A, B, C, etc.).
La letra P en mayúscula indica que se va a calcular una
probabilidad y el evento correspondiente se escribe
encerrado entre paréntesis.
P(evento)
Nomenclaturas
El experimento que se estudiará es la caída de una bomba
llena de agua.
Se quiere calcular la probabilidad de que al llegar al suelo,
la bomba explote.
Evento
=
La bomba llena de agua explote
Nomenclatura
=
Al evento se le llamará A
       = ()
Probabilidad conjunta
En estadística, los evento pueden ser combinados por lo que
puede suceder que un evento sea simultáneo con otro y los
resultados no se puedan subdividir.
En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta y su
nomenclatura es la siguiente:
(  )
P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran
simultáneamente
Probabilidad
conjunta
Se está llamando a los televidentes para hacerles una
encuesta sobre sus preferencias sobre el noticiero que ven a
las 7:00 p.m. El Canal 4 transmite “Las noticias hoy” y el
canal 13 el noticiero “Siempre primero”.
Al calcular las probabilidades, si un televidente responde que
a las 7 ve “La noticias hoy”, es imposible que al mismo
tiempo vea el noticiero “Siempre primero”; por lo que ambos
eventos son mutuamente excluyentes.
Regla del Complemento
La regla del complemento es la probabilidad de que
no ocurra un evento.
  = 1 −  ~
La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento
dato se le resta de 1, el resultado es el evento que no ocurre.
Regla del complemento
1. El complemento del evento “masculino” es “femenino”
2. El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá”
3. El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar”
4. El complemento del evento “par” es “impar”
5. El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5 y
6”
6. El complemento de las “bolsas con menos peso” es “bolsas
con mayor peso y bolsas con peso correcto”
Regla del complemento
1. P(~femenino) = P(masculino)
2. P(~lloverá)= P(no lloverá)
3. P(~no aprobar)=P(aprobar)
4. P(~par)=P(impar)
5. P(~1) = P(2 o 3 o 4 o 5 o 6)
6. P(~bolsas con menos peso)= P(bolsas con mayor peso o
bolsas con peso correcto)
Reglas para calcular probabilidades
Es común que las probabilidades se midan en
combinación de más de 1 evento; para lo cual se
necesita conocer las fórmulas de estos casos.
› Reglas de la adición
› Reglas de la multiplicación
Regla especial de la adición
Es especial porque es la que se utiliza para eventos
mutuamente excluyentes.
    =   + ()
El evento A o B significa que se ocurrirá el evento A o el
evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de
sus respectivas probabilidades.
Regla de la adición
Una máquina automática llena bolsas de plástico con una
combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría
de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como
consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras
verduras, un paquete podrá pesar más o menos de lo
estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el
mes pasado arrojó los siguientes resultados.
PESO DE BOLSAS
Menos peso
Peso correcto
Mayor peso
NOMENCLATURA NÚMERO DE PROBABILIDAD DE
EVENTO
PAQUETES
OCURRENCIA
A
100
0.025
B
3600
0.900
C
300
0.075
Regla de la adición
PESO DE BOLSAS
Menos peso
Peso correcto
Mayor peso
NOMENCLATURA NÚMERO DE PROBABILIDAD DE
EVENTO
PAQUETES
OCURRENCIA
A
100
0.025
B
3600
0.900
C
300
0.075
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese
menos o pese más?
    =   +   = 0.025 + 0.075 = 0.10
La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes
y es colectivamente exhaustiva.
Regla general de la adición
Esta es la fórmula para los casos en los que los
eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por
lo que se debe eliminar la duplicidad de probabilidad
    =   +   − (  )
La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1
Regla general de la adición
Estamos haciendo un estudio sobre turista que hayan visitado
Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos que la
probabilidad de que un turista conozca la Islas de la Bahía es
de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y de que conozca
ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que conozca
Islas de la Bahía o Copán Ruinas.
  =  +  − 
= 0.6 + 0.4 − 0.25
= 0.75
Eventos independientes
Si un evento que ocurre no tiene ningún
efecto sobre el siguiente, se dice que los
eventos son independientes.
Eventos
independientes
1. En un hospital, un pediatra está atendiendo los partos
que van llegando, si el parto que acaba de terminar
tuvo un resultado de “niña”, no tiene ningún efecto
sobre la otra mamá que está esperando para ser
atendida.
2. Si está tirando una moneda al aire y en esta
oportunidad cayo en “escudo”, nada garantiza que el
próximo tiro vuelva a salir “escudo”.
Eventos dependientes
Si dos eventos no son independientes, se dice que
son dependientes.
Puede ocurrir que al querer obtener un resultado
para una probabilidad conjunta, un evento dependa
del otro.
Eventos
dependientes
El fin de semana compró 10 latas de refresco, de las
cuales 7 son normales y 3 son de dieta y los guardó en el
refrigerador.
La probabilidad de que el lunes se tome un refresco
normal es de 7/10 = 0.7 y la probabilidad de que se tome
uno de dieta es de 3/10 = 0.3
Cuando el martes se quiere tomar otro refresco, ya solo
hay 9 latas de refresco.
Sigue…..
Eventos
dependientes
Seguimos con el ejemplo de los refrescos, ya solo hay 9 latas
en el refrigerador.
Si se quiere tomar un refresco normal, la probabilidad es de
6/9 = 0.67
Si se quiere tomar un refresco de dieta, la probabilidad es de
2/9 = 0.22
En este caso los eventos del martes son dependientes de lo
que ocurrió el lunes.
Probabilidad condicional
Si dos eventos son dependientes, el segundo evento ocurre
condicionado a lo que ocurrió con el primero y los resultados
reciben el nombre de probabilidad condicional. Se denota de
la siguiente forma:
(

)


=

()
El resultado del evento B va a depender del resultado
que se haya tenido con el evento A
Probabilidad
condicional
La probabilidad de que un turista haya visitado Copán Ruinas
(evento A) es 0.7, que haya visitado Islas de la Bahía (evento
B) es 0.6 y la probabilidad que haya visitado ambos sitios es
de 0.5.
¿Cuál es la probabilidad de que un turista visite Islas de la
Bahía (B) siendo que ya visitó Copán Ruinas (A)?
(  ) 0.5


 = () = 0.7 = 0.714
Reglas de la multiplicación
- Regla especial de la multiplicación
- Regla general de la multiplicación
Las reglas de la multiplicación está relacionada con
probabilidad conjunta
(  )
Regla especial de la multiplicación
Para aplicar la regla especial de la multiplicación se
requiere que ambos eventos sean independientes.
    =   ∗ ()
El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo
tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando
cada una de sus respectivas probabilidades.
Regla especial de la
multiplicación
En una encuesta llevada a cabo por American Airlines reveló
que el año pasado el 60% de sus miembros hicieron
reservaciones en líneas aéreas. Dos de ellos fueron
seleccionados al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos
hicieron reservaciones el año pasado?
A= Probabilidad que el primero hizo una reservación = 0.6
B = Probabilidad que el segundo hizo una reservación = 0.6
    = 0.6 ∗ 0.6 = 0.36
Regla general de la multiplicación
La regla general de la multiplicación se aplica si los
eventos son dependientes.
    =   ∗ (/)
El evento A y B significa que se ocurrirá el evento A y al mismo
tiempo el evento B. La probabilidad se calcula multiplicando la
probabilidad del evento que ocurrió primero y en base a es
resultado se multiplica la probabilidad del segundo evento.
Regla general de la
multiplicación
Un futbolista tiene 12 camisetas limpias en su closet, de las
cuales 9 son blancas y las demás azules. El día de hoy en la
noche sin encender la luz sacó una camiseta y se la puso;
mañana que volverá a salir se pondrá otra.
¿Cuál es la probabilidad que hoy y mañana se ponga camiseta
blanca?
  ℎ   ñ = (  )
Sigue…..
Regla general de la
multiplicación
La probabilidad de que hoy se ponga una camiseta blanca es
9/12 = 0.75.
Para mañana solo quedan 11 camisetas limpias y como hoy se
puso una blanca, solo le van a quedar 8 camisetas blancas en
el closet, por lo que la probabilidad será 8/11=0.727
    =   ∗    = 0.75 ∗ 0.727
= 0.545 = 0.55
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Reglas de probabilidad