Tema 3
La multiplicación
Propiedades
José Luis Marqués Lledó
La multiplicación
La multiplicación es una suma de sumandos iguales
:
¿ Pero para qué sirve ?
Aquí pone que sirve para
unir, juntar o reunir objetos
de la misma clase y con el mismo
número de elementos
Por ejemplo 5 cajas de bolas rojas
con 3 bolas rojas en cada caja:.
¿ Y si las junto todas en una
sola bolsa ?
Total :
15 bolas
Si lo calculamos mediante la suma sería :
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Pero si lo hacemos mediante la multiplicación se haría
más rápido:
3 x 5 = 15
3
+ 3
3
3
3
Observa
Como ves el resultado es 15 en ambos
casos, lo que indica que la suma de
sumandos iguales es equivalente a la
multiplicación..
_______
15
3
X
5
____
15
TABLAS DE MULTIPLICAR
1x0=0
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6
1x7=7
1x8=8
1x9=9
1 x 10 = 10
2x0=0
2x1=2
2x2=4
2x3=6
2x4=8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 =20
3x0=0
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 =30
4x0=0
4x1=4
4x2=8
4 x 3 =12
4x 4 = 16
4 x 5 =20
4 x 6 =24
4 x 7 =28
4 x 8 =32
4 x 9 =36
4 x 10 40
OTRAS TABLAS DE MULTIPLICAR
5x0=0
5x1=5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 =50
6x0=0
6x1=6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6x 5 = 30
6x 6 = 36
6x 7 = 42
6 x 8 = 48
6 x 9 = 54
6 x 10 =60
7x0=0
7x1=7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63
7 x 10 =70
8x0=0
8x1=8
8 x 2 = 16
8 x 3 =24
8x 4 = 32
8 x 5 =40
8 x 6 =48
8 x 7 =56
8 x 8 =64
8 x 9 =72
8 x 10 =80
MAS TABLAS DE MULTIPLICAR
9x0=0
9x1=9
9x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 =90
10 x 0 = 0
10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 =30
10 x 4 =40
10 x 5 =50
10 x 6 =60
10 x 7 =70
10 x 8 =80
10 x 9 =90
10 x 10 =100
Propiedad de la
multiplicación
PROPIEDAD CONMUTATIVA
El orden de los factores no altera el producto
100 X 400 = 40000
400 X 100 = 40000
8 X 7 = 56
7 X 8 = 56
Esta propiedad te
permite que si no sabes
cuanto son 9x3 , pensar en 3x9
8x4x9=
¿ Por dónde empezamos ?
Observa
( 8 x 4 ) = 32
y ahora …
32 x 9 = 288
El paréntesis nos sirve para expresar
por donde empezamos la multiplicación.
Expresamos toda la operación así :
( 8 x 4 ) x 9 = 288
La propiedad asociativa dice así :
Se pueden sustituir dos factores en
una multiplicación por
su producto ya efectuado.
Se expresa utilizando un
Paréntesis
( )
NO
Naturalmente que no.
Se deben buscar combinaciones
de números conocidos.
Por ejemplo :
2 x 5 x 8 = ( 2 x 5 ) x 8 ; 10 x 8 = 80
25 x 9 x 4 = ( 25 x 4 ) x 9 ; 100 x 9 = 900
6 x 12 x 5 =6 x ( 5 x12 ) ; 6 x 60 = 360
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Una propiedad muy difícil, pero
muy usada . Observad.
x
Realmente lo que hacemos
al multiplicar, no es ni más
ni menos que aplicar la
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
478
34
1912
1434
16252
478 x ( 30 + 4 ) = 16252
Mecanismo de la propiedad
distributiva
6x(5+4)=
6
x
5
=
30
6
x
4
=
24
30
+
24
=
54
Se multiplica el número
de fuera por cada uno de
los de dentro.
Al final se suman los resultados
Esto si que es lioso
la relación entre los términos de la
multiplicación
¡ Vaya lío !
Mxm=P
P:M=m
P:m=M
M = Multiplicando
m = Multiplicador
P = Producto
5
x 3
15
Mxm=P
5 x 6 = 30
P:M=m
30 : 5 = 6
P:m=M
30 : 6 = 5
Observa como con los mismos
números se construyen tres
igualdades equivalentes.
Asociativa
Conmutativa
( 10 x 7 ) x 4
10 x 4 = 40
( 10 x 7 ) = 70
4 x 10 = 40
( 70 x 4 ) = 280
Distributiva
5 x ( 10 + 20 ) =
5 x 10 = 50
5 x 20 = 100
50 + 100 = 150
CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de un
número de una cifra
por otro de una sola cifra
7 x 8 = 56
Se aplica simplemente la tabla de multiplicar
Multiplicación de un número
de varias cifra por otro
de una sola cifra.
234
3
702
CASOS DE LA MULTIPLICACIÓN
Multiplicación de un
número de varias cifras
por otro de varias cifras
342
X 234
1368
1026
684
80028
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE
MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
UN PROBLEMA
En una papelería se almacenan 180 paquetes
con 150 cuadernos de cuadros en cada paquete. ¿ Cuántos cuadernos de cuadros hay alma cenados en total en la librería ?
Podríamos sumar 150 + 150 + 150 + …
así hasta 180 veces , pero…¿verdad que es más
sencillo hacer esto ? :
150 x 180 = 9000 cuadernos.
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE
MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
OTRO PROBLEMA
Un tren de pasajeros lleva 45 vagones y en
cada uno viajan 83 pasajeros . ¿ Cuántos
pasajeros lleva el tren en total ?
Podríamos sumar 83 + 83 + 83 + ...
así hasta 45 veces , pero…¿verdad que es más
sencillo hacer esto ? :
45 x 83 = 3735 pasajeros
APLICACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE
MULTIPLICAR EN LOS PROBLEMAS
Y OTRO MÁS ...
Mi álbum de coches tiene 72 páginas y en cada
una de ellas hay 24 cromos pegados.
¿ Cuántos cromos tendrá mi álbum cuando
termine de coleccionar todos los cromos ?
Podríamos sumar 24 + 24 + 24 + ...
así hasta 72 veces , pero…¿verdad que es más
sencillo hacer esto ? :
72 x 24 = 1728 pasajeros
RESUMEN FINAL
LA MULTIPLICACIÓN : Es una operación equivalente
a una suma de sumandos iguales : 6 + 6 + 6 = 6 x 3
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN : Son tres
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
DISTRIBUTIVA
6x3 = 3x6
(3x2)x7=3x(2x7)
3 x (5 + 4) =(3 x 5 ) + (3 x 4 )
RELACIÓN DE LOS TÉRMINOS DE
LA MULTIPLICACIÓN :
Mxm=P
P:M=m
P:m=M
¡ Hasta otra !
Tema 3
FIN
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