Trabajo y energía
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Energía
Energía es cualquier cosa que se puede
convertir en trabajo; es decir: cualquier cosa
que puede ejercer fuerza a través de una
distancia.
Energía es la capacidad para realizar trabajo.
Energía potencial
Energía potencial: Habilidad para
efectuar trabajo en virtud de la posición
o condición.
Un peso suspendido
Un arco estirado
Problema ejemplo: ¿Cuál es la energía
potencial de una persona de 50 kg en un
rascacielos si está a 480 m sobre la calle?
Energía potencial gravitacional
¿Cuál es la E.P. de una persona
de 50 kg a una altura de 480 m?
U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m)
U = 235 kJ
Energía cinética
Energía cinética: Habilidad para realizar
trabajo en virtud del movimiento. (Masa
con velocidad)
Un auto que
acelera o un
cohete espacial
Ejemplos de energía cinética
¿Cuál es la energía cinética de una bala
de 5 g que viaja a 200 m/s?
5g
K 
1
2
mv 
2
1
2
(0.005 kg)(200 m /s)
K = 100 J
200 m/s
¿Cuál es la energía cinética de un auto de
1000 kg que viaja a 14.1 m/s?
K 
1
2
mv 
2
1
2
(1000 kg)(14.1 m /s)
K = 99.4 J
2
2
Trabajo y energía cinética
Una fuerza resultante cambia la velocidad de un
objeto y realiza trabajo sobre dicho objeto.
vf
x
vo
F
F
m
m
a
Trabajo = Fx = (ma)x;
Trabajo

1
2
mv
v v
2
f
2x
2
f

1
2
2
mv 0
2
0
El teorema trabajo-energía
El trabajo es
2
2
1
1
Trabajo

mv

mv
f
0
2
2
igual al cambio
en½mv2
Si se define la energía cinética como ½mv2
entonces se puede establecer un principio
físico muy importante:
El teorema trabajo-energía: El trabajo
realizado por una fuerza resultante es igual al
cambio en energía cinética que produce.
Ejemplo 1: Un proyectil de 20 g golpea un banco
de lodo y penetra una distancia de 6 cm antes de
detenerse. Encuentre la fuerza de frenado F si la
velocidad de entrada es 80 m/s.
Trabajo = ½
0
mvf2 -
6 cm
80 m/s
½ mvo
F x = - ½ mvo2
x
2
F=?
F (0.06 m) cos 1800 = - ½ (0.02 kg)(80 m/s)2
F (0.06 m)(-1) = -64 J
F = 1067 N
Trabajo par detener la bala = cambio en E.C. para la bala
Ejemplo 2: Un autobús aplica los frenos para evitar un
accidente. Las marcas de las llantas miden 80 m de
largo. Si mk = 0.7, ¿cuál era la rapidez antes de aplicar
los frenos?
Trabajo = DK
Trabajo = F(cos q) x
f = mk.n = mk mg
Trabajo = - mk mg x
2 Trabajo
-½ DK
mv=
o = -mk mg x
25 m
f
0
DK = ½ mvf2 - ½ mvo2
vo =
vo = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m)
2mkgx
vo = 59.9 ft/s
Ejemplo 3: Un bloque de 4 kg se desliza desde el
reposo de lo alto al fondo de un plano inclinado de
300. Encuentre la velocidad en el fondo. (h = 20 m y
mk = 0.2)
x
fn
h
mg
300
Plan: Se debe calcular tanto
el trabajo resultante como el
desplazamiento neto x.
Luego se puede encontrar la
velocidad del hecho de que
Trabajo = DK.
Trabajo resultante = (Fuerza resultante por el
plano) x (desplazamiento
por el plano)
Ejemplo 3 (Cont.): Primero encuentre
el desplazamiento neto x por el plano:
f
x
n
h
mg
x
h
300
300
Por trigonometría, se sabe que sen 300 = h/x y:
sen 30 
h
x
x 
20 m
sen 30
 40 m
Ejemplo 3 (Cont.): A continuación encuentre el
trabajo resultante en el bloque de 4 kg. (x = 40 m y
mk = 0.2)
Dibuje diagrama de cuerpo libre para encontrar la fuerza
resultante:
f
n
mg cos
h
mg
f
x = 40 m
300
300
300
y
n
mg sen 300
x
mg
Wx = (4 kg)(9.8 m/s2)(sen 300) = 19.6 N
Wy = (4 kg)(9.8 m/s2)(cos 300) = 33.9 N
Ejemplo 3 (Cont.): Encuentre la fuerza resultante
sobre el bloque de 4 kg. (x = 40 m y mk = 0.2)
f
33.9 N
300
Fuerza resultante por el
plano: 19.6 N - f
y
n
19.6 N
mg
x
Recuerde que fk = mk n
SFy = 0 o
n = 33.9 N
Fuerza resultante = 19.6 N – mkn ; y mk = 0.2
Fuerza resultante = 19.6 N – (0.2)(33.9 N) = 12.8 N
Fuerza resultante por el plano = 12.8 N
Ejemplo 3 (Cont.): El trabajo resultante sobre
el bloque de 4 kg. (x = 40 m y FR = 12.8 N)
(Trabajo)R = FRx
x
Trabajo neto = (12.8 N)(40 m)
FR
Trabajo neto = 512 J
300
Finalmente, se puede aplicar el teorema trabajoenergía para encontrar la velocidad final:
0
Trabajo

1
2
mv
2
f

1
2
2
mv 0
Ejemplo 3 (Cont.): Un bloque de 4 kg se desliza desde
el reposo de lo alto al fondo del plano de 300. Encuentre
la velocidad en el fondo. (h = 20 m y mk = 0.2)
x
fn
Trabajo resultante = 512 J
h
mg
300
0
El trabajo realizado sobre el
bloque es igual al cambio
en E.C. del bloque.
½ mvf2 - ½ mvo2 = Trabajo
½(4 kg)vf2 = 512 J
½ mvf2 = 512 J
vf = 16 m/s
Energía Potencial y
Conservación de la Energía
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es
almacenado en la forma de energía que puede ser
empleada después.
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es
almacenado en la forma de energía que puede ser
empleada después.
Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es
almacenado en la forma de energía que puede ser
empleada después.
Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad
Ejemplo de fuerza NO conservativa : la fricción
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Fuerza Conservativa: el trabajo hecho es
almacenado en la forma de energía que puede ser
empleada después.
Ejemplo de fuerza conservativa: la gravedad
Ejemplo de fuerza NO conservativa : la fricción
Además: El trabajo hecho por una fuerza
conservativa sobre un cuerpo que se mueve a
través de una trayectoria cerrada es CERO. En el
caso de fuerza no conservativa esto no se cumple.
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Trabajo hecho por la gravedad en una trayectoria cerrada
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
Trabajo hecho por la fuerza de fricción en una
trayectoria cerrada NO es cero
FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO
CONSERVATIVAS
El trabajo hecho por una fuerza conservativa en
una trayectoria cerrada siempre es cero
TRABAJO HECHO POR FUERZAS
CONSERVATIVAS
Si recogemos un balón y lo ponemos en una repisa,
hacemos un trabajo sobre el balón. Podemos
recuperar la energía si el balón cae, mientras que
eso sucede, decimos que esta almacenada como
energía potencial.
Energía potencial respecto a un punto de referencia:
es el trabajo realizado por la fuerza cuando se
mueve desde el punto de referencia hasta el punto
considerado con signo opuesto
TRABAJO HECHO POR FUERZAS CONSERVATIVAS
Energía potencial gravitacional:
CONSERVACION DE LA E MECANICA
Definición de energía mecánica:
(8-6)
Usando esta definición y suponiendo solo
fuerzas conservativas
O de manera
equivalente:
CONSERVACION DE LA E MECANICA
La conservacion de la E simplifica la solución de
problemas de cinemática:
Trabajo hecho por fuerzas NO conservativas
En presencia de fuerzas NO conservativas, la
energía mecánica NO se conserva:
luego
Curvas de energía potencial y equipotenciales
La curva de la montaña rusa, es básicamente
un dibujo de la energís potencial
gravitacional:
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