UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
TRABAJO
Y
ENERGIA
Ing. JORGE COSCO GRIMANEY
3
Formas en que puede
presentarse la energía
Formas
Energía Gravitatoria.
La interacción gravitatoria
entre la Tierra y la Luna
Energía Electromagnética.
Generada por Campos
Electrostáticos, Campos
Magnéticos o bien por
Corrientes Eléctricas.
Imágenes
Formas
Energía Térmica.
Energía interna de los cuerpos
que se manifiesta externamente
en forma de Calor.
Energía Química.
Energía
que
poseen
los
compuestos. Se pone de
manifiesto por el proceso de
conversión generado en una
reacción química.
Imágenes
Formas
La energía geotérmica:
La
energía
procedente
del
flujo
calorífico de la tierra es susceptible de
ser aprovechada en forma de energía
mecánica y eléctrica. Es una fuente
energética agotable, si bien por el
volumen del almacenamiento y la
capacidad de extracción se puede
valorar como renovable. Su impacto
ambiental es reducido, y su aplicabilida
La energía de la biomasa:
Es la energía contenida en la materia
orgánica y que tiene diversas formas de
aprovechamiento, según se trate de
materia de origen animal o vegetal.
Sólo en materia vegetal, se estima que
se producen anualmente doscientos
millones de toneladas.
Imágenes
ENERGÍA NUCLEAR
ENERGÍA GEOTÉRMICA
Principio de Conservación de la Energía
Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan
asociados, precisamente, transformaciones de una forma de
energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la
energía se conserva,
• La energía es una propiedad de los cuerpos que permite que
estos se transformen o que produzcan transformaciones en
otros cuerpos.
• La energía es la capacidad de producir trabajo.
• La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma
La Energía Mecánica
De todas las transformaciones que sufre la materia, las que
interesan a la mecánica son las asociadas a la posición o a la
velocidad.
Ambas magnitudes definen el estado mecánico de un cuerpo, de
modo que este puede variar porque cambie su posición, porque
cambie su velocidad o porque cambien ambos.
yb
Dy
mg
mg
ya
Energía
Es una medida de la cantidad de trabajo que se puede
realizar
Energía Mecánica:
Energía Cinética
Energía Potencial:
• Energía Potencial Gravitatoria
• Energía Potencial Elástica
TRABAJO
Efecto acumulado que produce una fuerza
La fuerza varia la
posición y la velocidad
El trabajo depende
del
desplazamiento
TRABAJO DE UNA
FUERZA CONSTANTE
TRABAJO DE FUERZA CONSTANTE
F
r12

(2)
(1)
W
F
12
 D r12 F cos 

F cos 

W12  F  D r 12
F
PRODUCTO ESCALAR
Unidad SI: Joule (J)
1J = 1Nx1m
Principio de superposición
(2)
S
Q
r12

Si:
(1)
fk
N

W
FR
12
W



FR  Q  S  f k  N

Q
12



W
S
12
W
fk
12

W
N
12
Gráfica ( F(x) vs. X )
F (N)
F cos 
AREA = TRABAJO
x (m)
F

F cos 
Trabajo Para La Fuerza Tangencial Y
Fuerza Radial
FT
W
FC
FT
Una Vuelta
 FT ( 2  R )
R
W
FC
Una Vuelta
 FC ( 0 )  0
TRABAJO DE UNA
FUERZA VARIABLE
TRABAJO DE FUERZA VARIABLE
FX(N)
FX(N
)
Area = Trabajo
x1
x2
X (m)
A
FX
1
A
2
A
3
A
4
A
6
5
x1
W12 X  A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7
F
A
x2
X (m)
ENERGIA
CINETICA
Ek = m
2
v
/2
TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA CINETICA
v1
mg
v2
F
Dr12
1
2
fk
N
FR
12
W
 FR D r12  ma D r12
V 2  V1
2
W
FR
12
m
2
2

1
2
W
FR
12
mV
2
2

1
2
V 2  V1  2 a D r12
2
mV 1
2
1
mV
2
2
 Energía
2
 E K 2  E K1  D E K
Cinética  E K
WT  WFR  D K
El trabajo efectuado por la fuerza
resultante o el trabajo total es igual al
cambio en la energía cinética de la
partícula
La energía cinética se define como :
EK = mV2/2
FUERZAS
CONSERVATIVAS
FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza se dice conservativa si el trabajo que realiza para
trasladar una partícula desde un punto A a otro punto B depende
sólo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.
El trabajo que tenemos que hacer para subir la caja desde el suelo a
la plataforma, venciendo la fuerza de gravedad terrestre, es el mismo
tanto si lo subimos verticalmente (por la izquierda) como si nos
ayudamos de una rampa (por la derecha)
FUERZAS CONSERVATIVAS
De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:
1.- El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada (el
punto final e inicial coinciden) es cero.
Si la fuerza gravitatoria realizó un trabajo
de, p.e., -300j para subir la caja.
Al volver la caja al suelo, la fuerza
gravitatoria realizará un trabajo de 300j.
Con lo que el trabajo total realizado por la
fuerza de gravedad será la suma del
realizado por ella en la subida más el
realizado en la bajada:
W T otal  W subida  W bajada
  300 J  300 J
0
(El campo gravitatorio es conservativo porque nos devuelve el trabajo que tenemos que realizar
para vencerle)
(Las fuerzas de rozamiento no son conservativas: no nos devuelven el trabajo que tenemos que
realizar para vencerlas)
FUERZAS CONSERVATIVAS
De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:
2.- El trabajo que realiza la fuerza puede expresarse como la
variación de cierta magnitud escalar entre los puntos inicial y
final. Esta magnitud recibe el nombre de ENERGÍA POTENCIAL.
El trabajo que realiza la
fuerza
sobre
una
partícula que se desplaza
desde un punto inicial A a
otro punto final B
Matemáticamente:
=
Variación que experimenta la
energía potencial de la
partícula entre los puntos
inicial A y final B
WA  Ep A  Ep B  ΔEp
B
El nombre de fuerzas conservativas obedece a que, si sobre un cuerpo
únicamente actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva
constante. Como la energía mecánica es la suma de la cinética más la
potencial, si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, se cumple en
todo momento que la energía mecánica se conserva
FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si satisface las siguientes condiciones:
El trabajo realizado, es
independiente de la trayectoria,
solo depende de la posición
inicial y final.
El trabajo realizado en una
trayectoria cerrada es cero.
Toda fuerza conservativa Fc tiene asociada una energía potencial
tal que: WFc = -ΔEp
conservativas
Fuerzas Potenciales
Fuerza de gravedad,
Fuerza elástica
Fuerza de Coulomb (electrostática)
Fuerza magnética (W = 0)
No conservativas: La fuerza de fricción y otras
ENERGIA POTENCIAL
Energía Potencial
Capacidad de un cuerpo
para realizar trabajo en
base a su ubicación dentro
de un campo de fuerzas
CONSERVATIVAS
Energía Potencial
Si una fuerza es CONSERVATIVA el trabajo
se puede escribir como la variación de la
energía potencial U ASOCIADA A ELLA:
Wc 

f
( F x dx  F y dy  F z dz )   D U  U i  U
i
Por conveniencia se agrega el signo negativo a
.
DU  Uf  Ui
f
ENERGIA POTENCIAL
GRAVITATORIA
Epg = mgh
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)
W 12  m g  D y  m g  y 2  y 1  co s 180 º
mg
y2
Δ r12
W 12   m g  y 2  y 1    m g y 2  m g y 1
mg
y1
mg
m g y  E n e rg ia p o te n cia l g ra v ita to ria  E pg
W 12    E pg    E pg 

mg
2
1
W 12   D E pg
mg
F = -mg j
yf
F
Ui =0
Yi = 0
Energía Potencial de la fuerza de gravedad
0
Wg 


 F dx  F
0
yf
yi

yf
yi
x
Fdy 

yf
y
dy  F z dz 
(  mg ) dy
yi
W g  m gy i  m gy f   D U g
U g  m gy
ENERGIA POTENCIAL
ELASTICA
Epe = K
2
x
/2
Deformación de un resorte
Condiciones: cuasi estáticas
FR
FD = kx
( Fuerza deformadora )
FR = -k x
( Fuerza elástica )
FD = F u e rza d e fo rm a d o ra

FD = FR
x
FD = x k
FD
;
FD = m g

xk = m g

k=
mg
x
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
F1
F(N)
F2
x2 - x1
x(m)
x2
x1
0
WFe =
Area
W 12e  A re a 
F
  x 2 k  x 1k 
2
- xk1
W 12e  
F
1
- xk2
2
1
2
x2
kx 2 
2
1
2
 x1   
k
x
2
2
kx1
k x  E n e rg ia p o te n cia l e la stica  E p e
2
W 1 2e    E p e    E p e 
F
2
1

W 1 2e   D E p e
F
2
2
 x1
2

Energía Potencial almacenada en un resorte
Us 
Ws 
1
kx 
2
i
2
1
2
1
2
m
xi
xf
kx
kx
2
f
2
  DU s
Us 
1
2
kx
2
xm
xm
m
x=0
xm
CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA MECÁNICA
Em = Ec + Ep
Definimos la energía mecánica total Em, como:
E  K U
CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECANICA
Teorema Trabajo energía cinética
W
FR
 DEk
P e ro :
W
 DEk
W
FR
W
o tr . fu e .

mg
W
FR
 W
mg
  D E pg

W
W
Fe
Fe
o tra s fu e rza s
 DEk
  D E pe
 D E pg  D E pe  W
 D E pg  D E pe  D E k
W
 W
o tra s fu e rza s
o tr . fu e .
 DEk
 DE
Si sobre un sistema, realizan trabajo solo fuerzas
conservativas, la energía mecánica del sistema se
mantiene constante.
Conservación de la Energía Mecánica
WFn c  DE
WFn c  0
DE  0
La energía mecánica se conserva si el trabajo de
las fuerzas no conservativas se anula.
Entonces:
Ei  E f
Ki  U i  K f  U
Se cumple: D K   D U
f
Conservación de la energía para un
cuerpo en caída libre
1
2
m v  mgy i 
2
i
1
m v  mgy
2
f
2
f
Conservación de la energía para un resorte
E 
1
2
mv 
2
i
1
2
kx 
2
i
1
2
mv 
2
f
1
2
kx
2
f
Trabajo realizado por fuerzas no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas no
conservativas es igual al cambio de energía
mecánica total.
W nc  E f  E i  D E
m
A
x=0
U
E
Umax
K
Kmax
U
E 
1
2
kA  U max 
2
1
2
kx 
2
1
2
k v  K max
2
POTENCIA
Potencia : Es una medida del trabajo realizado por
unidad de tiempo.
Potencia media :
P 
w
Dt
 joule

 w att 

 seg

Potencia instantánea :
p  lim
Dt 0
w
Dt
 lim
Dt 0
F D r co s 
Dt
 F lim
Dt 0
p  Fv
Unidad = watt ( W ) = J /s.
1 HP = 746 W
Dr
Dt
co s 
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