División de un segmento en una razón dada
Sean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) los extremos de un
segmento, entonces la razón en que el punto
P(x,y) divide al segmento P1P2 en dos partes
proporcionales se define como:
Por geometría, los triángulos
P1PQ y PP2R son semejantes, la
proporcionalidad que existe
entre sus lados es:
Por otro lado P1Q= x-x1,
PR = x2 –x
QP = y – y1, RP2 = y2 -y
Formulas:
1) Para determinar la razón conociendo los
extremos y el punto de división se emplea:
Solamen
te una de
las dos
2) Para encontrar las coordenadas del punto
de división conociendo los extremos y la
razón se utiliza:
Las 2
formulas
Signo de la razón
indica si el punto de división se ubica entre
los extremos del segmento o fuera de ellos
sobre la misma recta.
1) Cuando P(x,y) está
entre P1 y P2, la razón es
positiva (r > 0)
2) Cuando P(x,y) no
está entre P1 yP2 , la
razón es negativa
(r < 0)
Cual es la razón en que el punto P(2,7)
divide al segmento determinado por los
puntos P1(-1,1) y P2(6,15)
Sustituyendo valores de x = 2, x1 = - 1, x2 = 6, en la formula
Se obtiene el mismo valor de r si se toman los valores de
las ordenadas
Para los puntos P1(5,3) y P2(– 3, – 3 ) encuentra la
coordenada del punto P(x,y) que divide al
segmento en una razón r = 3
 + (−) −
=
=
= −
+

 + (−) − −
=
=
=
+


Entonces la coordenada del punto P es
−
(−, )

Ejercicios en clase
Cual es la razón en la que el punto P(10,7) divide al
segmento cuyos extremos son los puntos P1(-5,2) y
P2(1,4)

=−

Dados los puntos P1(4,-3) y P2(1,4) determina la
coordenada del punto P(x,y) divide al segmento en
una razón r = 2
P(2,

)

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G analitica 7 div segmento en una razon