División de un segmento en una razón dada
Un punto sobre un segmento divide a este en dos
partes:
A
P
B
Una parte puede ser
mayor que la otra
A
M
B
Pueden ambas
partes ser iguales
Las longitudes se comparan mediante un cociente que
expresa matemáticamente la idea intuitiva de “cuantas
veces cabe un segmento en el otro”
En el primer caso observamos que la porción más
pequeña es la mitad de la mayor. Esto se expresa
así: los segmentos AP y PB están en la razón 1:2 ó
también
En el segundo caso notamos que ambas porciones
son iguales, es decir M es el punto medio de AB.
Expresamos esta situación diciendo que los
segmentos AM y MB están en la razón 1:1 ó bien,
que
Estas ideas se extienden considerando que el punto de
división esta fuera del segmento, a uno y otro lado del
mismo, sobre la recta que lo contiene. Este caso se
distingue del anterior porque aquellas razones se
consideran positivas, en tanto que éstas se consideran
negativas.
P
A
A
B
B P
P1
P
P1P
P2
PP2
La razón se define como:
P1P
: PP2
siendo P1P = x – x1 , PP2 = x2 –x
Finalmente la coordenada del punto de división P es:
El punto P(-3) se encuentra entre los puntos P1(-5) y
P2(0), encuentre la razón en que el punto P divide al
P1P2
¿Cuál es la razón r = P1P:PP2 en que el punto P(-2)
divide al segmento P1P2 , cuyas coordenadas son :
P1(3) y P2(-1)?
Dados x= -2, x1= 3, x2= -1
Se sustituyen valores en la formula:
El signo negativo de la razón indica que el punto P(-2) se
encuentra sobre la misma recta pero fuera del segmento
P1P2
Determina la coordenada del punto de división del
segmento definido por los puntos
Si están en la razón
Se sustituye en la formula de la coordenada
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