La demanda por dinero
Referencia: Robert Barro,
Macroeconomics Capítulo 4
La naturaleza de una economía monetaria
El dinero en su definición más básica, conocida
como M1 incluye la suma de moneda corriente o
efectivo y los depósitos de cuentas de cheques. Las
personas utilizan el dinero para realizar
transacciones (la compra de bienes y servicios).
Las personas mantienen activos financieros en
forma de bonos, que devengan intereses y en
dinero, que no generan intereses.
La naturaleza de una economía monetaria
Por un lado, los hogares desean mantener la
mayor proporción de sus activos financieros en
forma de bonos para recibir el rendimientos en
intereses de los bonos. Pero necesitan retener
parte de sus activos financieros en forma de
dinero para poder realizar sus compras. Por lo
tanto, la pregunta es, ¿Cuánto es la
proporción de mis activos financieros que
desean retener en forma de dinero?
La naturaleza de una economía monetaria
Si la persona fuera a tener inicialmente todo sus
activos financieros en forma de bonos, tendría que
vender bonos cada vez que desee realizar una
compra.
Esto
envuelve
un
costo
de
transacción. Por lo tanto, las personas desean
retener un balance positivo de dinero, aun cuando
eso implique la pérdida de los intereses
devengados por los bonos.
Un modelo de manejo óptimo de dinero
A continuación analizaremos un modelo de
manejo óptimo de dinero, conocido como el
modelo Baumol-Tobin. En el mismo asumimos
lo siguiente:
Los gastos de consumo son constantes a través
de tiempo, igual a Pc
El nivel de precios (P) es constante a través del
tiempo.
La persona esta retirada y su fuente de ingreso
es exclusivamente, el acervo de bonos que
posee.
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
En cada intervalo de tiempo (T), la persona hace
un retiro de sus fondos para poder realizar sus
gastos de consumo (Pc)
Cada vez que la persona hace un retiro de
fondos y conversión a dinero, incurre en un
costo de transacción igual a $γ ( gamma del
griego). Este costo se refiere al valor monetario
del tiempo que se requiere para hacer el retiro
de los fondos.
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
Por lo tanto,
Costo de transacción real = (γ/P) (1/T)
Observar que la persona retira fondos para
sufragar los gastos de consumo (Pc). A medida
que se termina el intervalo de tiempo (T), se le va
acabando el dinero. A inicio del intervalo, vuelve a
tener un balance de dinero para volver a comenzar
a realizar sus gastos.
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
La cantidad de dinero alcanza su
pico en $PcT. Luego comienza a
disminuir gradualmente, llegando a
cero, justamente cuando es tiempo
de hacer otro retiro de fondos
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
Dado el patrón de retiro de fondos, el balance
promedio de dinero (m*) que retiene la persona es
igual a:
m* = ½ Pc T
Si dividimos por P ambos lados tenemos el
balance de dinero en términos reales
m*/P = ½ c T
Observar que cualquier aumento en los balances
de dinero implica una reducción en la cantidad de
bonos que retiene la persona.
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
Si el rendimiento anual de los bonos es igual a R,
entonces, el costo de mantener un balance de
dinero promedio de m*, es igual a:
R m*= R (½) Pc T
El costo de mantener un balance de dinero en
términos reales es igual a:
R m*/P= R (½) c T
Un modelo de manejo óptimo de dinero
continuación
Observar que hay dos tipos de costos que se
incurren en el manejo de dinero:
Costo de transacción real que se incurre cuando
se retira los fondos y se convierten en dinero =
(γ/P) (1/T) .
Costos de los intereses que se pierden cuando se
retienen activos en forma de dinero = R (½) c T .
Por lo tanto, en términos reales, el costo de
manejar dinero es igual a:
Costo real = (γ/P) (1/T) + R (½) c T
Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación
El costo de intereses pérdido aumenta mientras mayor sea
el periodo de intervalo. Mientras, que el costo de
transacción disminuye mientras mayor sea el periodo de
intervalo.
(γ/P) (1/T)
Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación
Un aumento en la tasa de interés, induce a las personas a
reducir el periodo entre intervalos. Por lo tanto, reduce la
demanda real por dinero.
(γ/P) (1/T)
Un modelo de manejo óptimo de dinero continuación
Recuerden que el balance de dinero en términos
reales es igual a:
m*/P = ½ c T
Por lo tanto, al aumentar la tasa de interés (R),
disminuye el periodo de intervalo de tiempo (T).
↓[∆m*/P] = ½ c ↓[∆ T]
Por lo tanto, un aumento en la tasa de interés
disminuye la demanda real de dinero.
Propiedades de la demanda por dinero
El modelo de manejo óptimo de dinero nos
permite resumir las siguientes propiedades de la
demanda por dinero:
m*/p = Φ{R, c, γ/P}
(-) (+) (+)
A nivel individual, la demanda real de dinero
depende de la tasa de interés (R), volumen real de
gastos de consumo ( c) y el costo real de
transacciones (γ/P ).
Propiedades de la demanda por dinero
Mientras que a nivel agregado, el modelo de
manejo óptimo de dinero nos permite resumir las
siguientes propiedades de la demanda por dinero:
M*/p = Φ{R, C, γ/P}
(-) (+) (+)
A nivel agregado, la demanda real de dinero
depende de la tasa de interés (R), volumen real de
gastos de consumo agregado ( C) y el costo real
de transacciones (γ/P ).
Velocidad del dinero
Se define la velocidad del dinero como la razón del
número de transacciones al balance de dinero. Es
decir, la razón del Producto Interno Bruto
nominal al balance promedio del dinero.
V=Velocidad del dinero = PIB/m*
En el modelo de manejo óptimo de dinero, el
balance real de dinero es igual a
m*/P = ½ c T
Por lo tanto, la velocidad del dinero sería igual a:
V= c/(m*/P )=c/(½ c T)= 2/ [1/T]
Por lo tanto, el valor de T afecta la velocidad del
dinero. Si aumenta T, reduce la velocidad del
dinero.
Velocidad del dinero
¿Que efecto tiene un aumento en la tasa de
interés en la velocidad del dinero?
Un aumento en la tasa de interés reduce el
intervalo de tiempo (reduce T). Por lo tanto, un
aumento en la tasa de interés aumenta la
velocidad del dinero. En resumen:
↑∆R → ↓∆T →↑∆velocidad del dinero
Ejercicio numérico número 1
Asuma los siguientes datos:
Un trabajador trabaja para una empresa, de la
cual recibe un salario anual de $12,000.
El trabajador recibe un pago mensual por su
trabajo.
Sus gastos de consumo anual son constantes e
igual a$12,000 por año.
El trabajador no tiene bonos, por lo tanto, todos
su activos financieros son en forma de dinero.
1. Determine el balance promedio de
dinero.
Respuesta
Mensualmente recibe $1,000. De
cuales gasta en su totalidad al
finalizar el mes. El balance promedio
de dinero será igual a:
m* = ½ Pc T
m* = ½ $12,000(1/12)= $500
Cada mes, tiene
un balance
promedio de
dinero de $500
Ejercicio numérico
2. Asuma que el trabajador recibe un pago de su
salario cada quince días (dos veces al mes).
Determine el nuevo balance promedio de dinero.
Respuesta
Cada 15 días recibe $500. De cuales
gasta en su totalidad al finalizar el
periodo. El balance promedio de
dinero será igual a:
m* = ½ Pc T
m* = ½ $12,000(1/24)= $250
Por lo tanto,
cada quince
días, tiene un
balance
promedio de
dinero de
$250.
Ejercicio numérico
3. ¿Cuál es la relación general entre el balance
promedio de dinero y el intervalo entre cada pago
salarial?
Respuesta
Mientras menor sea el intervalo de tiempo, menor
será el balance de dinero promedio que retiene el
trabajador.
Recuerden que el balance de dinero en términos
reales es igual a:
m*/P = ½ c T
Por lo tanto, a medida que se reduce el periodo entre
pagos o aumenta el número de intervalos de un
mismo pago anual, disminuye el balance promedio de
dinero.
½ c [1/12] > ½ c [1/24]
Ejercicio número 2
Asuma que nuestro trabajador recibe $12,000
anualmente.
De
lo
cuales,
es
pagado
mensualmente. En vez de realizar compras de una
manera uniforme, realiza compras cada cuatro ves
al mes, comprando suficiente para alcanzar la
próxima compra. Si realiza 4 viajes de
compras al mes, ¿cuanto será el balance
promedio de dinero?
Respuesta
Viajes de
compras
Al recibir $1,000, gasta $250. Se
queda con $750 en la primera
semana. Luego gasta $250. Se queda
con $500 en la segunda semana.
Luego gasta $250. Se queda con
$250 en la tercera semana.
Finalmente, gasta $250 y se queda
con $0 en la cuarta semana.
[$750 + $500 + $250 +
$0]/4 = $1,500/4 = $375
Ejercicio número 2
¿Porque la respuesta es diferente al caso de un
gasto diario uniforme?
Ejercicio número 2
Si en vez de cuatro viajes para hacer las compras,
solo fuera a hacer dos compras por mes, ¿Cuál
sería la respuesta?
Ejercicio número 2
La persona al realizar un menor número de
compras (4 en vez de compras diarias uniformes),
requiere de un balance de dinero menor.
$375 < $500
Respuesta
Viajes de
compras
Al recibir $1,000, gasta $500. Se
queda con $500 en las primeras dos
semanas. Luego gasta $500. Se
queda con $0 en las últimas dos
semanas.
[$500 + $0]/2 = $500/2
= $250
Ejercicio número 2
Al realizar solo dos compras, reduce aun más su balance de
dinero promedio:
Compras diarias al mes > 4 veces al mes > 2 veces al mes
$500
>
$375 > $250
Observar, si tenemos un aumento en el costo de llevar a
cabo las compra (Por ejemplo, aumento en el costo de la
gasolina), las personas tiende a reducir su viajes de
compras para economizar en el costo de la gasolina. Por lo
tanto, esto tendría el efecto de reducir los balances de
dinero promedio de las personas.
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