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PROGRAMACION LINEAL
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Problema de producción
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Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C alojadas
en tres departamentos; puede fabricar dos (2) productos
1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y
cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A,
luego a la B y luego a la C. La tabla muestra:
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1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de
producto.
2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por
semana.
3. La ganancia por unidad vendida de cada producto.
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• ¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar
cada semana, para obtener la máxima ganancia?
• ¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?
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Maximizar Z = X1 + 3/2 X2
Restricciones:
 2X1 + 2X2 < 16 Restricción debida a las horas
disponibles por semana de la MQ A
 X1 + 2X2 < 12 Restricción debida a las horas
disponibles por semana de la MQ B
 4X1 + 2X2 < 28 Restricción debida a las horas
disponibles por semana de la MQ C
 Xj > 0 ; j = 1 y 2
 SOL: (4,4) z=10.
 A la Máquina C le sobran 4
horas Semanales.
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Problema del agricultor
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Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los
cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras
que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene
un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra.
Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y
cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un
máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una
ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre
del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar
para maximizar su ganancia?
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Maximizar Z = 150X1 + 200 X2
Restricciones:
 X1+X2<=150
 40X1+60X2<=7400
 20X1+25X2<=3300
 X1>=0; X2>=0.
 SOL:
Z = 25750.00
 x1 = 65.00
 x2 = 80.00
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Problema de los muebles
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Una fábrica de muebles elabora dos productos: escritorios y
sillas. Se requiere de cuatro departamentos para su
fabricación: a) corte; b) armado; c) tapicería (para procesar
sillas); d) linóleum (para procesar las cubiertas de los
escritorios). Se cuenta con una disponibilidad de 27,000
minutos por departamento. En corte se requieren 15 minutos
por silla y 40 por escritorio; para armado 12 minutos por silla
50 por escritorio; en tapicería 18.75 minutos por silla y en
linóleum 56.25 minutos por escritorio. Si la utilidad por silla es
de $25 y $75 por escritorio, determine la combinación optima
de sillas y escritorios para obtener la máxima utilidad.
Max: Z=75 X1 + 25 X2.
sa:
 40X1+15x2<=27000
 50X1+12X2<=27000
 0X1+18.75X2<=27000
 56.25X1+0X2<=27000
 Xj > 0 ; j = 1 y 2
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 SOL: X1=300; X2= 1000 y
Z=$47,500
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Un caso de producción de compañía automotriz
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Una compañía automotriz produce automóviles y
camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de
pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el
taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían
pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente
automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller
de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría
ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente
automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día.
Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil,
$200.
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Aquí nos han dado las coordenadas por
donde cada restricción corta los ejes
cartesianos abscisa y ordenada, por lo tanto
debemos conseguir las ecuaciones de cada
restricción, conociendo dos puntos que
pertenecen a la recta.
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Xj = Unidades a producir del j-ésimo tipo de
vehículo (j = 1 = Automóviles, j = 2 =
Camiones)
Taller de Pintura
 Si X1 = 0 => X2 = 40
 Si X2 = 0 => X1 = 60
 m =Y2 –Y1 / X2 – X1 m = -40 / 60 = -2/3
 Y = mX + b = -2/3X + 40
 3Y=-2X+120 =>2X+3Y=120
 2X1+3X2 = 120 =>
 2X1+3X2 < 120
Taller de ensamble de la carrocería
 Si X1 = 0 => X2 = 50
 Si X2 = 0 => X1 = 50
 m = Y2 –Y1 / X2 – X1
 m = -50 / 50 = - 1
 Y = mX + b = - X + 50
 X + Y = 50 =>
 X1 + X2 < 50
Maximice Z = 200X1 + 300X2
Restricciones:
 2X1 + 3 X2 < 120 Restricción debida a las
horas disponibles en el taller de pintura.
 X1 + X2 < 50 Restricción debida a las horas
disponibles en el taller de ensamble de la
carrocería.
 Xj > 0 ; j = 1, 2
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Un caso de producción de la corporación XYZ
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La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z1.200 y Z-1.500 Los requerimientos de producción y las
disponibilidades están mostradas a continuación.
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Los beneficios unitarios logrados a la venta de los
modelos Z-1.200 y Z-1.500 son de $50 y $40,
respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada
producto que va a producir. Si la corporación XYZ está
produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z1.200 y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está
dejando de ganar?
Xj = Unidades a producir y vender del
producto j-ésimo (j = 1 = Modelo Z-1.200, j = 2
= Modelo Z-1.500).
 Maximice Z = 50X1 + 40X2
Restricciones:
 20X1 < 2.300
 30X2 < 1.540
 25X1 + 23X2 < 2.440
 11X1 + 11X2 < 1.300
 Xj > 0 ; j = 1, 2
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Resolver los problemas del TAHA Hamdy:
 Pág.25: 1a, 1b y 1c.
 Pág. 26: 3a, 4a y 6a.
 Pág. 27: 8a.