Capítulo 1
Teoría de Decisión
1.1 Introducción a la Teoría de
Decisión




El estudio de la teoría de decisión provee de
herramientas para la toma de decisiones
importantes.
La Teoría de decisión permite seleccionar una
decisión de un conjunto de alternativas cuando
existe incertidumbre sobre el futuro.
La solución optima es obtenida de una matriz
de ganancias en términos de criterios de
decisión
Maximizar el beneficio esperado es un criterio
común cuando las probabilidades son
favorables.

Cuando el riesgo puede ser medido dentro del
proceso de decisión, la Teoría provee de
mecanismos para analizar la decisión en
función de los riesgos.
1.2 Análisis por Matriz de Ganancias

Matriz de Ganancias
- El análisis por matriz de ganancias puede ser aplicado cuando:
* Hay un conjunto finito de decisiones discretas
alternativas.
* El resultado de una decisión es una función de un
estado de la naturaleza simple.
- En una matriz de ganancias:
* Las filas corresponden a las posibles decisiones
alternativas.
* Las columnas corresponden a los posibles estados de la
naturaleza.
* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.
La Inversión de John Pérez



John Pérez ha heredado $1000.
El ha decidido invertir su dinero por un año.
Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones
posibles:
*
*
*
*
*

Oro.
Bonos.
Negocio en Desarrollo.
Certificado de Depósito.
Acciones.
John debe decidir cuanto invertir en cada opción.
Solución





Construir una matriz de ganancias
Seleccionar un criterio de decisión
Aplicar el criterio en la matriz de ganancia
Identificar la decisión óptima
Evaluar la solución

Construcción de la Matriz de Ganancia
-Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas
(Para John corresponde a las posibles inversiones)
- Definir los estados de la naturaleza
(John considera las diversas variaciones del mercado)
Estados de la Naturaleza
Efecto de la decisión
s1: Una fuerte alza en los mercados
Incremento sobre 1000 puntos
s2: Una pequeña alza en los mercados
Incremento entre 300 y 1000
s3: No hay cambios en los mercados
Cambio entre -300 y 300
s4: Una pequeña baja en los mercados
Disminución entre 300 y 800
s5 Una gran baja en los mercados
Disminución en más de 800
Matriz de Ganancias
Estados de la Naturaleza
Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Oro
-100
100
200
300
0
Bonos
250
200
150
-100
-150
Negocio Des.
500
250
100
-200
-600
Certf. De Dep
60
60
60
60
60
Acciones
200
150
150
-200
-150
El conjunto de opciones es dominado por la
segunda alternativa
1.3 Elección de un Criterio de
Decisión

Clasificación de Criterios de Decisión
-Decisión tomada bajo certeza
* Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen
conocidos.
-Decisión tomada bajo riesgo
* Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de
la naturaleza ocurra.
-Decisión tomada bajo incertidumbre
*La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza
es absolutamente desconocida.

Decisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basandose en la experiencia
de quien toma la decisión.
- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo
o conservador.
-Criterios:
* Criterio Maximin - pesimista o conservador
* Criterio Minimax - pesimista o conservador
* Criterio Maximax - optimista o agresivo
* Principio de Razonamiento Insuficiente

Criterio Maximin
-Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
-El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir
pesimista y optimista.
* Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor
caso ocurrirá.
* Una decisión bajo criterio conservador asegura una
ganancia mínima posible.
-Para encontrar una decisión optima:
* Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados
de la naturaleza posibles.
* Identificar la decisión que tiene máximo de las
“mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de John Pérez
The
MaximinMaximin
Criterion
El Criterio
Decisiones
Gran Alza
Oro
-100
Bonos
250
Negocio en D.
500
Cert. De Dep.
60
Peq. Alza
100
200
250
60
Minimos
Sin Cambios Peq. Baja
200
150
100
60
300
-100
-200
60
Gran Baja
0
-150
-600
60
Ganancias
-100
-150
-600
60

Criterio Minimax
-Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
-La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad
-El tomador de decisiones incurre en una perdida por no
escoger la mejor decisión.
-Para encontrar la decisión óptima:
-Para cada estado de la naturaleza:
* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones
* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa
de decisión como la diferencia entre su ganancia y la
mejor ganancia calculada.
-Para cada decisión encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza.
- Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo
costo de oportunidad.
500 - (-100) = 600
500
-100
500
Continuación Problema John Pérez
500
-100
-100
de Ganancias
500 Matriz
Decision Gran Alza -100
Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran Baja
Oro
-100-100 100
200
300
0
Invertir
en
Oro
incurre
en
una
Bonos
250 500 200
150
-100
-150
pérdida
mayor
cuando
el
mercado
Negocio
500 500 250
100
-200
-600
presenta una gran alza
Cert Dep
60
60
60
60
60
Matriz de Costo de Oportunidad
Maximo
Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo Op
Oro
600
150
0
0
60
600
de Costo 50
de Oportunidad
Bonos
250 Tabla50
400
210
400
Negocio D.
0
0
100
500
660
660
Cert. Dep
440
190
140
240
0
440

El Criterio Maximax
- Este criterio se basa en el mejor de los casos.
- Este criterio considera los puntos de vista optimista y
agresivo.
* Un tomador de decisiones optimista cree que
siempre obtendrá el mejor resultado sin importar
la decisión tomada.
* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión
que le proporcionará una mayor ganancia.
- Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de
decisión.
* Seleccione la decisión que tiene la máxima de las
“máximas ganancias”.
Continuación del Problema de John Pérez
El Criterio Maximax
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios
Peq. Baja Gran Baja
Oro
-100
100
200
300
0
Bonos
250
200
150
-100
-150
Neg. Des
500
250
100
-200
-600
Cert. Dep.
60
60
60
60
60

El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio
de Laplace
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones
que no sea optimista ni pesimista.
- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la
naturaleza son equiprobables.
- El procedimiento para encontrar una decisión óptima:
* Para cada decisión calcule la ganancia esperada.
* Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.
Continuación del Problema de John Pérez
- Ganancias Esperadas:
* Oro
* Bonos
* Negocio D.
* Cert. Dep.
$150
$87.5
$12.5
$75
- Basado en este criterio la decisión óptima es invertir en oro.

Decisión tomada bajo Riesgo

El Criterios de la ganancia esperada
- Si existe una estimación de la probabilidad de que un
determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se
puede calcular la ganancia esperada.
- Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como:
Ganancia Esperada = S (Probabilidad)*(Ganancia)
(Para cada estado de la naturaleza)
Continuación Problema de John Pérez
El Criterio de la Ganancia Esperada
Ganancia
Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios
Peq. Baja Gran Baja Esperada
Oro
-100
100
200
300
0
100
Bonos
250
200
150
-100
-150
130
Neg. Des
500
250
100
-200
-600
125
Cert. Dep.
60
60
60
60
60
60
Probabilidad 0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
(0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

Observaciones sobre el criterio de la ganancia
esperada.
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en
situaciones donde es posible hacer una planificación
apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas.
- Un problema de este criterio es que no considera las
situaciones ante posibles pérdidas.
1.4 ·La Ganancia Esperada al Contar
con Información Perfecta.

La Ganancia que se espera obtener al conocer con
certeza la ocurrencia de ciertos estados de la
naturaleza se le denomina:
Ganancia
de la Información
Por loEsperada
tanto, la GEIP corresponde
al costo
de oportunidad
de la(GEIP)
decisión seleccionada
Perfecta
usando el criterio de la ganancia esperada.

Esta decisión es la que genera una menor pérdida
para el tomador de decisiones.

Continuación Problema de John Pérez
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los
mercados:
La Ganancia
Esperada de la Información Perfecta
-
GranAlza
Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja
Decision Gran
100-100
Oro
100
200
300
0
Bonos
200
150
-100
-150
Neg. Des.s 250250
Neg. Des
500
250
100
-200
-600
Cert. Dep
60
60
60
60
60
Probab.
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
500
60
... La decisión óptima es invertir en...
Análogamente,
Ganancia Esperada de la Información Perfecta=
0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271
GEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141
1.5 Análisis Bayesiano - Tomador de
Decisiones con Información
Imperfecta.

La estadística Bayesiana construye un modelo a partir
de información adicional obtenida de diversas fuentes.

Esta información adicional mejora la probabilidad
obtenida de la ocurrencia de un determinado estado
de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a
escoger la mejor opción.

Continuación Problema de John Pérez
-John puede contratar un análisis de resultados económicos por
$50
- El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento
económico “positivo” o “negativo”.
- Estadísticas con relación al análisis:
¿Le
conviene a John contratar el análisis?
El análisis arroja
Cuando el mercado muestra una
Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja
Crec. Ec. Positivo
80%
70%
50%
40%
0%
Crec. Ec. Negativo
20%
30%
50%
60%
100%
Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis
arroja un “crecimiento positivo” del 80%
Solución

John debe determinar su decisión óptima cuando el
análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”.

Si su decisión cambia a causa del análisis, debe
comparar las ganancias esperadas con y sin el
análisis.

Si la ganancia esperada que resulta de la decisión
hecha con el análisis excede los $50, John debe
comprar el análisis económico.

John necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”)
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)
- P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)

El teorema de Bayes muestra un procedimiento para
calcular estas probabilidades:
P(A i | B) =
P(B |A i)P(A i)
[ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]
Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen:
Estados de
la Naturaleza
Gran Alza
Peq. Alza
Sin Cambios
Peq. Baja
Gran Baja
Prob.
Prob
Prob.
Prob.
a Priori Condicional Conjunta Posteriori
0.2
0.8
=
0.16
0.286
0.2 X
0.286
0.3
0.7
0.21
0.375
0.3
0.375
0.3
0.5
0.15
0.268
0.3
0.268
La Observe
Probabilidad
el0.04
análisis
La
el mercado
elque
ajuste
en
0.1
0.4 que
0.071
0.1 Probabilidad
0.071
“positivo”
y0dado
que el que
0.1
0“prob
0
lacrec.
aAlza”,
priori”
0.1 arroje
0.000
muestre
una
“Gran
Sumarroja
= tenga
0.56crecimiento
mercado
una “Gran Alza
”.
el análisis
“positivo””
0.16
0.56
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja
un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.
WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori

Ganancia esperada de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de
decisiones usando una información adicional.
- Usando el análisis se calcula la ganancia esperada.
GE(Al invertir en BONOS
…....
ORO |Análisis “positivo”) =
=.286( 250
84
-100 )+.375( 200
100 )+.268( 150
200 )+.071( 300
-100 )+0( 150
0 ) = 180
ORO |Análisis “negativo”)=
GE(Al invertir enBONOS
…….
=.091( 250
-100 )+.205(200
100 )+.341( 150
200 )+.136( -100
300 )+.227( 150
0 )=
120
65
GESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130
- El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma
similar.
Ganancia esperada de la información adicional
GE
GE Revisada
Decisions/
Gran Alza
Peq. Alza
Sin Cambios
Peq. Baja
Gran Baja
a Priori Pos
Neg
Oro
-100
100
200
300
0
100
84
120
Bonos
250
200
150 -100 -150
130
180
65
Neg.Des 500
250
100 -200 -600
125
250
-37
Cert. Dep
60
60
60
60
60
60
60
60
P. Priori
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
An. Pos 0,29 0,38 0,27 0,07
0
0,56
An. Neg 0,09 0,21 0,34 0,14 0,23
0,44
Entonces,
Debe contratar John el Análisis Económico?
Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”.
GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional=
Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”.
(0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

GEIA = Ganancia Esperada de la Información
Adicional =
GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63
Por lo tanto John debe contratar el Análisis
Económico, ya que su ganancia esperada es mayor
que el costo del Análisis.

Eficiencia = GEIA / GEIP = 63 / 141 = 0.45
1.6 Árboles de decisión
 La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar
para la toma de decisiones en situaciones simples.
 Muchos problemas de decisión del mundo real se
conforman de una secuencia de decisiones
dependientes.
 Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de
procesos de decisión escalonados.
 Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del
proceso de decisión.
- Hay dos tipos de nodos:
 nodos de decisión (representados por cuadros)
 nodos del estado de la naturaleza (representados por
círculos).
- La raíz del árbol corresponde al tiempo presente.
- El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo
desde los nodos.
 Una rama saliente desde un nodo de decisión
corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor
del costo o beneficio.
 Una rama saliente desde un nodo estado de la
naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza
particular e incluye la probabilidad de este estado.
 Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones
(B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad.
- Datos relevantes:
- Pedir el precio por la propiedad que es de $300.000
- Costo de construcción es de $500.000
- Precio de venta es aproximadamente $950.000
- El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30.000
en pagos y gastos.
 Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo.
 Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la
propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de
$260.000.
 Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a
$20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el
acuerdo.
- Un consultor se puede contratar por $5.000.
-P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70
-P(consultor no da su aprobación/se niega
 Solución
Construcción de un árbol de decisión

Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un
consultor.

Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando
en cuenta lo siguiente:
– aplicaciones del acuerdo.
– comprar la opción
– comprar la propiedad
0
3
2
Compre tierra
-300,000
4
Aplicar el acuerdo
-30,000
11
Aplicar el acuerdo
-30,000
1
6
construya
-500,000
7
120,000
venda
950,000
8
5
9
13
Comprar tierra
-300,000
14
venda
260,000
construya
-500,000
-70,000
10
15
venda
950,000
16
100,000
12
17
-50,000
2
-5000
20
1
19
Comprar tierra
21
-300,000
28
18
35
-300,000
-30,000
Aplicación del acuerdo
-30,000
-5000
36
Comprar tierra
Aplicación del acuerdo
37
44
Aplicación del acuerdo
-30,000
Aplicación del acuerdo
-30,000
23
construya
-500,000
24
venda
950,000
115,000
25
0.70
?
22
0.30
?
26
venda
260,000
-75,000
27
El consultor sirve como una fuente de información adicional
para el rechazo o aprobación del acuerdo..
Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular
las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo
de la aplicación del acuerdo
Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70
probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30
El resto del árbol de decisión se puede
construir análogamente.
Un completo análisis se puede
obtener usando WINQSB
 DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA
ÓPTIMA




Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el
final de la rama.
Luego se calcula el valor esperado del nodo estado
de la naturaleza.
Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor
valor final es la decisión óptima.
El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de
decisión.
115,000
23
58,000
0.70
?
22
0.30
?
75,000
26
115,000
construye
-500,000
-75,000
115,000
115,000
24
vende
950,000
-75,000
-75,000
115,000
115,000
25
-75,000
vende
260,000
Con 58.000 como el valor final del nodo,
se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos
anteriores.
-75,000
27
Aquí se muestra una pantalla de un
árbol de decisión en WINQSB
Contratar al
consultor
(ir al nodo
18)
Si el consultor
da su
aprobación
(indicado por
el nodo 19)
Si el acuerdo
se aprueba
(indicada por
el nodo 23)
Luego procedemos de la misma
manera y completamos la estrategia
Entonces
compre la
tierra y apliquela al
acuerdo..
Luego espere
por los
resultados
... Entonces
construya y
venda.
1.7 Utilidad y elaboración de la
decisión
 Introducción
- El criterio de la ganancia esperada puede no ser
apropiado cuando se tenga una única oportunidad
para tomar la decisión y ésta tiene riesgos
considerables.
- La decisión no siempre se escoge en base al criterio
de la ganancia esperada.
*Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada
negativa.
*Una póliza de seguros cuesta más que el valor
actual de las pérdidas esperadas de la compañía
aseguradora.
 Acerca de la utilidad





El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de
decisiones.
El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia.
El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0.
El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1.
La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad
esperada.
 Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de
utilidad




Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en
orden ascendente.
Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto.
Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de
decisiones la siguiente pregunta:
“ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura
o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la
menor ganancia con probabilidad (1-p).
¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones?
la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de
indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores
para la utilidad.
 Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el
tomador de decisiones debe elegir una opción.
- La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus
arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.
 John Pérez - continuación
- Datos


Ganancia-600
Prob.
0

La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue
$-600.
La probabilidad de indiferencia obtenida por John es:
-200
-150
-100
0
60
100
150
200
250
300
500
0,25
0,3
0,35
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,85
0,9
1
John desea determinar su decisión óptima de inversión.
Utilidad
Utility de
Payoff
la matriz
Tablede ganacia
Decisión
Oro
Bonos
Neg. Des.
Cert. Dept.
Gran alza
Peq. Alza
0,35
0,85
1
0,6
Probabilidad 0,2
0,65
0,75
0,85
0,6
0,3
sin cambios Peq. Caída
0,75
0,7
0,65
0,6
0,3
0,9
0,35
0,25
0,6
0,1
Use este resultado con
precaución: la inversión
en bonos tiene casi la
misma utilidad !!
Utilidad
Gran caída
0,5
0,3
0
0,6
0,1
esperada
0,63
0,67
0,675
0,6
 Tres tipos de tomadores de decisiones

El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a una
probabilidad de una misma ganancia esperada.

El arriesgado - prefiere una ganancia probabilistica a una
misma ganancia segura esperada.

El neutral es indiferente a una ganancia segura o probabilistica.
Utilidades
No arriesgado al determinar la decisión
Arriesgado al determinar la decisión
Ganancia