XX Olimpiada
Thales
El pequeño Chouitín:
En el año 300 a. C. el chino Chou Pei Suan Ching demostró el famoso
teorema de Pitágoras basándose en un cuadrado similar al de la figura,
formado por 8 triángulos rectángulos genéricos iguales y un cuadrado más
pequeño.
Pues bien, el pequeño Chouitín te propone que calcules el área del
cuadrado pequeño sabiendo sólo que la superficie del cuadrado grande es
289 cm2 y que los catetos menores de los triángulos miden 5 cm.
289 cm2 =
?
Curiosidad
Solución
5 cm
Menú
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
?
Menú
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
l2 = 289 cm2 
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
?
Menú
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
l2 = 289 cm2  l = 289 = 17 cm
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
?
Menú
Solución:
Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores...
17 cm
289 cm2 =
Enunciado
5 cm
?
Menú
Solución:
Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores...
12 cm
289 cm2 =
Enunciado
17 cm
5 cm
?
Menú
Solución:
¿Sabes ya cuánto medirá el lado del cuadrado rojo?
12 cm
289 cm2 =
Enunciado
17 cm
5 cm
?
Menú
Solución:
Es fácil ...
12 cm
17 cm
5 cm
12 cm
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
?
?
Menú
Solución:
¡Ea!, pues ya tenemos a huevo la solución del problema...
12 cm
17 cm
5 cm
12 cm
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
7 cm
?
Menú
Solución:
A. cuadrado rojo = l2 = 7 x 7 = 49 cm2
12 cm
17 cm
5 cm
12 cm
5 cm
289 cm2 =
Enunciado
7 cm
49 cm2
Curiosidad
Menú
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
a
c
a
b
b
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
b
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 =
b
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 =
b
= b2 + c2 c.q.d.
a
a
c
b
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
a
c
a
b
b
a
a
c
b
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
b
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
a
a
c
b
c
Volver
Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 =
b
a
a
c
b
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos, es decir:
a
c
a2 = b 2 + c2
b
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías
hacerlo tú?
c
b
Calculemos el área del cuadrado contorneado en rojo en función de a y de b:
a
c
a
b
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 =
b
= b2 + c2 c.q.d.
a
a
c
b
c
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chouitin - IES Cristóbal de Monroy