Cifras de mérito
en química analítica
Alejandro C. Olivieri
Departamento de Química Analítica
Instituto de Química Rosario (CONICET)
Facultad de Ciencias Bioquímicas y
Farmacéuticas
Universidad Nacional de Rosario
ARGENTINA
Cifras de mérito: definición
Valores numéricos basados en una o
más características de un sistema o
dispositivo que representan una
medida de su eficiencia o
efectividad
Figures of merit
Figuras de mérito
Cifras de mérito
Algunas cifras de mérito
• Exactitud
• Precisión
• Sensibilidad
• Selectividad
• Límite de detección
• Límite de cuantificación
• Rangos lineal y dinámico
Cifras de mérito: importancia
En la validación de un método analítico:
• Se define el alcance del método (matriz, analito,
técnica analítica y propósito)
• Se determinan las cifras de mérito
Cifras de mérito: importancia
Analytical Chemistry is a peer-reviewed research
journal that explores the latest concepts in analytical
measurements and the best new ways to increase
accuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility
Exactitud y precisión
Inexacto e
impreciso
Exacto y
preciso
Inexacto y
preciso
Exacto e
impreciso
Exactitud
Exactitud: definición
Grado de concordancia entre el
resultado de un ensayo y el valor
de referencia aceptado
ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.
Exactitud: estudio
Rango estrecho de
concentraciones
Rango amplio de
concentraciones
Pruebas t
Regresión y prueba
de la elipse
AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999) 729-736.
Exactitud: prueba t de recuperación media
T
1
R   Rt
T t 1
texp
( R  100) T

sR
Recuperación media de T
muestras
Prueba para determinar si la
recuperación media difiere del
100%: se compara texp con ta,n (a
= 0.05, n = T – 1)
Rt = recuperación (%) para la muestra t; T = número total de
muestras; sR = desvío estándar de las recuperaciones
Ejercicios 1 y 2
Exactitud: pruebas t
• Estas pruebas t son válidas, estrictamente, cuando la
variancia de los valores que se comparan es similar
(variancia homogénea u homoscedástica).
• Es decir, cuando los niveles de concentración no difieren
mucho entre sí.
• Cuando la variancia es variable con la concentración
(heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de
regresión lineal.
Exactitud: regresión y prueba de la elipse
Método a prueba
Método a prueba
Exactitud: regresión lineal
Nominal
Exactitud frente a patrones
Método de referencia
Exactitud frente a un
método de referencia
Exactitud: regresión lineal
• Se calculan la pendiente y ordenada al origen de la
regresión lineal (A y B ) por un método que tenga en
cuenta la variancia.
• Se comparan sus valores con los ideales (1 y 0
respectivamente)
• Antiguamente se comparaban en forma
independiente, pero esto no es correcto porque A y B
están correlacionadas.
• La prueba recomendada es la región elíptica de
confianza conjunta (EJCR)
Exactitud: EJCR
Ordenada origen
Punto
ideal
0
B
■
■
1
Centro
de una
elipse
A
Pendiente
EJCRs de diferentes elipses, cada una centrada en su valor
ajustado de A y B
Exactitud: regresión por cuadrados mínimos
Frente a
patrones
Frente a un
método de
referencia
Incertidumbre variable
en el eje y
Incertidumbre variable en
ambos ejes
Exactitud: regresión por cuadrados mínimos
Frente a
patrones
Frente a un
método de
referencia
WLS
Cuadrados
mínimos
ponderados
BLS
Cuadrados
mínimos
bilineales
Exactitud: regresión por cuadrados mínimos
Ecuacióna ajustar : y  Ax  B
Función Objetivo  wi ( yi  yˆ i ) 2
i
Método
Peso wi
Ecuaciones
OLS
wi = 1
Conocidas
WLS
wi = 1 / s (yi)2
Conocidas
BLS
wi  1/ s( yi )2  A2 s( xi )2


Iterativo
x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío
estándar, A = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra
Exactitud: método de máxima probabilidad
• Los valores de A y B son iguales a BLS
• La elipse es diferente, pero se aproxima a la de BLS
para un número moderado de muestras (< 20)
• Para un número mayor de muestras, ML es más
permisivo que BLS
M Galea-Rojas, MV de Castilho, H Bolfarine, M de Castro, Analyst 128 (2003) 10731081.
Franco, VG, Mantovani, VE, Goicoechea, HC, Olivieri, AC, The
Chemical Educator 7 (2002) 265-269
Ejercicios 3 y 4
Precisión
Uso incorrecto del término “precisión”
Precisión
Uso correcto del término “precisión”
Precisión: definición
Grado de concordancia entre
ensayos independientes obtenidos
bajo condiciones estipuladas
ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993.
Aspectos de la precisión
Misma
Muestra
Misma
Diferente
Operador
Mismo
Diferente
Tiempo
Mismo
Diferente
Equipo
Mismo
Diferentes
Reactivos
Mismos
Reproducibilidad
Precisión
intermedia
Repetibilidad
Ensayos de
colaboración
Intra-laboratorio
Parámetros estadísticos que estiman
la precisión
n
s
2
(
x

x
)
 i
i 1
n 1
Desviación estándar
s
RSD 
x
Desviación estándar relativa
s
CV 
 100
x
Coeficiente de variación (%)
Sensibilidad
Sensibilidad: definición
Cambio en respuesta (señal
analítica) dividido por el
correspondiente cambio en el
estímulo (la concentración del
analito)
IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition
http://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/
Sensibilidad: calibración univariada
Sensibilidad = pendiente
SEN = A
Unidades: señal × concentración–1
Sensibilidad: calibración univariada
Señal
A
B
Concentración
Sensibilidad: calibración univariada
Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido
g = SEN / sy
Unidades: concentración–1
Es independiente del tipo de señal registrada
sy = estimación del ruido instrumental
Sensibilidad: calibración univariada
Inversa de la sensibilidad analítica
g–1 = sy / SEN
Unidades: concentración
Es la menor diferencia de concentración apreciable
sy = estimación del ruido instrumental
Sensibilidad: calibración univariada
sy = estimación del ruido instrumental
P
sy 
R
2
(
y

y
)
 pr p
p 1 r 1
M P
M = número total de puntos, P = número de niveles, R =
número de réplicas de cada nivel, r = réplica, p = nivel, ypr =
señal para el nivel p y réplica r, yp = señal media de las
réplicas del nivel p
Selectividad
Selectividad: definición
Grado en el que un método puede
usarse para determinar un analito
en mezclas, sin interferencias de
otros componentes de
comportamiento similar
J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H
Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386.
Selectividad
En calibración univariada la selectividad debe ser total:
SEL = 1
En calibración univariada las interferencias siempre afectan
la exactitud.
Selectividad: interferencias
Máxima concentración tolerable
Es la concentración de un interferente que produce
un cierto sesgo en la predicción de un analito en
una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %.
Selectividad: interferencias
Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd
conteniendo 0.50 µg ml–1 de cada ión
Interferente
Toleranciaa
Na+, K+
>1000
Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+
800
Ag+, Pb2+
200
Zn2+
5
a
Relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %.
Selectividad: interferencias
Coeficiente de selectividad para un interferente particular:
i ,a
Aanalito

Ainterf.
A = pendiente de la recta de calibrado,  = coeficiente de
selectividad (valor ideal = )
Límite de detección
No te muevas, o te lleno de 98% plomo, 1% antimonio,
0.5% plata, 200 ppm niquel, trazas de cobalto y
otros elementos por debajo del límite de detección!!!
Un momento,
¿están certificados?
Químicos analíticos en el lejano oeste
Límite de detección: definición
Menor concentración de analito que
puede ser detectada con un cierto
nivel de confianza
LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723
Límite crítico o de decisión: definición
Nivel de concentración límite a
partir del cual se define la
“detección” o “no detección” del
analito
H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia of
Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515
Límite de detección: antigua
definición de IUPAC
ta,n sy
Detección
Analito ausente
a
Blanco
a = tasa de falsos
positivos o error
tipo I
Señal
Límite crítico (LC) o de decisión = LOD
Si a = 0.001 (99.9% de confianza), ta,n  3 para n
grande (una sola cola):
Señal (LC = LOD) = 3 sy + Blanco
LC = LOD = 3 sy / A
Límite de detección: problema con la antigua
definición de IUPAC
Detección
Analito ausente
b
a
b = tasa de falsos
negativos o error
tipo II
Señal
Blanco
LC = LOD
Si el límite de decisión coincide con el de detección, la
tasa de falsos negativos es del 50%.
Límite de detección: moderna
definición de IUPAC
(ta,n + tb,n) s0
Detección
Analito ausente
a
b
0
LC
LOD
b = tasa de falsos
negativos o error
tipo II
Concentración
Si a = b = 0.05 (95% de confianza), ta,n = tb,n = 1.64
para n grande:
LOD = 3.28 s0
LC = 1.64 s0
s0 es el desvío estándar en la concentración, que se supone constante.
Límite de detección: moderna
definición de IUPAC
Limit of detection
You're now close to learning, among many other
things, that it is possible to detect the analyte when
its actual level is below the limit of detection!
NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html
Límite de detección: moderna
definición de IUPAC
N.M. Faber
The limit of detection is not the analyte level
for deciding between "detected" and "not
detected"
Accreditation and Quality Assurance, 13
(2008) 277-278
Límite de decisión y límite de detección
0
LC = 1.64s0
Analito no
detectado
LOD = 3.28s0
Analito detectado
Analito
Analito
detectado
detectado
(error tipo I)
(errores tipo I
y II)
Límite de decisión y límite de detección
0
LC
Evidencia de
ausencia
LOD
Falta? de
evidencia
Evidencia de
presencia
Límite de detección: cálculo
En calibración univariada:
LOD = 3.28 s0
s0 
sy / x
A
1 1
x2


3 M Qxx
sy/x = desvío estándar de la regresión, A = pendiente, M =
número total de muestras de calibrado, x = concentración
media de calibrado, Qxx = suma de cuadrados de x
Comparación de límites de detección
Antigua definición
de IUPAC:
Nueva definición de
IUPAC:
LOD 
LOD 
3.28 s y / x
A
3s y
A
1 1
x2


3 M Qxx
Límite de cuantificación: definición
Menor concentración que puede ser
medida con una precisión mínima
dada (usualmente 10%)
LA Currie, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134.
Límite de cuantificación: cálculo
En calibración univariada:
LOQ = 10 s0
s0 
sy / x
A
1 1
x2


3 M Qxx
De este modo, el error estándar en
la cuantificación es del 10% como máximo.
Límites de decisión, detección y cuantificación
0
LC = 1.64s0
LOD = 3.28s0
LOQ = 10s0
Analito detectado
Analito no
detectado
Analito
detectado
(error tipo I)
Analito no cuantificado
Analito detectado
(errores tipo I y II)
Analito
cuantificado
Currie, LA, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134
Rangos lineal y dinámico
Rango lineal: prueba F

s 

s 
2
Fexp
y/x
2
Comparar con Fa,M–2,M–P
y
sy/x = desvío estándar de los residuos de la
regresión, sy = estimación del ruido instrumental
Rangos lineal y dinámico
Señal
Rango dinámico
Rango lineal
Extremo superior
del rango lineal
Concentración
LOD
LOQ
Pérdida de la relación
señal-concentración
Señal
Rango lineal: el mundo discontinuo
Linealidad
No linealidad
Concentración
Señal
Rango lineal: el mundo continuo
No linealidad
< ruido
No linealidad > ruido
Concentración
Ejercicios 5, 6, 7 y 8
El coeficiente de correlación, que es una medida de
la relación entre dos variables azarosas, no tiene
ningún significado en la calibración analítica, debido
a que los valores de x no están distribuidos al azar.
K Danzer, LA Currie, Guidelines for calibration in analytical chemistry.
Part 1, Fundamentals and single component calibration, Pure Appl. Chem.
70 (1998) 993-1014.
Danzer, K, Currie, LA, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014
Olivieri, AC, Faber, NM, Ferré, J, Boqué, R, Kalivas, JH, Mark, H,
Pure Appl. Chem. 78 (2006) 633-661
Ejercicio 9
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