La Curva Normal
Capítulo V
Introducción
• La curva normal es un modelo teórico o ideal
que se obtuvo de una ecuación matemática
más que de una investigación y recolección de
datos real.
• Se emplea para describir distribuciones de
puntajes, para interpretar la desviación
estándar y para hacer un informe de
probabilidades.
Curvas normales: El modelo y el
mundo real
• Es simétrica, tiene forma de campana, es
Unimodal, ya que tiene un solo pico o punta y
coinciden en el centro la Mo, Mnd y Media.
Curvas normales y el mundo real
• Veamos, hay cosas que si se sujetan a las
características de la curva normal, como la
afinidad política, el flujo de tráfico en las
entradas, el coeficiente intelectual, la estatura,
etc.
• Pero otros fenómenos simplemente no se
ajustan: La repartición de la riqueza en el mundo,
la edad de la población, etc.
• Por ello, para aplicar la curva normal hay que
cuestionar si nuestros datos son normales o no.
El área bajo la curva normal
• Observa como se distribuyen los datos y mira
los porcentajes.
Aclarando la desviación estándar: Una
ilustración
El uso de la tabla B
• ¿Cómo determinar el porcentaje de datos para 1,
2 o más desviaciones estándar?
• Mediante el uso de la tabla B.
• Ejemplo: Determinar el porcentaje de datos que
hay entre la media y 1.40 DE.
– Primero: Se busca el puntaje z correspondiente a los
enteros y décimos del lado izquierdo en la tabla B.
– Segundo: Se cruza con las columnas superiores de los
centésimos.
• Ver tabla B.
Los puntajes estándar y la curva
normal
• ¿Cómo determinamos la distancia sigma de
cualquier puntaje crudo?
• Por fórmula: Se divide la diferencia del puntaje
menos la media, entre la desviación estándar.
z
• Donde:
X X

ó
x

x= El puntaje de desviación
 =La desviación estándar de una distribución
z = Un puntaje estándar
Ejemplo 1
• Se estudia el ingreso anual en una ciudad cuyo
promedio es de $5,000 y su DE es de $1500.
Convertir el puntaje crudo de $7000, en un
puntaje estándar.
z
X X

7000  5000

 1.33
1500
• Por lo tanto, un puntaje de $7000, está a 1.33 DE
por arriba del ingreso medio anual de $5000.
Ejemplo 2
Ahora vas tú:
• Una distribución tiene una media de 10 y una
D.E. de 2. Para determinar a cuántas unidades
de desviación estándar está un puntaje de 3
de la media.
X X
z

Probabilidad y la curva normal
• La probabilidad clásica dice que:
Número de veces que ocurre el evento
Probabilidad=
Número total de resultados o eventos
¿Qué probabilidad hay de obtener uno al tirar
un dado?
¿Y de obtener un número par?
¿Y al lanzar una moneda que caiga águila o sol?
Probabilidad
• La probabilidad será 0, cuando estemos seguros
que un evento no ocurrirá y 1 cuando ocurre. En
el medio están las demás posibilidades. Se
expresa como una fracción común por cada 100
datos. Es decir, una proporción. Por eso la
probabilidad de que caiga sol será de 50/100 ó
0.50.
• La regla de la multiplicación afirma que si
queremos calcular dos probabilidades
consecutivas que se excluyan mutuamente, se
han de multiplicar.
Ejemplo
• ¿Cuál es la probabilidad de sacar águila al
lanzar dos veces consecutivas una moneda?
– Como la probabilidad es de ½ para cada
lanamiento, se procede a multiplicar las
probabilidades individuales:
– (½) (½) = ¼ ; Es decir, la P= 0.25
• Ahora, usando el ejemplo anterior: ¿Cuál es la
probabilidad de obtener un puntaje entre
$5000 (la media) y $7000?
Ejemplo…
• Paso 1: Convertir el puntaje crudo ($7,000) en
uno z (D.E.)
X X
7000  5000
z


1500
 1.33
• Así un puntaje crudo de $7,000, está a 1.33 D.E.
de la media.
• Paso 2: Usando la Tabla B, buscar el porcentaje
correspondiente. En este caso correspondería
a:_________. Por lo tanto la probabilidad de
obtener un puntaje entre 5,000 y $7000 es de
41/100 (Redondeando a enteros) ó P=0.41
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