INGENIERIA DEL TRANSPORTE I
Transporte Ferroviario
Unidad 5
Resistencias al movimiento
ferroviario
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Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes
Dinamómetro
Movimiento
Elemento tractor:
• Animal de tiro
• Locomotora
• Tractor sobre gomas
F
Vagón
(peso T)
La fuerza a aplicar para mantener el movimiento debe ser
igual a la resistencia total al avance.
2
Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes
•
Resistencia ordinaria, en vía horizontal y
recta, y a velocidad constante.
– Se presenta siempre, por el frotamiento con los
rieles, con el aire y los frotamientos internos en
cojinetes.
•
Resistencias adicionales: aparecen según
sea el trazado y el movimiento del tren:
– En las rampas y pendientes: para vencer la fuerza
de la gravedad.
– En las curvas horizontales: para vencer las
resistencias adicionales al frotamiento con los
rieles.
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– Al querer acelerar el tren.
Tracción ferroviaria
Resistencias al movimiento de los trenes
Ro
Rp
Rc
Ri
R = Ro + Rp + Rc + Ri con R en kgr (kilogramos fuerza)
1 Kgr = 9,8 Newton
Resistencia ordinaria.
Resistencia de la rampa o pendiente.
Resistencia de la curva.
Resistencia de inercia.
Se introducen los coeficientes de “resistencia unitaria”, por unidad de peso.
Siendo T el peso del vehículo (en toneladas):
R = ro T + rp T + rc T + ri T = (ro + rp + rc + ri) T
con R en kilogramos, T en toneladas y ro, rp, rc y ri en kilogramos por
tonelada (kgr/ton).
R [ton]= r [kgr/ton] T [ton]
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Resistencia ordinaria
•
(i)
Resistencia ordinaria, en el movimiento horizontal,
rectilíneo e uniforme: Ro
– Rozamiento en la superficie rueda-riel: el perfil
cónico implica que sólo un radio rueda sin
resbalar. Los radios menores deslizan hacia
delante, las mayores hacia atrás.
– Rozamiento ocasional de las pestañas contra la
cara interna del riel.
– Frotamiento en los cojinetes.
– Movimientos anormales: las sacudidas y
oscilaciones de la carga se transmiten a la
suspensión y a los acoplamientos, disipándose la
energía como calor.
– Resistencia aerodinámica.
– Fricción con el aire.
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Resistencia ordinaria
(ii)
• ro es muy baja. Unos pocos kilogramos-fuerza (2 ó 3)
consiguen sostener el movimiento de una tonelada.
• Se expresa por unidad de peso del tren:
ro (kgr/ton) = Ro (kgr) / T (ton)
1 ton = 1.000 kilogramos fuerza.
• En el tiempo ro ha disminuido por varios motivos:
– Introducción de los cojinetes a rodillos, en lugar de
los de fricción.
– Carenado de locomotoras y vehículos, reduciendo
embolsamiento de aire.
– Aerodinámica de los trenes muy veloces.
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Resistencia ordinaria
(iii)
Fórmulas de Davis tradicionales (ensayos de hace medio siglo):
Locomotoras diesel
roL = 0,65 + 13,15 / wL + 0,00932 V + 0,004525 ALV 2 / PL
Vagones (1 vehículo)
rov = 0,65 + 13,15 / wv + 0,01398 V + 0,000943 AV V 2 / n wv
rodadura
cojinetes
aerodinámica
donde:
roL,,, rov
PL
wL
wV
n
AL, AV
V
= Resistencia al movimiento uniforme en kg/ton
= Peso de la locomotora (toneladas)
= Peso promedio por eje locomotora (ton)
= Peso promedio por eje vagón (ton)
= cantidad de ejes vagón
= superficie frontal locomotora o vagón (m2)
= Velocidad en km/h
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Resistencia de las rampas (i)
Sentido del movimiento
Fuerza que se opone al
movimiento
Rp
a
a
P
Resistencia de la rampa:
Rp = P sen a ~ P tg a
rp = Rp / P ~
tg a = valor de la pendiente
Si rampa es i= 4 %o
tg a = 0,004
y
rp = 0,004
rp = 0,004 Kgr / kgr = 4 Kgr / 1.000 Kgr = 4 Kgr / tonelada
La fórmula práctica es:
Rp (Kgr) = P (ton) x i (%o )
Esta resistencia puede ser positiva (rampas) o negativa (en las
pendientes, siendo en tal caso una fuerza motriz).
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Resistencia de las rampas (ii)
• Es esencial al ferrocarril la baja resistencia al
movimiento.
• La fórmula de Davis calcula la resistencia ordinaria ro
en el orden de 2 a 4 kgr/ton.
• Una rampa de tan sólo el 4%o crea una resistencia
adicional de 4 kgr/ton. Es como si el tren hubiera
duplicado su “peso”, o más.
• Las pendientes ferroviarias deben ser muy bajas,
idealmente unas pocas unidades de “por mil”.
– De lo contrario, la ventaja esencial del ferrocarril
se pierde.
– ¿Posibilidades de los ferrocarriles transandinos?
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Resistencia en curvas horizontales (i)
• Se debe al mayor rozamiento de las ruedas sobre los
rieles al acomodarse el rodado a la curvatura de los rieles:
– La pestaña de la rueda anterior-externa de la base
rígida frota contra la cara interna del riel externo.
– La base rígida gira y las ruedas frotan sobre las caras
de los rieles sobre los cuales apoyan.
• El bicono se desplaza hacia el riel externo.
– La rueda externa rueda sobre un radio mayor que la
interna.
– Si una de las ruedas no resbala, la otra lo hace.
•
Fórmula empírica de Desdouit:
rc = 500 t / R , siendo
rc = Resistencia a la curvatura horizontal en kgr/ton
t = Trocha (m)
R = Radio de la curva (m)
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Resistencia en curvas horizontales (ii)
• Ejemplo
• Trocha “ancha” - 1,676 m;
• Radio de la curva: 400 m;
• Resistencia: rc = 500 x 1,676 / 400 = 2,095Kgr / ton
• O sea, esa curva equivale a una rampa del 2 %o
• Rampa compensada: un trazado en recta se diseña con
una pendiente determinante del 6 %o.
– Con esta pendiente constante un tren de cierto peso
puede circular manteniendo cierta velocidad.
– En la curva de 400 m de radio la resistencia
aumentaría a: 6%o + 2 %o = 8 %o . El tren en
cuestión no podría pasar manteniendo su velocidad.
– En la zona de la curva se disminuye la pendiente para
que la resistencia total se mantenga constante.
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Resistencia de inercia (i)
Ley de Newton: la fuerza tractiva F aplicada al vehículo produciría
una aceleración:
F = m.a (Newton, kg, m/s2)
Pero hay resistencias al movimiento (ordinaria, pendientes, curvas);
siendo la resistencia total R = Ro + Rp + Rc; la fuerza aceleradora
será menor:
F – R = m.a
O sea:
F = R + m a = Ro + Rp + Rc + m.a
El término m.a actúa en la fórmula como si se tratara de una
fuerza de resistencia, la llamada “resistencia de inercia”, Ri.
Ri = m.a = ( P / g ).a
g es la aceleración de la gravedad (9,8 m/ s2 ). a
Se define también la resistencia de inercia unitaria:
ri = Ri / P = a / g
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Resistencia de inercia (ii)
ri = a / g
Si a y g se miden, ambos, en m/ s2 entonces ri es la resistencia de
inercia expresada en “kilos por kilo”.
ri (Kgr / Kgr) = a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ a (m/s2) / 10
Si deseamos expresar esta resistencia igual que las restantes, en
“kilos por tonelada”, se multiplica la expresión anterior por 1.000.
ri (Kgr / ton) = 1000 x a (m/s2) / 9,8 (m/s2) ~ 100 x a (m/s2)
Ejemplo: un tren suburbano con locomotora diesel acelera con
a = 0,3 m /s2 :
ri (Kgr / ton) = 100 x 0,3 = 30 kgr/ton.
Para la locomotora, proveer esa aceleración es equivalente a
enfrentar una rampa de montaña, del 30 %o.
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Resistencia de inercia: masas rotantes (i)
El esfuerzo para vencer la inercia implica, también,
vencer la inercia de rotación, o sea poner en rotación los
ejes, ruedas y demás “masas rotantes”.
En la aceleración el trabajo de la fuerza de tracción se
transforma en energía cinética.
m
F . d = 0,5 . m . v2
F
d
La fuerza tractiva recorre una distancia d, efectuando un
trabajo F.d y la masa m adquiere una velocidad v.
Pero el movimiento longitudinal del vehículo implica el
movimiento rotatorio de ruedas y ejes. Para alcanzar
igual velocidad v habrá que realizar mayor trabajo.
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Resistencia de inercia: masas rotantes (ii)
El trabajo de la fuerza de tracción se transforma en energía cinética
de translación y de rotación.
Las ruedas y ejes tienen un momento de inercia total J kg m2 y
giran con velocidad angular w (1/s)
w
F
m
m
R
R
Conservación de la energía
v
R
En cada momento
v=w.R
F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 . J . w2
F . d = 0,5 . m . v2 + 0,5 . J x v2 / R2
= 0,5 . m . v2 ( 1 + J / m R2 ) =
= 0,5 . m . b . v2 = 0,5 . m’ . v2
El vehículo se comporta como teniendo una masa ficticia m’ > m,
incrementada por el factor de masas rotantes b = 1 + J / m R2 15
Resistencia de inercia: masas rotantes (iii)
La fuerza adicional, o sea la resistencia de inercia, será:
Ri = m’ . a = m . b . a = (P/g) . b . a
Pero la resistencia de inercia se expresa con relación al peso, o sea:
ri = R i / P = m . b . a / P = b . a / g
Finalmente, expresando ri en kilogramos por tonelada:
ri = 100 . b . a
Siendo:
b = 1 + J / m . R2 coeficiente de inercia de masas rotantes (1,04 a
1,08)
J = suma de momentos de inercia de masas rotantes
R = radio de las ruedas.
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