MOMENTOS DE
INERECIA
Reyes Atencia Marco Antonio
MOMENTO DE INERCIA
Es, por definición, la resistencia del
movimiento de rotación. Matemáticamente,
es igual a cuadrado de la distancia por la
masa. Cuanto más lejos la masa está del
punto de rotación, más difícil es la rotación.
Es, por definición, la resistencia del
movimiento de rotación. Matemáticamente,
es igual a cuadrado de la distancia por la
masa. Cuanto más lejos la masa está del
punto de rotación, más difícil es la rotación.
En los siguientes casos los momentos de
inercia de los diferentes cuerpos serán
determinados por el cálculo de diferentes
integrales sencillas que se encuentran en
función de la masa y la distancia del radio o
longitud del cuerpo.
Momento de inercia de una
distribución de masas puntuales
Tenemos que calcular la cantidad
donde xi es la distancia de la partícula de
masa mi al eje de rotación
Momento de inercia de una
distribución continua de masa
Pasamos de una distribución de masas puntuales a
una distribución continua de masa. La fórmula
que tenemos que aplicar es
dm es un elemento de masa situado a una
distancia x del eje de rotación
Momento de inercia de una varilla
Para calcular el momento de inercia de una
varilla de masa M y longitud L respecto de
un eje perpendicular a la varilla que pasa por
el centro de masas.
El momento de inercia de la varilla es
Momento de inercia de un disco
Ahora para calcular el momento de inercia
de un disco de masa M y radio R respecto
de un eje perpendicular al plano del disco y
que pasa por su centro
El momento de inercia del disco es
Momento de inercia de un cilindro
Cuando vamos a calcular el momento de
inercia de un cilindro de masa M, radio R y
longitud L respecto de su eje.
El momento de inercia del cilindro es
Momento de inercia de un disco
Ahora vamos a calcular el momento de
inercia de un disco de masa M y radio R,
respecto de uno de sus diámetros.
El momento de inercia del disco es
Momento de inercia de una esfera
Para calcular el momento de inercia de una
esfera de masa M y radio R respecto de uno
de sus diámetros
Dividimos la esfera en discos de radio x y de espesor
dz
Así el momento de inercia de la esfera, es la suma
de los momentos de inercia de todos los discos
elementales.
Para resolver la integral tenemos que relacionar la
variable x con la z. Como vemos en la figura
x2+z2=R2
Al revisar este capítulo de aplicación pudimos
observar que la integral nos otorga entre
muchas otras cosas la facilidad para poder
determinar los momentos de inercia de
diferentes cuerpos geométricos, usualmente
utilizados en la vida de un ingeniero.
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