Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Desigualdad y Bienestar
Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Xavi Ramos
1
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
2
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
¿Igualdad de qué?
¿Cuál es la diferencia entre igualdad y
equidad?
 Necesitamos establecer una dimensión
relevante. 3 opciones:

Utilidad
 Bienes sociales primarios (Rawls, 1971)
 Capacidades (Sen, 1980)

3
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
¿Igualdad de qué? Utilitarismo


Variable focal: utilidad
Objetivo: maximizar utilidad total


Implica igualar UMg si todos tienen la misma
función de utilidad.
Reflexiones


Demasiado ‘subjetiva’ (Sen): ¿cómo tratar a un
rico infeliz? ¿Y a un pobre feliz?
Detrás del velo de la ignorancia, no se
escogería este objetivo (Rawls).
4
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
¿Igualdad de qué? Rawls (1)

Justicia distributiva de Rawls se basa en dos principios
fundamentales:
1. Principio de la libertad: Cada persona tiene el mismo derecho al
mayor conjunto de libertades básicas compatible con el mismo
conjunto de libertades para los demás.
2. Principio de la diferencia: la sociedad debe actuar para garantizar
la mejor situación posible para la persona menos aventajada.



La situación de los individuos se debe analizar en términos
de los bienes primarios: derechos, libertades,
oportunidades, renta y riqueza, y las bases sociales para la
autoestima.
Para Rawls, el Ppio. de la libertad tiene prioridad sobre
todo los demás.
No obstante, la Economia se ha centrado en el Ppio. de la
diferencia:


Se justifica argumentando detrás del ‘velo de la ignorancia’
Desconozco que posición tendré en la sociedad al emitir juicios
sociales.
5
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
¿Igualdad de qué? Rawls (2)



El Ppio. de la diferencia se ha interpretado como la
maximización del bienestar de la persona menos
aventajada.
Esto implica una SWF:
WR = {min u: F(u)>0}
Reflexiones:
 Demasiado ‘objetivo’ / fetichista.
 Utiliza bienes primarios y no la relación entre bienes y
personas para analizar las situaciones de desventaja.
 Obvia la heterogeneidad de los individuos.
6
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
¿Igualdad de qué? Sen






Los individuos son heterogéneos: expuestos a distintos
entornos, con características personales distintas.
Distintos individuos necesitan bienes distintos para
conseguir alcanzar lo mismo en la vida.
Variable objetivo: funcionamientos: lo que el individuo
consigue hacer o ser en la vida (e.g. poder participar en la
vida de la comunidad, evitar malnutrición, poderse vestir y
tener techo).
Como en Rawls, la libertad para alcanzar dichos
funcionamientos es importante. Aquí libertad implica
posibilidad de elección.
Capacidades: conjuntos de funcionamientos.
Las capacidades son dificiles de observar. El análisis
empírico utiliza funcionamientos.
7
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
8
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Para analizar bienestar utilizamos
utilidad ...
Comparabilidad sin conmensurabilidad
Supon que acceso a servicios publicos
determina utilidad y existe consenso sobre
la siguiente ordenación:
• Gas+Electricidad
• Electricidad sólo
• Gas sólo
• Ninguno
No tiene mucho sentido pensar que
“U(G+E) = 2U(E)”.
Sin embargo podemos compara a los
individuos.
Conmensurabilidad sin comparabilidad
Supón que la utilidad es proporcional a la
renta, donde el factor de la
proporcionalidad depende de las
características familiares, que son
inobservables.
Doblando la renta familiar doblaremos la
utilidad de los miembros, pero no
podremos comparar la utilidad de personas
de distintas familias (ya que no
observamos las características que
determinan el factor de proporcionalidad).

Qué relación hay entre utilidad y renta?

Qué propiedades tiene la utilidad?


Es medible?
Es comparable?

Estas propiedades son independientes...

… pero las necesitaremos las dos.
Necesitamos
un modelo de
utilidad....
9
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Ingredientes

a: atributos personales





y: renta



Puede ser exógena
La podemos modelar como función de atributos: y=y(a)
u: utilidad individual


Identidad
Necesidades
Habilidades
Méritos especiales (e.g. discapacitado)
Hay varias formas de modelarla … más adelante
x: renta “equivalente”


Medida en unidades monetarias (Dolar, Euro …)
Utilizada a menudo como una versión de la “utilidad”
10
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Ingredientes (2)

F : función de distribución


U : función de utilidad



Instrumento estándar prestado de la estadística
Varias especificaciones – ver más adelante
Proporciona indicador de cuán bien está una persona
con unos atributos dados.
c : función de equivalización



Forma simple de tener en cuenta distintas necesidades
Seguramente demasiado simple?
Veremos algo más sofisticado más adelante [DES]
11
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Cuestiones básicas sobre renta

Es única?

Cuán exhaustiva debería ser?

Cuál es la unidad de análisis relevante?

Es comparable entre individuos?
12
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Renta: Única?

Utilizamos una o varias dimensiones?




Distintas fuentes de renta están (cor)relacionadas?



Renta o gasto?
Renta o riqueza?
Renta a lo largo del tiempo?
Covarianza ente rentas del trabajo y capital?
Transferencias condicionadas? (e.g. ayudas para pobres)
Varias definiciones pueden ser interesantes?



Renta bruta?
Renta disponible?
Otros conceptos?
13
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Renta: exhaustividad?

Cómo medimos la “renta total”?



Es la renta una proxy de bienestar económico?



descontamos por riesgo?
valoración a lo largo del tiempo? …
Puede ser cero la renta?


renta final +
valor del tiempo de ocio +...?
Renta por alquiler (imputado)?
... o negativa?

pérdidas de actividades económicas?
14
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Renta: unidad de análisis?

Individual o familiar?



Qué sabemos de la distribución intrafamiliar de la
renta?





Depende del objetivo del análisis
La mayoría de análisis distributivos se interesan por los
individuos (y no los hogares).
Sabemos qué aporta cada uno? (salario / ayuda por hijo)
Cómo se reparte la renta dentro de la familia?
Normalmente se supone distribución uniforme …
… subestimamos pobreza femenina / infantil?
Para obtener distribución de la renta personal a
partir de la familiar, normalmente se pondera las
familias por número de miembros.
15
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Renta: Comparabilidad?

Ajuste por precios


Ajuste por necesidades y composición familiar


Normalizar por índice de precios (por decilas?)
Normalmente se utilizan escalas de equivalencia
La transformación es:
x = c ( y, a )
Renta equivalente

Renta nominal
Normalmente se utiliza una escala de equivalencia
que es independiente de la renta.
x = y / n (a)

Atributos personales
Número de adultos
equivalentes
De dónde proviene la función c?
16
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Escalas de equivalencia

Supondremos que existe acuerdo sobre la
escala de equivalencia.

No obstante, existen varias formas de
obtener una escala de equivalencia:


De fuentes oficiales/gubernamentales (IRPF)

De organismos internacionales como la OCDE

De modelos econométricos de presupuestos familiares.
Considera un ejemplo del último tipo:
17
 Grafica proporción de
alimentos sobre el gasto
total contra la renta familiar
salimentos
proxy de “necesidad”
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Un modelo de renta y necesidad
0
Pareja sin
hijos
Pareja con
hijos
 Un hogar de referencia...
 Escala de equivalencia de
Engel
xr  yr
xi
yi
renta
x, y
18
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Modelos alternativos de utilidad

u = U (y)


u = U (y; a)



Utilidad comparable interpersonal
Utilidad individual
Puede no ser comparable, dependiendo da la información sobre a.
u = U (y, F)



Interés por la distribución como un tipo de externalidad
No necesariamente un interés benevolente
Evidencia que la gente están




Preocupados por la renta relativa
Al comparar, se fijan en los que están por encima.
Ferrer-i-Carbonell (2005)
x = c(y ; a) = y / n(a)

Alternativa como utilidad comparable con métrica monetaria
19
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Relación entre utilidad y renta:
u
u = U(y)
^
u = U(y)
Más concavidad
y
20
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Un modelo simple

Considera el caso iso-elastico:
y1 – d – 1
U(y) = ———— , d  
1 –d


dónde d podría recoger la aversión al riesgo …
… pero también podría recoger otro significado distinto
en términos de bienestar.
21
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Qué hacer con esta información?

Necesitamos métodos para evaluar y
comparar las distribuciones de utilidad …
22
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
23
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Algunas comparaciones son triviales
P
0
1
2
3
4
R
5
6
1
2
3
4
5
6
7
P
0
1
2
8
9
10
8
9
10
9
10
$
R
3
4
5
6
7
8
$
R
P
0
$
R
P
0
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$
24
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
... pero sólo algunas

Podemos modelar las ordenaciones distributivas en base a
la situación de dos personas?

… si pudiéramos las comparaciones en términos de
desigualdad serían casi triviales!

Lo mismo ocurre con otros conceptos distributivos
(pobreza, polarización, privación …)

Considera un ejemplo simple con tres personas y la renta
fija.
25
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Un problema con 3 personas:
dos tipos de diferencias
 Cuál crees que es “mejor”?
 Sensibilidad en la cola alta
 Sensibilidad en la cola baja
Hoy
Alta
Baja
desigualdad
desigualdad
P
Q
R
10
11
$
0
1
2
3
4
5
6
P
Q
5
6
7
1
2
3
4
9
12
7
8
9
10
11
13
R
Baja
Alta
desigualdad
desigualdad
Mañana
0
8
12
13
$
26
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Ordenaciones y Rankings de
distribuciones
En una ordenación clasificamos
distribuciones de forma NO ambigua
 Pero un ranking puede incluir distribuciones
que no se pueden ordenar.
más bienestar
Villarriba
Villader
Villaizqui
Villabajo
menos bienestar
 {Villarriba, Villader, Villabajo}
es una ordenación.
 {Villarriba, Villaizqui, Villabajo}
también es una ordenación.
 Pero el ranking
{Villarriba, Villader, Villaizqui, Villabajo}
no es una ordenación.
27
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Comparación de distribuciones

Con más de 2 individuos, la comparación de
distribuciones es más compleja.


Para avanzar necesitamos un enfoque axiomático.


Permite precisar mejor cuándo “una distribución es
mejor que otra”
Implementa el enfoque a principios de ordenación



Las distancias entre P-Q y Q-R son importantes
Comparaciones en términos de Lorenz
Rankings de bienestar social
También a índices


Funciones de bienestar social
Medidas de desigualdad
28
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
29
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Funciones de bienestar social

Las Funciones de Bienestar Social (SWF) son un
instrumento básico





Sus propiedades dependerán de los principios económicos
Ejemplo simple de una SWF:



Refleja/traslada distribuciones en la línea de los reales
i.e. para cada distribución obtenemos un número
W = W(x)
Renta total en la economía; W = Si xi
… seguramente no muy interesante
Considera los principios sobre los que fundamentar una
SWF
30
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Un buen conjunto de axiomas



Qué se requiere para un buen conjunto de principios?
Los axiomas per se no son ni “buenos” ni “malos”.
Sin embargo, estos pueden ser apropiados o inapropiados



Utiliza un marco simple para listar los axiomas principales






Cómo evaluar si los axiomas son razonables?
Averiguando cómo percibe/realiza la gente las comparaciones
entre distribuciones de la renta.
Supón una población fija, n.
Supón que x es una buena medida de la utilidad individual.
Renta está normalizada utilizando escalas de equivalencia.
Descarta interdependencia en la utilidad.
Bienestar es sólo una función del vector x := (x1, x2,…,xn ).
Sigue el enfoque de Amiel-Cowell (1999)
31
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:






Anonimidad
Principio de población
Monotonicidad
Principio de transferencias
Invarianza de escala / de translación
Independencia fuerte/ Descomponibilidad
32
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
A. Qué distribución tiene más bienestar?
x
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
x'
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
33
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:

Anonimidad






Permuta a los individuos y el bienestar social no cambia
Principio de población
Monotonicidad
Principio de transferencias
Invarianza de escala / de translación
Independencia fuerte/ Descomponibilidad
34
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Anonimidad
x
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
W(x′) = W(x)
x'
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
35
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Implicación de la Anonimidad
x
$
0
1
2
3
4
5
6
A
7
8
9
10
11
12
13
8
9
10
11
12
13
y
$
0
1
2
3
4
5
6
7
Reordenaciones no importan: x y es equivalente a x′ y’.
W(A)>W(B): si valoramos más las pérdidas que las ganancias.
W(B)>W(A): el cambio en las posiciones es bueno (mobilidad?).
x'
$
0
B
1
2
3
4
5
6
7
y'
8
9
10
11
12
13
36
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
P. Que distribución tiene más bienestar?
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
37
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:


Anonimidad
Principio de población





Re-escala la población y las comparaciones de bienestar social
no cambian.
Monotonicidad
Principio de transferencias
Invarianza de escala / de translación
Independencia fuerte/ Descomponibilidad
38
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principio de la Población
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
W(x)  W(y)  W(x,x,…,x)  W(y,y,…,y)
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
39
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Un primer resultado

Con los dos primeros axiomas



Anonimidad
Principio de población
Podemos utilizar las funciones de distribución para
analizar el bienestar
40
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
M. Que distribución tiene más bienestar?
x
$
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
20
x′
$
0
2
4
6
8
10
41
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:



Anonimidad
Principio de población
Monotonicidad




Incrementa la renta de alguien (sin reducir la renta de nadie
más) y el bienestar social se incrementará.
Principio de transferencias
Invarianza de escala / de translación
Independencia fuerte/ Descomponibilidad
42
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Monotonicidad (1)
x
$
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
20
x′
$
0
2
4
6
8
10
W(x1+d,x2,..., xn ) > W(x1,x2,..., xn )
43
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Monotonicidad (2)
W(x’’) > W(x’)?: Algunos pensarán que I(x’’) > I(x’)
x′
$
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
20
x
$
0
2
4
6
8
10
W(x1,x2..., xi+d,..., xn) > W(x1,x2,..., xi,..., xn)
44
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Monotonicidad (3)
W(x’’) > W(x’)?: Muchos pensarán que I(x’’) > I(x’) !!
x′
$
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
14
16
18
20
x′
$
0
2
4
6
8
10
12
W(x1,x2,..., xn+d) > W(x1,x2,..., xn )
45
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Monotonicidad y dominancia



Dominancia: comparamos de forma anónima toda
la distribución
Dominancia: W(y) > W(x)
Monotonicidad: W(y) y W(x) no se pueden ordenar
x
$
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
12
14
16
18
20
y
$
0
2
4
6
8
10
46
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
T. Qué grupo parece tener una
distribución más desigual?
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
47
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:




Anonimidad
Principio de la población
Monotonicidad
Principio de las transferencias



Transferencias de ricos a pobres deben incrementar el
bienestar
Invarianza de escala / translación
Independencia fuerte / Descomponibilidad
48
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principio de Transferencias:

Pigou (1912) sugirió:



Extensión de Dalton (1920)



Centrar-se en un mundo con 2 personas
Una transferencia de pobre P a rico R debe disminuir el
bienestar social
Lo extiende a un mundo con n personas
Una transferencia de (cualquier) pobre i a (cualquier)
rico j debe reducir el bienestar social
Aunque conveniente, la extensión es bastante
fuerte …
49
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Qué grupo parece tener una
distribución más desigual?
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
50
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Visto como dos grupos …
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
51
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Centrados sólo en las personas
afectadas …
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
52
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
SI. Qué distribución tiene más bienestar?
x
0
5
$
10
15
10
15
1000
1500
y
0
5
$
lx
$
0
500
ly
$
0
500
1000
1500
53
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:





Anonimidad
Principio de población
Monotonicidad
Principio de transferencias
Invarianza de escala


Re-escalar rentas no afecta las comparaciones de
bienestar social
Independencia fuerte / Descomponibilidad
54
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Invarianza de escala (homoteticidad)
x
0
5
10
15
10
15
$
y
0
5
$
W(x)  W(y)  W(lx)  W(ly)
lx
$
0
1000
500
1500
ly
$
0
500
1000
1500
55
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
TI. Qué distribución tiene más bienestar?
x
0
5
10
15
10
15
15
20
$
y
0
5
$
x+d1
5
10
$
y+d1
5
10
15
20
$
56
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:





Anonimidad
Principio de la población
Monotonicidad
Principio de las transferencias
Invarianza de traslación


Añadir una constante a todas las rentas no afecta las
comparaciones de bienestar
Independencia fuerte / Descomponibilidad
57
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Invarianza de traslación
x
0
5
10
15
10
15
$
y
0
5
$
W(x)  W(y)  W(x+d1)  W(y+d1)
x+d1
5
15
10
20
$
y+d1
5
10
15
20
$
58
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
D. Qué transición tiene más bienestar?
x
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8
9
10
11
12
13
x→y
y
$
0
1
2
3
4
5
6
7
x'
0
1
2
3
4
5
6
x’ → y’
7
8
9
10
11
12
13
y'
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
$
$
59
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Principales Axiomas:






Anonimidad
Principio de población
Monotonicidad
Principio de transferencias
Invarianza de escala / traslación
Independencia fuerte / Descomponibilidad

Fusionar una distribución con otra “irrelevante” no afecta a las
comparaciones de bienestar
60
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Decomponibilidad / Independencia
x
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10
11
12
13
Antes de la fusión ...
y
$
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
W(x)  W(y)  W(x')  W(y')
x'
0
1
2
3
4
y'
0
1
2
3
4
$
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Después ...
$
61
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Utilizando los axiomas


Qué podemos hace con estos axiomas?
Los podemos utilizar para caracterizar algunas clases de
SWF …


…lo que nos permite obtener resultados bastante generales



Mejor que escoger funciones individuales W ad hoc
Dependiendo de la riqueza de la clase.
Cuantos más axiomas impongamos menos general será el
resultado.
Esta técnica/forma de proceder puede utilizarse para medir
otros conceptos distributivos



Desigualdad.
Pobreza.
Privación.
62
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social - clases
Rankings
Necesidades y dominancia
63
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Clases de SWFs (1)

Los principios de Anonimidad y Población implican que
podemos escribir la SWF en términos de una función de
distribución.



Si introducimos Descomponibilidad obtenemos la clase
de SWFs aditivas W :



La mayoría de enfoques modernos utilizan estos supuestos
Seguramente nos gustará estandarizar según necesidades …
W(x)= Si u(xi)
o de forma equivalente, W(F) =  u(x) dF(x)
La clase W es muy importante


Fundamental para gran parte de la Economía Pública moderna
Pero W excluye algunos criterios muy conocidos …
64
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Clases de SWFs (2)

SWF Rawlsiana:
WR = {min u: F(u)>0}

“Super-igualitarianismo” de Meade (1974):
Las desigualdades reducen el bienestar social.
 El bienestar se puede articular en términos de
las diferencias dos a dos:
[ui - uj] ...
En estos casos, el bienestar no se puede escribir
como una expresión aditiva de las utilidades
individuales.


65
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Clases de SWFs (3)




Si imponemos Monotonicidad obtenemos
 W1  W : u(•) creciente
Si además imponemos el Principo de Transferencia
obtenemos
 W2  W1: u(•) creciente y cóncava
Éstas dos son clases muy utilizadas en análisis distributivo
Ilustramos cómo se comportan con un simple ejemplo …
66
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
La función de densidad
 Incremento de renta en x0
f(x)
 Bienestar se incrementa si W W1
 Desigualdad que preserva la media
 Bienestar se reduce si W W2
x
x1
x0
67
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Una familia importante



Considera la subclase W2 e impón invarianza de escala.
Escoge la familia de SWFs donde u es iso-elàstica:
x 1–e – 1
u(x) = ————, e  
1–e
El parámetro e captura la aversión a la desigualdad de la
sociedad.


Interpretación similar a la aversión individual al riesgo.
Atkinson (1970) construye sobre este paralelismo
68
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Otra familia importante



Considera la subclase W2 e impón invarianza de
traslación.
Escoge la familia de SWFs donde u es exponencial:
1 – e–kx
u(x) = ———
k
Ahora, el parámetro k captura la aversión a la
desigualdad absoluta de la sociedad.

Similar a la aversión individual al riesgo absoluto
69
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social - valores
Rankings
Necesidades y dominancia
70
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Estimaciones de aversión a la
desigualdad

¿Le importa a la gente la distribución de los recursos?


¿Cuál es la forma de u?


Alesina et al. (2004): parece que sí; vale la pena preocuparse
por la aversión a la desigualdad
¿Cuál es el valor de e?
Apuntamos varias formas de estimarlo
71
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Felicidad y Desigualdad

Alesina et al. (2004) utiliza los datos de la siguiente pregunta:
“Taken all together, how would you say things are these days:
would you say that you are very happy, pretty happy,
or not too happy?”



Estima un modelo de los determinantes de la felicidad …
… y lo utiliza para ver si la desigualdad tiene alguna influencia.
Existe una diferencia clara de prioridades entre USA y Europa
% de gobierno en GDP
% de transferencias en GDP


USA
30%
11%
Europa Continental
45%
18%
Pero refleja esto valores?
Se preocupan mas los europeos sobre la desigualdad?
72
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
El modelo de Alesina et al.


Logit ordenado
“Happy” es categórica:







not too happy
fairly happy
very happy
individual, state, time, group.
Variables MACRO incluyen inflación, tasa desempleo
Variables MICRO incluyen características personales
h, m son dummies de estado y tiempo
73
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Resultados de Alesina et al.






La gente tiende a declarar niveles inferiores de felicidad cuando la
desigualdad es alta.
La desigualdad tiene un efecto fuertemente negativo sobre felicidad para
los europeos pobres y de izquierdas.
Sin embargo, para los americanos pobres y de izquierdas, la
desigualdad no incide sobre la felicidad.
Para los americanos ricos, la desigualdad sí que incide.
A la derecha (europea o americana) no le afecta la desigualdad.
Conjetura: la movilidad social percibida determina la aversión a la
desigualdad.
 Los americanos ‘se perciben’ más móviles → los ricos son más
aversos a la desigualdad.
 Los europeos se perciben menos móviles → a los pobres les gusta
menos la desigualdad.
74
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Estimaciones de e : varios enfoques

Estimaciones directas de aversión al riesgo



Estimaciones directas de aversión a la desigualdad



Leaky bucket (Amiel et al., 1999)
Cuestionario --se contempla toda la distribución (Carlsson et al., 2005)
Estimaciones indirectas de aversión al riesgo


Utiliza como proxy de aversión a la desigualdad …
… pero no es lo mismo! (Carlsson et al., 2005; Kroll & Davidovitz,
2003)
A partir del comportamiento sobre ahorro y consumo
Estimaciones indirectas de aversión a la desigualdad

A partir de opciones tomadas por los gobiernos/instituciones
75
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Evidencia directa de aversión al riesgo

Barsky et al (1997) estiman la aversión al riesgo relativo a partir de
respuestas a preguntas como:




“Suppose that you are the only income earner in the family, and you
have a good job guaranteed to give you your current (family) income
every year for life. You are given the opportunity to take a new and
equally good job, with a 50-50 chance it will double your (family)
income and a 50-50 chance that it will cut your (family) income by a
third. Would you take the new job?”
Si “yes”, entonces “… cut it in half”
Si “no”, entonces “… cut it by 20%”
La aversión depende del nivel económico.
76
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Evidencia directa de
aversión a la desigualdad (1)




A la gente le puede desagradar la desigualdad per se.
(independientemente de su actitud ante el riesgo)
Carlsson et al (2005) distinguen entre aversión a la desigualdad y
aversión al riesgo relativo.
Supón Ui = ui(yi, I). Aversión a la desigualdad implica ui/I < 0.
Realizan 2 experimentos:
 Riesgo: incertidubre sobre renta de los nietos en (pares de)
distribuciones con la misma desigualdad.
 Desigualdad: renta de los nietos conocida con certeza en
distribuciones con distinta desigualdad (la midad).
Ver los
experimentos
77
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Evidencia directa de
aversión a la desigualdad (2)



Correlación baja (.46) entre aversión al riesgo y desigualdad
Mediana del parámetro de aversión a la desigualdad entre 2 y 3.
Mayor aversión a la desigualdad (y al riesgo) entre mujeres y
votantes de izquierdas.
78
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
79
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de primer orden
x
$
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
y[1] > x[1], y[2] > x[2], y[3] > x[3]
y
$
0
2

4
6
8
1
0
Cada nivel del renta es mayor en y que en x.
80
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de segundo orden
x
$
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
y[1] > x[1], y[1]+y[2] > x[1]+x[2], y[1]+y[2] +y[3] > x[1]+x[2] +x[3]
y
$
0
2
4
6
8
1
0
2
0
Cada nivel del renta acumulada es mayor en y que en x.
81
 Más débil que dominancia de primer orden

Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Bienestar social y dominancia


Por qué pueden resultar útiles estos conceptos?
… porque están relacionados con las clases de SWF que
hemos visto:
 La clase de SWFs aditivas (anonimidad, población
descomponibilidad):


W : W(F) =  u(x) dF(x)
… y sus dos subclases


W1  W : u(•) creciente (monotonicidad)
W2  W1: u(•) creciente y cóncava (Ppio. transferencias)
82
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 1er orden
El elemento principal es el cuantil, que se puede
expresar como


Éste se utiliza para definir algunos conceptos / medidas:


Rango Intercuantílico
Ratio entre deciles (S10/S90)

Si graficamos Q obtenemos la cabalgata de Pen

Utilizando Q podemos caracterizar la idea de dominancia
83
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 1er orden

Dominancia cuantílica (de 1er orden):
G domina en cuantiles a F significa que:
 para todo q, Q(G;q)  Q(F;q),
 para algún q, Q(G;q) > Q(F;q)

El resultado fundamental:
G domina en cuantiles a F

W(G) > W(F) para todo WW1

Para ilustrarlo, utilizamos la cabalgata de Pen
84
Q(.; q)
G
F
85
1
q
0
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 1er orden
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 2o orden
El elemento principal es la renta acumulada, que
se puede expresar como


Lo podemos utilizar para derivar 3 conceptos intuitivos



La curva de Lorenz (relativa)
El ranking de proporciones
El coeficiente de Gini

La gráfica de C es la Curva de Lorenz Generalizada

Lo utilizamos, de nuevo, para caracterizar la idea de
86
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 2o orden

Dominancia de renta acumulada (2o orden):
G domina en renta acumulada a F significa:
 para todo q, C (G;q)  C (F;q),
 para algçun q, C (G;q) > C (F;q)

Un resultado fundamental (Shorrocks 1983):
G domina en renta acumulada a F

W(G) > W(F) para todo WW2

Para ilustrarlo, dibujémos la CLG
87
C(.; q)
m(G)
m(F)
C(G; . )
cumulative income
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Dominancia de 2o orden
C(F; . )
0
q
0
1
88
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
UK “Renta final” – CLG
£25,000
£20,000
£15,000
1993
2000-1
£10,000
£5,000
£0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Proportion of population
0.7
0.8
0.9
1.0
89
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
“Renta original” – CLG
£25,000
£20,000
£15,000
1993
2000-1
£10,000
£5,000
£0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Proportion of population
0.7
0.8
0.9
1.0
90
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Ordenando distribuciones: resumen






Dominancia de primer orden (cabalgata) equivale a
ordenar por cuantiles.
 Un resultado fuerte.
Cuando las cabalgatas se cruzan, podemos utilizar
dominancia de segundo orden.
Dominancia de segundo orden (CLG) equivale a ordenar
por renta acumulada.
 Otro resultado bastante fuerte.
Dominancia de Lorenz equivale a ordenar por
proporciones.
 Es un caso especial de dominancia de segundo orden
normalizando por la media.
Cuando las CLG se cruzan no se puede obtener
ordenaciones de desigualdad no ambiguas.
… lo que hace que las medidas de desigualdad sean
91
especialmente interesantes
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Índice






¿Igualdad de qué?
Renta, bienestar y utilidad
Comparación de bienestar
Funciones de bienestar social
Rankings
Necesidades y dominancia
92
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Necesidad y Dominancia (1)






Utilizamos dominancia estocástica para introducir las necesidades en
el análisis, según Atkinson y Bourguignon (1987)
Clasifica a los individuos en grupos según su necesidad N1, N2 ,…
Lo habitual es suponer que la necesidad está relacionada con la
composición familiar
Supón que la proporción pj pertenece al grupo Nj .
Entonces, podemos escribir la función de bienestar social como:
Si además suponemos que la utilidad de la renta depende de las
necesidades individuales, i.e. u(j, y), obtenemos:
93
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Necesidad y Dominancia (2)





Supón que j = 1,2, … reflejan necesidades en orden
decreciente.
Cuál es la relación entre necesidad y la UMg de la renta?
A mayor necesidad, mayor UMg renta?
Si la necesidad se reduce con j, la diferencia de arriba
debería ser positiva.
Define W3  W2 : subclase de SWFs para las que la
diferencia de arriba es positiva y decreciente en y.
94
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Necesidad y Dominancia (3)
u’(j,y)
u’(j,y)
Mayor necesidad
u’(j+1,y)
y
95
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Necesidad y Dominancia (4)




Sea F( j) la distribución para todos los grupos de necesidad
hasta el grupo j (éste inclusive).
Teorema (Atkinson y Bourguignon, 1987)
Para examinar si el bienestar es mayor en F que en G …
… utilizamos un test de “dominancia secuencial”.




Comprueba primero el grupo más necesitado
después los dos primeros grupos
entonces, los tres primeros …
…y así sucesivamente.
96
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Necesidad y Dominancia (5)


La dominancia secuencial es un procedimiento
muy exigente ya que requiere:
 [UMg(j, y)-UMg(j+1, y)] positiva y decreciente
en y.
 Que la proporción de hogares en cada grupo de
necesidad sea el mismo en las dos
distribuciones.
Jenkins y Lambert (1993) relajan esta última
restricción.
ejemplo
97
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Tipo de hogares en
Economic Trends
Tipo 1: 2+A, 3+N / 3+A, Ns
 Tipo 2: 2 adultos con 2 niños
 Tipo 3: 1 adulto con niños
 Tipo 4: 2 adultos con 1 niño
 Tipo 5: 2+ adultos sin niños
 Tipo 6: 1 adulto sin niños

98
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Impacto de los impuestos y las transferencias.
UK 1991. CLG secuenciales (1)
£4,500
Type 1 original
Type 1 final
Types 1,2 original
Types 1,2 final
Types 1-3 original
Types 1-3 final
£4,000
£3,500
£3,000
£2,500
£2,000
£1,500
£1,000
£500
0.00
0.05
0.10
0.15
Proportion of population
0.20
£0
0.25
99
Xavi Ramos: Economía de la Pobreza y la Desigualdad
Impacto de los impuestos y las transferencias.
UK 1991. CLG secuenciales (2)
£14,000
Types 1-4 orig
Types 1-4 final
£12,000
Types 1-5 orig
Types 1-5 final
All types orig
All types final
£10,000
£8,000
£6,000
£4,000
£2,000
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Proportion of population
0.70
0.80
0.90
£0
1.00
100
Descargar

Desigualdad y Bienestar