Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
El Producto vectorial o producto cruz es una operación
matemática entre dos vectores ( A y B ) que genera un
vector ( C ) perpendicular al plano que contiene a A y B
AxB=C
El modulo de C está dado por:
|C| = |A||B|senq
Con
q el ángulo comprendido entre A y B
Producto vectorial y Torque
z
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
C
Gonzalo Fuster
Regla de la mano derecha
AxB= C
A
x
y
B
Producto vectorial y Torque
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
z
C
Gonzalo Fuster
Regla de la mano derecha
AxB= C
A
x
y
B
Producto vectorial y Torque
z
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
Gonzalo Fuster
Regla de la mano derecha
BxA= C
A
x
y
B
C
Producto vectorial y Torque
z
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
Regla de la mano derecha
BxA= C
B
x
A
Gonzalo Fuster
y
C
Producto vectorial y Torque
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
Gonzalo Fuster
z
AxB= C
|C| = |A||B| senq
C
B
x
A
y
Producto vectorial y Torque
A y B son dos
vectores que
pertenecen al
plano XY
Gonzalo Fuster
z
B x A = -C
|-C| = |A||B| senq
B
x
A
C
y
Producto vectorial y Torque
El producto del
modulo de B y el
modulo de la
componente de A
perpendicular a
B, equivale al
modulo del
vector A x B
B
Acosq
q
Asenq
C = Asenq B
Gonzalo Fuster
A
Producto vectorial y Torque
El producto del
modulo de A y el
modulo de la
componente de B
perpendicular a
A, equivale al
modulo del
vector A x B
Gonzalo Fuster
B
Bsenq
q
Bcosq
A
C = Bsenq A
Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
Torque es un concepto asociado a la rotación de
los cuerpos. Para comenzar debemos definir un
eje que responda a la pregunta,¿ en torno a qué
gira el cuerpo?
El movimiento se realiza en general en un plano
perpendicular a éste eje. Sea O, la intersección
entre el eje de rotación y el plano.
Se define entonces el torque como :
T=rxF
• r = vector que va desde O hasta el punto de aplicación de F
• F = Fuerza
Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
Veamos un ejemplo :
O
RB
FB
TB = - RB FB
Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
Veamos un ejemplo :
RA
O
RB
FA
FB
TB = - RB FB
TA = RA FA
Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
Veamos un ejemplo :
RA
O
RB
FA
FB
Para que haya equilibrio estático el torque debido a la
fuerza A y el debido a la fuerza B deben ser idénticos:
RA FA = RB FB
Producto vectorial y Torque
Gonzalo Fuster
Veamos un ejemplo :
RA
O
RB
FA
Eso implica que si RB > RA entonces FA > FB
FB
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Regla de la mano derecha