PROPIEDADES DE LOS
SÓLIDOS
CURSO DE FÍSICA II
CONTENIDO
1. Estados de la materia
2. Propiedades elásticas de los sólidos
3. Módulo de Young: elasticidad en la
longitud
4. Módulo de corte: elasticidad de la forma
5. Módulo volumétrico: elasticidad de
volumen
6. Resistencia de materiales
Estados de la materia
Comportamiento cualitativo de la
fuerza entre un par de moléculas, como
función de la distancia r entre ellas.
Cerca de r = r0, punto en el que la
fuerza se asemeja a la de un resorte, es
de restauración. Para r < r0, la fuerza es
fuertemente repulsiva, para r > r0 es de
atracción.
F>0, repulsiva
F<0, atractiva
r
gas
r
líquido
r
sólido
Cuando las moléculas están lo suficientemente alejadas,
prácticamente no interaccionan, y se comportan como un
gas.
Si las moléculas se encuentran lo suficientemente cercanas
entre sí, de modo que las fuerzas debidas a moléculas
vecinas son importantes se comportan como un sólido.
En los líquidos, las moléculas están cercanas entre sí, y las
fuerzas intermoleculares son fuertes, pero no originan una
estructura de red organizada.
La materia que se encuentra disociada en iones positivos y
electrones negativos se llama plasma.
Los sólidos son agregados de átomos o moléculas, para los
cuales las fuerzas interatómicas causan un agrupamiento
organizado y tridimensional de átomos. llamado estructura de
red.
A las estructuras posibles de red se les llama cristales.
La celda es la menor subunidad de un cristal.
Tipos de sólidos
Sólidos cristalinos – sus átomos se estructuran en una red
cristalina.
Sólidos amorfos o vidriosos – sus átomos no se ordenan en
una estructura ordenada.
Ejemplo
La densidad del agua líquida a 100°C y 1 atm de presión es
958.4 kg/m3, mientras que el vapor de agua en las mismas
condiciones es 0.598 kg/m3. ¿Cuál es la relación del
espaciamiento promedio intermolecular en el agua en estado
líquido y el agua en estado gaseoso?
Ejemplo
Júpiter tiene un radio de R = 7.14 x 104 km, y la aceleración
debida a la gravedad en su superficie es de gj = 22.9 m/s2. Use
estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter.
La fuerza sobre un cuerpo en la superficie es:
M 
Despejando M
gr
mg  G
mM
r
2
G
La densidad es
gr
d 
M
V

2
G
4 r
3
3

3g
4  rG
= 1,145 kg/m3
2
Tarea
Calcule la densidad del Sol si su radio es de R = 6.96 x 108 m y
g = 274 m/s2. Calcule la densidad de la Tierra, R = 6,374 km y
g = 9.8 m/s2.
Propiedades elásticas de los
sólidos
El esfuerzo es una cantidad proporcional a la fuerza que
produce una deformación.
La deformación es una medida del grado de deformación.
El esfuerzo es proporcional a la deformación; la constante
de proporcionalidad depende del material que se está
deformando y de la naturaleza de la deformación.
Llamaremos a esta constante de proporcionalidad módulo
elástico.
Módulo
elástico

esfuerzo
deformació
n
•Módulo de Young. Mide la resistencia de un sólido a un
cambio en su longitud.
•Módulo de corte. Mide la resistencia al movimiento de los
planos de un sólido a deslizar uno sobre otro.
•Módulo volumétrico. Mide la resistencia que sólidos o
líquidos presentan a los cambios en su volumen.
Módulo de Young: elasticidad en
la longitud
Definimos el módulo de Young:
Y 
esfuerzo
deformació
de tensión
n de tensión

F A
 L L0
Una barra larga sujetada en un extremo se alarga en una
cantidad L bajo la acción de una fuerza F.
Tabla 1. Valores comunes para módulos elásticos
Sustancia
Módulo de
Young (N/m2)
Módulo de corte
(N/m2)
Aluminio
7.0 x 1010
2.5 x 1010
Módulo
volumétrico
(N/m2)
7.0 x 1010
Latón
9.1 x 1010
3.5 x 1010
6.1 x 1010
Cobre
11 x 1010
4.2 x 1010
14 x 1010
Acero
20 x 1010
8.4 x 1010
16 x 1010
Tungsteno
35 x 1010
14 x 1010
20 x 1010
Vidrio
6.5 – 7.8 x 1010
2.6 – 3.2 x 1010
5.0 – 5.5 x 1010
Cuarzo
5.6 x 1010
2.6 x 1010
2.7 x 1010
Agua
0.21 x 1010
Mercurio
2.8 x 1010
El límite elástico de una sustancia se define como el máximo
esfuerzo que puede aplicarse antes de que se deforme
permanentemente. Cuando el esfuerzo supera el límite elástico,
el objeto se deforma de manera permanente y no regresa a la
forma original después de que se elimina el esfuerzo. Si el
esfuerzo se incrementa aun más, el materialmente se rompe.
Ejemplo
Suponga que el módulo de Young para un hueso es de 1.5 X
1010 N/m2, y que un hueso se fractura si se ejerce más de 1.50
x 108 N/m2. a) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ejercerse
sobre el hueso fémur en la pierna si este tiene un diámetro
efectivo mínimo de 2.50 cm? b) si la fuerza de esta magnitud
se aplica compresivamente, ¿cuánto se acorta un hueso de
25.0 cm de largo?
Y 
esfuerzo
deformació
de tensión
n de tensión

F A
 L L0
Módulo de corte: elasticidad de la
forma
Otro tipo de deformación ocurre cuando un objeto se somete a
una fuerza F tangencial a una de sus caras mientras que la cara
opuesta se mantiene fija mediante una fuerza f, como la fricción.
En este caso el esfuerzo recibe el nombre de esfuerzo de corte.
S 
esfuerzo
deformació
de corte
n de corte

F A
x h
Ejemplo
Si el esfuerzo del corte en el acero excede aproximadamente 4.00 x 108
N/m2 el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para: a)
cortar un perno de acero de 1.00 cm de diámetro, y b) hacer un hoyo de 1.00
cm de diámetro en una placa de acero de 0.500 cm de espesor.
1 cm
F
perno
Cuando el acero se rompe, el esfuerzo es igual al módulo
de corte, entonces
S 
F
A

F  SA  4  10
1 cm
8
  0 . 5
2
 10
4
    10
4
N
Cuando el acero es penetrado, el esfuerzo es igual al módulo de
corte pero el área es la lateral del corte, entonces
S 
0.5 cm
F
A

F  SA  4  10
8
  1 . 0  0 .5  10   2  10
4
4
N
Módulo volumétrico: elasticidad
de volumen
El Módulo volumétrico caracteriza la respuesta de una
sustancia a una compresión uniforme.
B 
esfuerzo
deformació

F A
V V

de volumen

n de volumen
P
V V
El recíproco del módulo
volumétrico se denomina
compresibilidad del material.
Resistencia de materiales
Una propiedad importante de los sólidos es su resistencia, o,
en forma más específica, su resistencia a la tensión, que se
llama esfuerzo de ruptura.
Tabla 2. Resistencia a la tensión de varios sólidos
Material
Alambre de acero para piano
Resistencia
(MN/m2)
3000
Acero
400 – 1500
Hierro colado
70 – 250
Aluminio puro
70
Aleaciones de aluminio
140 – 550
Cobre
140
Aleaciones de titanio
700 – 1400
Vidrio
30 – 170
Seda de araña
250
Tendón humano
100
a
la
tensión
Ejemplo
Calcule la densidad del agua del mar a una profundidad de
1000 m, donde la presión hidráulica es aproximadamente de
1.00 x 107 N/m2. (La densidad del agua de mar en la superficie
es de 1.030 x 103 kg/m3. El módulo volumétrico del agua es
0.21 x 1010)
1m3 agua pesa 1030 kg, el cambio en el volumen es
V = –P V/B = – 4.75 x 10–3
La densidad cambia a
r = 1030/(1 – 4.75 x 10–3) = 1034.9 kg/m3
Tarea
Una carga de 200 kg cuelga de un alambre de 4.00 m de largo,
con 0.200 x 10-4 m2 de área de sección transversal y módulo
de Young de 8.00 x 1010 N/m2. ¿Cuánto aumenta su longitud?
Un cubo de gelatina de 3 cm de altura se somete a una fuerza
cortante de 0.5 N en la parte superior y hace que esta se
desplace 2.5 mm en la dirección de la fuerza. Encuentre el
módulo de corte de la gelatina.
¿A que presión deberá someterse el agua para que su densidad
aumente 0.01%?
Tarea
Un niño se desliza a través de un pisó en un par de zapatos con
suela de goma. La fuerza friccionante que actúa sobre cada pie
es de 20.0 N. El área de la huella de cada suela del zapato es de
14.0 cm2, y el grosor de cada suela es de 5.00 mm. Encuentre la
distancia horizontal que se desplazan las partes superior e
inferior de la suela. El módulo de corte del hule es de 3.00 x 106
N/m2.
Área = 14 cm
F
5 mm
F
Tarea
Piense en un ejemplo de la vida diaria en el que se presente
cada una de las deformaciones de longitud, corte y volumen.
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