Tema I.
LAS FRACCIONES
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3º de la ESO
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Sara Muñoz.1ºBACH Ciencias.
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A Arturo le toca cuidar el patio en la hora del comedor, pero de pronto mira a su
alrededor, dándose cuenta de que falta prácticamente”todo el mundo”, pues solo
observa a 2/3 partes de los alumnos. Como es lógico, se dedica a investigar
escalera arriba: En la 1ª planta pilla a 3/10 ,de las personas que faltaban,
escondidas en el baño, pero este no se rinde y llega a la 2ª planta entrando con
decisión al baño de las chicas. Si finalmente Arturo sorprende a 70 chicas, que es
el resto de alumnos que faltaba.¿Cuántas personas tendría que haber habido desde
un principio?
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En primer lugar nos paramos a observar el problema y ver que datos
tenemos.
A continuación, una vez que comprobamos que entendemos lo que
el enunciado nos está diciendo, hacemos un gráfico en el que se
expresen los datos que nos dan.
Mediante una serie de sencillas operaciones que nos resultan
totalmente familiares, obtenemos una solución.
Una vez llegados a dicha solución, nos paramos a observar si el dato
obtenido, tiene coherencia, con respecto a la pregunta que nos
formulaban. Aun así, mediante una última operación comprobamos
si la solución es correcta, con el fin de afianzarlo.
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1.Para comenzar a resolver el problema lo primero que debes hacer es leerlo y una
vez comprendido, sacar los datos y apuntarlos a un lado de forma ordenada.
DATOS:
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En el patio: 2/3 de los alumnos.
En la 1ª planta: 3/10 de los alumnos.
En las 2ª planta: 70 personas restantes.
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2. En segundo lugar pensamos que es lo que nos habían preguntado:¿Cuál es el nº
de alumnos totales?.Con esto deducimos que la suma de todos los datos que nos
han proporcionado es el total de alumnos.
3. Una vez que has entendido esto, es muy importante que comiences a realizar un
dibujo, pues va a ser la única forma de que veas claramente cual es el problema,su resolución
0 0 1 1 0 0 1y0de1 que
0 1 0nos
1 1hablan:
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- El primer dato que nos han dado si te fijas es el número de personas que hay en el patio
inicialmente, 2/3, esta fracción nos quiere indicar que de 3 partes (denominador), 2 son
las personas que allí ahí(numerador).Por tanto la fracción nos indica 3 cosas:
a) Que el 3 de la fracción representa el total de personas.
b) 2 partes son las personas que ocupan el patio.
c) 1/3 van a ser las personas que falten de ese total (esto lo sabemos de restarle
a 3/3, 2/3)
- con todo esto podemos empezar a dibujar de tal forma que obtengamos un cuadrado que
represente dicha fracción tal que así:
1
alumnos patio
alumnos que faltan
2/3
4
2
-
0011
Con este dibujo sabemos que el tercer cuadrado representa las personas que no
están el patio, es decir, la suma de las que están tanto en la 1ª como en la 2ª
planta, por lo que representamos en el cuadrado blanco esos datos. Te dice que
0 0 1de
0 esa
1 0 1parte
0 1 1que
0 1 se
0 0encuentra
0 1 0 1 0 0 en
1 0el
1 1edificio, 3/10 están en el 1º piso. Pues al
igual que antes, representamos 10 partes en las que tres de ellas se indique que
son las personas del 1º piso, pero recuerda, esta fracción se representa en la
tercera casilla del cuadro anterior, fíjate:
Alumnos
1º piso
>>>>
1
2
Alumnos patio
4
Alumnos
2º piso
-Si te das cuenta, en el tercer cuadrado al representar la fracción 3/10 hay 7 casillas
que aún están sin pintar, pues bien, esas van a ser las personas que queden
en el segundo piso, tal y como indica el enunciado: 70 alumnos.
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4. Ya hemos terminado de dibujar por lo que la dificultad del problema ya ha
acabado, puesto que si queda claro que es lo que estamos representado en el
dibujo, seremos capaces de calcular los alumnos totales.
- Sabemos después de todo, que las 7 casillas restantes sin colorear hacen un
total de 70 personas, por lo que es lógico pensar que si dividimos 70 personas
entre el nº de cuadraditos que representan obtengamos como resultado el nº de
personas que hay en cada cuadro pequeño,es decir, 10 personas:
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70: 7 = 10 personas (en cada cuadrado pequeño)
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- A continuación multiplicamos 10 por el nº de cuadrados pequeños que hay
en la 3ª casilla:
100 1x010=
0011 0
1 0 100
1 0 1alumnos.
101 0001 0100 1011
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Ahora nos preguntaremos, ¿Qué son esos alumnos? Pues son aquellos que no se
encontraban en el patio, y el profesor Arturo había ido a buscar. Si sabemos que
estos últimos representaban 1/3 del total, al multiplicar 100 por el nº de casillas,
obtendremos el resultado final:
100 x 3= 300 alumnos
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5. Por último indicamos la solución final con una frase clara:
SOLUCIÓN: El nº de personas que realmente tendría que haber habido desde un
principio en el patio es de 300 alumnos.
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Para terminar, recomendaría que con el fin de estar más seguros de los
resultados obtenidos, buscáramos una operación a través de la cual podamos
demostrar que lo que hemos calculado es cierto:
1) 3/10 de 100= 30 ; 2) 30 + 70 =100 ; 3) 100 x 3= 300
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 En el paso 1 hemos calculado cuanto son 3/10 de 100, multiplicando el
numerador por 100 (3 x 100), y el resultado de esto entre el denominador
(300/10) siendo todo esto igual a 30.
 Si a esos 30 le sumas las 70 personas que representaba la fracción 7/10,
deberíamos obtener el nº de personas que no estaban en el patio, es decir, 100.
 Finalmente multiplicas esos 100 por 3 que es el número de casillas del cuadro
inicial, y obtendríamos como resultado la solución correcta.
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