SISTEMAS DE ECUACIONES
RESOLUCIÓN POR EL METODO DE GAUSS
Dos sistemas se definen como equivalentes si ambos tienen el mismo conjunto
solución.
1.-
Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por el mismo
número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.
2.-
Si sumamos o restamos a los dos miembros de una ecuación el mismo
número, obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.
3.-
Si sustituimos una ecuación por una combinación lineal de ella misma con el
resto de las ecuaciones obtenemos un sistemas de ecuaciones equivalente.
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, aplicando el método de Gauss:
x -
y + 2z = 5
2x - 4y + 3z = 11
3x + 3y -
z = 2
Aplicamos la tercera propiedad de equivalencia de forma sucesiva:
Paso 1: Le restamos a la segunda ecuación la primera multiplicada por 2
Paso 2: Le restamos a la tercera ecuación la primera multiplicada por 3:
x -
y + 2z = 5
- 2y -
z = 1
6y - 7 z = -13
Seguimos aplicando la tercera propiedad a las dos últimas ecuaciones:
Paso 3: Le sumamos a la tercera ecuación la segunda multiplicada por 3:
x -
De la última ecuación podemos despejar
directamente la incógnita z:
y + 2z = 5
- 2y - z = 1

- 10 z = -10
10 z
=
 10

z
=
1
Utilizamos este valor de z y lo sustituimos en la segunda ecuación:
2 y

1
=
1

2 y
=
2

y
=
1
Utilizamos los valores de z y de y, y los sustituimos en la primera ecuación:
x

 1
+
2
=
5

x
=
5

x = 2
La solución del sistema es pues:
y = -1
z = 1
1

2

x
=
2
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Diapositiva 1 - APRENDER MATEMATICAS CON JUAN LUIS